פּראָיעקטיל באַוועגונג – פּראָבלעמען און לייזונגען

27 פּראָיעקטיל באַוועגונג – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. אַ קויל האָט געשאָסן אַt אַ ווינקל θ = 60^o מיט אַ גיכקייט פון 20m/s. אַקסעלעריישאַן רעכט צו ערלעכקייט is 10 ם / s²וואָס איז די צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן די מאַקסימום הייך?

באַקאַנט:

די אָנהייב־געשווינדיקייט פֿון דער קויל (v_o) = 20 מעטער/סעקונדע

ווינקל (θ) = 60^oC

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = 10 ms^{-קסנומקס}

געוואָלט: דער צייט־אינטערוואַל צו דערגרייכן דעם מאַקסימום הייך

לייזונג:

די אָנהייב גיכקייט אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג (x אַקס):

v_ox =v_o קאָס 60^o = (20)(0.5) = 10 מעטער/סעקונדע

די אָנהייב גיכקייט אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג (y אַקס):

v_oy = וואו זינד 60^o = (20)(0.5√3) = 10√3 מעטער/סעקונדע

דער צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן די מאַקסימום הייך, קאַלקולירט מיט דעם גלייכונג:

ווי _טיי = ווי _אוי + גאט

v_ty = די לעצטע גיכקייט אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג = די לעצטע גיכקייט ביים העכסטן פונקט = 0 מעטער/סעקונדע

v_oy = די אָנהייב־געשווינדיקייט אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג = 10√3 מ/ס

g = אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע = 10 מעטער/סעקונדע²

ט = צייט אינטערוואַל

די צייט אינטערוואַל:

ווי _טיי = ווי _אוי + גאט

0 = 10√3 – 10 ט

10√3 = 10 ט

ט = 10√3 / 10

ט = √3 סעקונדעס

2. אן אביעקט וואס ווערט פראיעקטירט אין א ווינקל. די הייך פון דעם אביעקט איז די זעלבע ווען די צייט אינטערוואַל = 1 סעקונדע און 3 סעקונדעס. וואס איז די צייט אינטערוואַל פון דעם אביעקט אין לופט?

לייזונג:

דער אביעקט אין דער לופט פאר 4 סעקונדעס.

3. אַן עראָפּלאַן באַוועגט זיך כאָריזאַנטאַלי מיט אַ גיכקייט פֿון 50 מעטער/סעק. אין דער הייך פון 2 קילאָמעטער ווערט אַן אָביעקט אַראָפּגעלאָזט פֿון דעם עראָפּלאַן. אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע = 10 מעטער/ס2, וואָס איז דער צייט אינטערוואַל איידער דער אביעקט שלאָגט דעם באָדן.

באַקאַנט:

הייך = 2 קילאָמעטער = 2000 מעטער

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: דער צייט אינטערוואַל (t)

לייזונג:

ה = 1/2 ג ²

2000 = 1/2 (10) ט ²

2000 = 5 ט ²

ט ² = 2000/5 = 400

ט = √400 = 20 סעקונדעס

4. א געטראָטענער פוטבאָל לאָזט אַראָפּ דעם באָדן מיט אַ ווינקל θ = 45^o מיטן האָריזאָנטאַלן האט אַן אָנהייב גיכקייט פון 25 מעטער/סעקונדע. באַשטימט די דיסטאַנץ פון X. אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע².

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 25 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

ווינקל (θ) = 45 ^°

געוואָלט: X

לייזונג:

די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט:

v_ox =v_o קאָס θ = (25 מעטער/סעקונדע)(קאָס 45^o) = (25 מעטער/סעקונדע)(0.5√2) = 12.5√2 מעטער/סעקונדע

די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט:

v_oy =v_o סינ θ = (25 מעטער/סעקונדע)(סינדי 45^o) = (25 מעטער/סעקונדע)(0.5√2) = 12.5√2 מעטער/סעקונדע

פּראָיעקטיל באַוועגונג קען מען פֿאַרשטיין דורך אַנאַליזירן די האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן פֿון דער באַוועגונג באַזונדער. די x באַוועגונג פּאַסירט מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט און די y באַוועגונג פּאַסירט מיט אַ קאָנסטאַנטער אַקסעלעראַציע פֿון גראַוויטאַציע.

צייט אין דער לופט (ט) :

די צייט אין לופט ווערט אויסגערעכנט מיט דער גלייכונג פון דער אויפשטייגנדיקער ווערטיקאַלער באַוועגונג.

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

די אָנהייב גיכקייט (v_o) = 12.5√2 מ/ס (אויפֿגייענדיקע ריכטונג, פּאָזיטיוו)

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² (אַראָפּגייענדיקע ריכטונג, נעגאַטיוו)

הייך (ה) = 0

געוואָלט: צייט אינטערוואַל (t)

לייזונג:

ה = וואט ₊ 1/2 ^גאט²

0 = (12.5√2) ט + 1/2 (-10) ט²

0 = 12.5√2 ט – 5 ט²

12.5√2 ט = 5 ט²

12.5√2 = 5 ט

ט = 12.5√2 / 5

ט = 2.5√2 סעקונדעס

די האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ (X) :

אויסגערעכנט ניצנדיק די גלייכונג פון די מונדיר לינעאַר באַוועגונג מיט קאנסטאנטער גיכקייט.

באַקאַנט:

גיכקייט (v) = 12.5√2 מ/ס

צייט אינטערוואַל (t) = 2.5√2 סעקונדעס

געוואָלט: דיסטאַנץ

לייזונג:

ד = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 מעטער

5. אַן אָביעקט ווערט פּראָיעקטירט אַרויף ביי אַ ווינקל θ = 30^o מיטן האָריזאָנטאַלן האט אַן אָנהייב גיכקייט פון 20 מעטער/סעקונדע. אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע²באַשטימען די מאַקסימום הייך.

באַקאַנט:

די אָנהייב גיכקייט (v_o) = 20 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

ווינקל (θ) = 30 ^°

געוואלט : די מאַקסימום הייך

לייזונג:

ערשטנס, געפינט די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט (v_oy):

v_oy =v_o זינד 30^o = (20)(זיין 30^o) = (20)(0.5) = 10 מעטער/סעקונדע

רעכנט אויס די מאַקסימום הייך. קלייַבט די אויפשטייגנדיקע ריכטונג ווי פּאָזיטיוו און די אַראָפּגיינדיקע ריכטונג ווי נעגאַטיוו.

באַקאַנט:

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² (אַראָפּ ריכטונג, נעגאַטיוו)

די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט (v_oy) = 10 מעטער/סעקונדע (אויפגייענדיקע ריכטונג, פאזיטיוו)

גיכקייט ביי דער מאקסימום הייך (v_ty) = 0

געוואָלט: די מאַקסימום הייך (ה)

לייזונג:

vt² = ^v _o² + ^2gh_​

0² = קסנומקס² + 2 (-10) שעה

0 = 100 – 20 שעה

100 = 20 שעה

ה = 100/20

ה = 5 מעטער

די מאַקסימום הייך איז 5 מעטער.

6. אַן אָביעקט ווערט געוואָרפן מיט אַ געוויסן הייך ווינקל. די הייך פון דעם אָביעקט איז די זעלבע נאָך 1 סעקונדע און 3 סעקונדעס. באַשטימט די צייט אין לופט.

א. 3.6 סעקונדעס

ב. 4.0 ס.

C. 5.6 סעקונדעס

ד. 6.4 סעקונדעס

באַשייד

צייט אין לופט = 4 סעקונדעס.

דער ריכטיקער ענטפער איז ב.

7. אַן עראָפּלאַן באַוועגט זיך האָריזאָנטאַל מיט אַ גיכקייט פון 50 מעטער פּער סעקונדע. ווען דער עראָפּלאַן איז אויף אַ הייך פון 2 קילאָמעטער, קען אַן אָביעקט פריי פאַלן פון דעם עראָפּלאַן. באַשטימט די סאָרט באַוועגונג.

א. פרייער פאל באוועגונג

ב. שוועבנדיקע באַוועגונג

C. האָריזאָנטאַלע באַוועגונג

ד. פּראָיעקטיל באַוועגונג

לייזונג:

דער אביעקט ווערט אראפגעלאזט פון דער באוועגלעכער פלאך ווייל ער האט די זעלבע שנעלקייט ווי די פלאך'ס שנעלקייט, דאס איז 50 מעטער/סעקונדע. באוועגונג פון אביעקטן איז נישט ווי פריי-פאלנדיקע באוועגונג נאר ווי א פאראבאלישע באוועגונג. דער פאל איז דער זעלבער ווי מען לאזט אראפ אביעקטן פון אינעווייניג פון א באוועגלעכן אויטא.

די ריכטיק ענטפֿער איז D.

8. א באַל ווערט געוואָרפן האָריזאָנטאַל מיט 15 מעטער/סעק. פֿון אַ קליף 60 מעטער הויך. ווי לאַנג נעמט עס צו שלאָגן דעם באָדן?
לייזונג: ניצנדיק (h = \frac{1}{2}gt^2), געפינען מיר אז די צייט איז (t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. א פראיעקטיל ווערט געשאסן אין א ווינקל פון 30° העכער דעם האריזאנטאל מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 20 מעטער/סעקונדע. וואס איז די מאקסימום הייך וואס ווערט דערגרייכט?
לייזונג: ניצנדיק (h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), איז די מאקסימום הייך (h \approx 10.2 \text{m} \).

10. א שטיין ווערט געוואָרפן האָריזאָנטאַל מיט 10 מעטער/סעק. פֿון אַ טורעם וואָס איז 80 מעטער הויך. געפֿינט די האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס עס גייט איידער עס טרעפֿט דעם באָדן.
לייזונג: ניצנדיק די צייט געפֿונען אויף אַ ענלעכן אופֿן ווי פּראָבלעם 1, איז די האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ ((d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. א קאנאן-קויל ווערט געשאסן מיט 40 מעטער/סעקונדע אין א ווינקל פון 45°. געפינט די צייט פון פלי.
לייזונג: ניצנדיק (t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), איז די פלי-צייט (t \approx 5.8 \text{s} \).

12. א בייסבאָל ווערט געוואָרפן אין אַ ווינקל פון 60° מיט אַ גיכקייט פון 12 מעטער/סעקונדע. געפינט דעם האָריזאָנטאַלן ראַנגע.
לייזונג: ניצנדיק (R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), איז דער ראַנג (R \approx 14.0 \text{m} \).

13. א פראיעקטיל ווערט געשאָסן מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 50 מעטער/סעקונדע ביי 37° העכער דעם האריזאנטאלן ווינקל. וואס איז די ווערטיקאלע געשווינדיקייט קאמפאנענט?
לייזונג: די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_y = vsin ≤ 30 מעטער/סעק).

14. א פראיעקטיל ווערט געשאסן האריזאנטאל מיט 20 מעטער/סעקונדע פון ​​א הייך פון 100 מעטער. וואס איז די ווערטיקאלע גיכקייט גלייך פאר עס שלאגט דעם באדן?
לייזונג: ניצנדיק (v_y = ²gh), איז די ווערטיקאַלע גיכקייט (v_y approx 44.7 m/s).

15. א שטיין ווערט געוואָרפן אין אַ ווינקל פון 25° העכער דעם האָריזאָנטאַלן מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 15 מעטער/סעקונדע. וואָס זענען די האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן פון דער גיכקייט?
לייזונג: די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_x = v \cos ≤ 13.4 m/s), און די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_y \approx 6.4 m/s).

16. מען טרעט ארויס א פוסבאָל מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 30 מעטער/סעקונדע אין א ווינקל פון 40° העכער דעם האריזאנטאלן. וואס איז זיין האריזאנטאלע געשווינדיקייט קאמפאנענט?
לייזונג: די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_x = v \cos ≤ 22.9 m/s).

17. א גאלף-באַל ווערט געשלאָגן מיט אַן אָנהייב-גיכקייט פון 70 מעטער/סעקונדע אין אַ ווינקל פון 20°. וואָס איז די פלי-צייט?
לייזונג: ניצנדיק די צייט פון פלי גלייכונג, איז די צייט (t = approx 4.9).

18. א פראיעקטיל ווערט געשאסן פון דער ערד מיט א שנעלקייט פון 25 מעטער/סעקונדע ביי 53° העכער דעם האריזאנטאל. וואס איז זיין אנפאנגס-ווערטיקאלע שנעלקייט קאמפאנענט?
לייזונג: די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_y = vsin ≤ 20 מעטער/סעק).

19. א בייסבאָל ווערט געוואָרפן מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 20 מעטער/סעקונדע אין אַ ווינקל פון 50°. וואָס איז די מאַקסימום הייך?
לייזונג: ניצנדיק די גלייכונג פאר מאקסימום הייך, איז די הייך (\(h \approx 15.3\ \text{m} \).

20. א קויל ווערט געשאָסן האָריזאָנטאַל מיט אַ גיכקייט פון 200 מעטער/סעק. פֿון אַ הייך פון 10 מעטער. ווי לאַנג נעמט עס צו שלאָגן דעם באָדן?
לייזונג: ניצנדיק די צייט גלייכונג, איז די צייט (t = approx 1.4).

21. א קאנאן-קויל ווערט געשאסן מיט 45 מעטער/סעקונדע אין א ווינקל פון 30°. געפינט די דיסטאַנץ.
לייזונג: ניצנדיק די ראַנג גלייכונג, איז די ראַנג \( R \approx 88.2 \ \text{m} \).

22. א באַסקעטבאָל ווערט געוואָרפן אין אַ ווינקל פון 75° מיט אַ גיכקייט פון 10 מעטער/סעקונדע. געפינט דעם האָריזאָנטאַלן ראַנגע.
לייזונג: ניצנדיק די ראַנג גלייכונג, איז די ראַנג \( R \approx 5.3 \ \text{m} \).

23. א פראיעקטיל ווערט געשאָסן מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 30 מעטער/סעקונדע ביי 22° העכער דעם האריזאנטאלן ווינקל. וואס איז די ווערטיקאלע געשווינדיקייט גלייך פאר עס שלאגט דעם באדן?
לייזונג: ניצנדיק די ווערטיקאַלע גיכקייט גלייכונג, איז די ווערטיקאַלע גיכקייט ∫(v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. א שטיין ווערט געוואָרפן האָריזאָנטאַל מיט 8 מעטער/סעק. פֿון אַ טורעם וואָס איז 40 מעטער הויך. וואָס איז די האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ וואָס עס גייט?
לייזונג: ניצנדיק די האָריזאָנטאַלע דיסטאַנץ גלייכונג, איז די דיסטאַנץ (d \approx 16\ \text{m} \).

25. מען טרעט ארויס א פוסבאל מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 12 מעטער/סעקונדע אין א ווינקל פון 30° העכער דעם האריזאנטאלן. וואס זענען די האריזאנטאלע און ווערטיקאלע קאמפאנענטן פון דער שנעלקייט?
לייזונג: די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_x = 10.4 מ/ס), און די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_y = 6 מ/ס).

26. א גאלף-באַל ווערט געשלאָגן מיט אַן אָנהייב-גיכקייט פון 50 מעטער/סעקונדע אין אַ ווינקל פון 15°. וואָס איז די פלי-צייט?
לייזונג: ניצנדיק די צייט פון פלי גלייכונג, איז די צייט (t = approx 2.6).

27. א פראיעקטיל ווערט געשאסן פון דער ערד מיט א שנעלקייט פון 40 מעטער/סעקונדע ביי 60° העכער דעם האריזאנטאלן ווינקל. וואס איז זיין אנפאנגליכע האריזאנטאלע שנעלקייט קאמפאנענט?
לייזונג: די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט איז (v_x = v \cos ≤ 20 m/s).