באַשטימען דעם קאָרעלאַציע קאָעפיציענט: הקדמה, מעטאָדן און אַפּליקאַציעס
דער קארעלאציע קאעפיציענט איז א סטאטיסטישע מאס וואס באשטימט די שטארקייט פון דער באציאונג צווישן צוויי וועריאַבלען אין א דאטן-זאמלונג. קארעלאציעס גייען פון -1 ביז 1. א קאעפיציענט ווערט נאנט צו 1 אדער -1 ווייזט אויף א שטארקע באציאונג צווישן די צוויי וועריאַבלען. א קאעפיציענט ווערט נאנט צו 0 ווייזט אויף קיין שטארקע באציאונג צווישן די צוויי וועריאַבלען. דער ארטיקל וועט דיסקוטירן דעם קארעלאציע קאעפיציענט, מעטאדן פארן אים אויסרעכענען, זיין אינטערפרעטאציע, און זיינע אנווענדונגען אין פארשידענע פעלדער.
הקדמה צו קאָרעלאַציע קאָעפיציענט
דער קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט גיט אונדז אַ נומערישע בליק אויף ווי נאָענט צוויי וועריאַבלען זענען פֿאַרבונדן. קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענטן ווערן צעטיילט אין צוויי הויפּט טיפּן באַזירט אויף דער ריכטונג פֿון דער באַציִונג:
1. פּאָזיטיווער קאָרעלאַציע קאָעפיציענט: ווײַזט אָן אַז ווען איין וועריאַבל וואַקסט, וואַקסט אויך די אַנדערע וועריאַבל.
2. נעגאַטיווער קאָרעלאַציע קאָעפיציענט: ווײַזט אָן אַז ווען איין וועריאַבל וואַקסט, פאַרקלענערט זיך די אַנדערע וועריאַבל.
די באַציִונג צווישן צוויי וועריאַבלען קען אויך צעטיילט ווערן אין דריי טיפּן באַזירט אויף דער שטאַרקייט פון דער באַציִונג:
1. שטאַרקע קאָרעלאַציע: דער קאָעפיציענט איז נאָענט צו -1 אָדער 1.
2. מיטלמעסיגע קארעלאציע: דער קאעפיציענט איז צווישן -0.5 ביז -1 אדער 0.5 ביז 1.
3. שוואַכע קאָרעלאַציע: דער קאָעפיציענט איז נאָענט צו 0.
מעטאָד פֿאַר קאַלקולירן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט
עטלעכע געוויינטלעכע מעטאָדן ווערן גענוצט צו רעכענען דעם קאָרעלאַציע קאָעפיציענט, אַרייַנגערעכנט פּירסאָן'ס קאָרעלאַציע, ספּירמאַן'ס קאָרעלאַציע, און קענדאַל'ס קאָרעלאַציע. לאָמיר דיסקוטירן יעדע פון די מעטאָדן אין מער דעטאַל.
1. פּירסאָן קאָרעלאַציע
דער פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט ווערט אָפֿט גענוצט ווען ביידע וועריאַבלען זענען קאָנטינויִערלעך און האָבן אַ נאָרמאַלע פֿאַרטיילונג. די פֿאָרמולע פֿאַר דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט איז:
[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
וואו:
– \(r \) = קאָרעלאַציע קאָעפיציענט,
– \(n \) = צאָל דאַטן פּאָרן,
– \( \Sigma xy \) = די סומע פון די פּראָדוקטן פון די דאַטן פּאָרן \( x \) און \( y \),
– \( \סיגמא x \) = סומע פון ווערטן \( x \),
– \( \סיגמא y \) = סומע פון ווערטן \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = סומע פון די קוואַדראַטן פון \( x \),
– \( \סיגמא y^2 \) = סומע פון די קוואדראטן פון \( \).
2. ספּירמאַן'ס ראַנג קאָרעלאַציע
דער ספּירמאַן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט ווערט גענוצט פֿאַר אָרדאַנאַלע דאַטן אָדער ווען די הנחה פון נאָרמאַליטעט קען נישט דערפילט ווערן. ספּירמאַן קאָרעלאַציע איז באַזירט אויף דער ראַנגירונג פון דאַטן ווערטן אַנשטאָט זייערע פאַקטישע ווערטן. די פאָרמולע פֿאַר דעם ספּירמאַן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט איז:
\[ \rho = 1 – \frac {6 \Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
וואו:
– \( \rho \) = ספּירמאַן'ס קאָרעלאַציע קאָעפיציענט,
– \(d_i \) = אונטערשייד צווישן די ראַנגקינגס פון דאַטן פּאָר \(x \) און \(y \),
– \(n \) = צאָל דאַטן פּאָרן.
3. קענדאַל'ס טאַו קאָרעלאַציע
קענדאַל'ס קאָרעלאַציע קאָעפיציענט מעסט די שטאַרקייט פון דער באַציִונג צווישן צוויי אָרדאַנאַלע וועריאַבלען. נישט ווי ספּירמאַן'ס, פאָקוסירט קענדאַל'ס קאָרעלאַציע מער אויף דער צאָל פון קאָנקאָרדאַנטע און דיסקאָרדאַנטע פּאָרן. די פאָרמולע פֿאַר קענדאַל'ס קאָרעלאַציע קאָעפיציענט איז:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
וואו:
– \( \tau \) = קענדאַל'ס קאָרעלאַציע קאָעפיציענט,
– \(C \) = צאָל פון קאָנקאָרדאַנט פּאָרן,
– \( D \) = צאָל פון דיסקאָרדאַנט פּאָרן,
– \(T \) = צאָל סעריע פּאָרן אין וועריאַבל \(x \),
– \(U \) = צאָל סעריע פּאָרן אין וועריאַבל \(y \).
אינטערפּרעטאַציע פון קאָרעלאַציע קאָעפיציענט
די אויסטײַטשונג פֿון דעם קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט ווענדט זיך אין דעם ווערט פֿון דעם באַקומענעם קאָעפֿיציענט:
– קאעפיציענט +1: פערפעקטע פאזיטיווע באציאונג.
– קאעפיציענט 0.7 ביז 0.9: שטארקע פאזיטיווע באציאונג.
– קאעפיציענט 0.4 ביז 0.6: מיטלמעסיגע פאזיטיווע באציאונג.
– קאעפיציענט 0.1 ביז 0.3: שוואכע פאזיטיווע באציאונג.
– קאעפיציענט 0: קיין שייכות.
– קאעפיציענט -0.1 ביז -0.3: שוואכע נעגאטיווע באציאונג.
– קאעפיציענט -0.4 ביז -0.6: מיטלמעסיגע נעגאטיווע באציאונג.
– קאעפיציענט -0.7 ביז -0.9: שטארקע נעגאטיווע באציאונג.
– קאעפיציענט -1: פערפעקטע נעגאַטיווע באַציִונג.
קאָרעלאַציע קאָעפיציענט אַפּליקאַציע
דער קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט האָט אַ ברייטע קייט פֿון אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער, אַרייַנגערעכנט עקאָנאָמיק, געזעלשאַפֿטלעכע וויסנשאַפֿטן, געזונט, בילדונג, און מער. דאָ זענען עטלעכע ביישפּילן:
1. עקאנאמיק: באַשטימען די באַציִונג צווישן אינפֿלאַציע און אַרבעטסלאָזיקייט, אָדער צווישן קאָנסומער ספּענדינג און הכנסה.
2. סאציאלע וויסנשאפטן: באשטימען די באציאונג צווישן בילדונג און איינקונפט, אדער צווישן סאציאלע מעדיע און פסיכאלאגישן וואוילזיין.
3. געזונט: פארגלייכן די באציאונג צווישן רויכערן געוואוינהייטן און לונג קענסער פעלער, אדער צווישן אן אקטיוון לייפסטייל און הארץ געזונט.
4. בילדונג: אויספארשן די באַציִונג צווישן לערן-צייט און עקזאַמען רעזולטאַטן, אָדער צווישן קלאַס גרייס און סטודענטן דערגרייכונגען.
פּראַקטישע ביישפילן ניצן דאַטאַסעטס
לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ דאַטאַסעט וואָס כולל מאַטעמאַטיק טעסט סקאָרז און לערן צייט אין שעה פון 10 סטודענטן ווי גייט:
““
סטודענטן לערנען שעה מאטעמאטיק צייכנס
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
““
מיר קענען אויסרעכענען דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט צווישן שטודיע_שעה און מאַטעמאַטיק_סקאָר. ניצנדיק פּירסאָן'ס פֿאָרמולע, רעכענען מיר ערשט אויס \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma x^2 \), און \( \Sigma y^2 \), און דערנאָך לייגן מיר די ווערטן אַרײַן אין דער פֿאָרמולע כּדי צו באַקומען דעם ווערט פֿון \(r \).
קעסימפּולאַן
דער קארעלאציע קאעפיציענט איז א שטארק געצייג אין דאטן אנאליז צו באשטימען די שטארקייט און ריכטונג פון די באציאונג צווישן צוויי וועריאַבלען. פארשטיין דעם קאנצעפט, רעכענונג מעטאדן, און אינטערפרעטאציע פון דעם קארעלאציע קאעפיציענט איז וויכטיג פאר עפעקטיווע דאטן אנאליז. מיט א געהעריגע פארשטענדעניש, קענען מיר בעסער באשטימען קארעלאציעס צווישן וועריאַבלען אין פארשידענע פעלדער און מאכן מער אינפארמירטע, דאטן-געטריבענע באשלוסן.
