מעלות פון ניצן גאַנצע נומערן
גאַנצע צאָלן זענען איינע פון די מערסט יסודותדיקע באַגריפן אין מאַטעמאַטיק, וואָס נעמט אַרום נעגאַטיווע צאָלן, נול און פּאָזיטיווע צאָלן. אין וואָכעדיקן לעבן, האַנדלען מיר אָפט מיט גאַנצע צאָלן אָן זיך דערפון צו באַמערקן, למשל ווען מיר ציילן זאכן, באַשטימען די צאָל שטאָקן אין אַ בנין, רעקאָרדירן טעמפּעראַטור ענדערונגען, אָדער רעכענען פּראָפֿיט און פֿאַרלוסט אין אַ געשעפט. צוליב זייער פּשוטער אָבער שטאַרקער נאַטור, זענען גאַנצע צאָלן אַן עסענציעלער מיטל פֿאַר פֿאַרשטיין, מעסטן און מאַכן באַשלוסן. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן די פֿאַרשידענע מעלות פון ניצן גאַנצע צאָלן אין פֿאַרשידענע פֿעלדער און סיטואַציעס.
1. מאכט קאַלקולאַציעס גרינגער אין טעגלעך לעבן
דער קלארסטער מעלה פון גאנצע צאלן איז זייער גרינגקייט פון רעכענען. זיי נעמען נישט אריין קיין בראָכציילן אדער דעצימאלן, מאכנדיג אפעראציעס ווי צוגאב, סובטראקציע, פארמערן און טיילן (אין געוויסע קאנטעקסטן) שנעלער און גרינגער.
א פשוט ביישפּיל איז שאַפּינג. ווען מיר קויפן 3 ברויטן און דערנאָך לייגן צו נאָך 2, איז די סך־הכּל 5 ברויטן. עס איז נישטאָ קיין צווייפל אָדער שוועריקייט ווי מיר קענען באַגעגענען ווען מיר האַנדלען מיט בראָכציילן. ענלעך, ווען מיר ציילן די צאָל סטודענטן אין אַ קלאַס, די צאָל בענקלעך, אָדער די צאָל דורכפאָרנדיקע וועהיקלעס, זענען גאַנצע נומערן די מערסט לאָגישע ברירה ווייַל די אָביעקטן וואָס ווערן געציילט זענען גאַנצע.
2. העלפט קלאר אילוסטרירן די קאנצעפטן פון "וועניגער" און "מער".
גאַנצע נומערן האָבן ביידע פּאָזיטיווע און נעגאַטיווע זייטן, וואָס מאַכט זיי נוצלעך צו באַשרײַבן צושטאַנדן פון "מער" און "וועניגער" אויף אַ וועג וואָס איז גרינג צו פֿאַרשטיין. למשל, אין אַ פֿינאַנציעלן קאָנטעקסט, קען אַ פּאָזיטיווע נומער אָנווײַזן אַ פּראָפֿיט אָדער באַלאַנס, בשעת אַ נעגאַטיווע נומער אָנווײַזט אַ פֿאַרלוסט אָדער חוב.
אויב איינער האט א באלאנס פון 50.000 רופּיז, קען מען דאס שרייבן אלס +50.000. אויב זיי שולדיגן 20.000 רופּיז, קען מען דאס שרייבן אלס -20.000. אויף דעם אופן, גיבן גאנצע נומערן א קורצע און קאנסיסטענטע רעפרעזענטאציע פון פארקערטע באדינגונגען. דאס העלפט אונז זען סיטואציעס מער אביעקטיוו און מאכט די קאלקולאציעס מער סיסטעמאטיש.
3. נוצלעך אין מעסטן טעמפּעראַטור און הייך
גאַנצע צאָלן זענען אויך זייער נוצלעך אין וויסנשאַפֿט, באַזונדערס אין מעסטן טעמפּעראַטור און הייך. אויף טעמפּעראַטור סקאַלעס ווי צעלזיוס, געפֿינען מיר אָפֿט טעמפּעראַטורן אונטער נול געשריבן ווי נעגאַטיווע גאַנצע צאָלן. למשל, אַ טעמפּעראַטור פֿון -5°C ווײַזט אויף קעלטערע באַדינגונגען ווי 0°C.
אין געאגראפיע, איז די נוצ פון גאנצע נומערן קלאר ווען מען מעסט די הייך פון א לאקאציע איבערן ים שטאפל. לאקאציעס אונטערן ים שטאפל קענען אויסגעדריקט ווערן אלס נעגאטיווע נומערן, בשעת לאקאציעס העכערן ים שטאפל ווערן אויסגעדריקט אלס פאזיטיווע נומערן. למשל, -10 מעטער מיינט 10 מעטער אונטערן ים שטאפל. דאס מאכט לייענען די דאטן גרינגער און מער אינפארמאטיוו.
4. ערלייכטערט גראַף שאַפונג און דאַטן אַנאַליז
אין מאטעמאטיק און סטאטיסטיק, גאנצע צאלן פארפּשוטערן גראַפֿירן און דאַטן אַנאַליז. א נומער ליניע איז איינע פון די פּשוטסטע וויזואַליזאַציעס פון גאנצע צאלן. מיט א נומער ליניע קענען מיר לייכט פאַרגלייַכן ווערטן, זען סדר, און פֿאַרשטיין די באַציִונג צווישן נעגאַטיווע און פּאָזיטיווע נומערן.
נאך א מעלה איז אז גאנצע צאלן ווערן אפט גענוצט אין באר טשאַרטס, פרעקווענץ טישן, און אנדערע דיסקרעטע ווערט קאַלקולאַציעס, ווי די צאָל פון געשעענישן. למשל, אויב א געשעפט רעקאָרדירט די צאָל קאַסטאַמערז איבער א 7-טאָגיקער פּעריאָד, די דאַטן וואָס ווערן רעקאָרדירט וואָלט טיפּיש זיין גאנצע צאלן: 120 קאַסטאַמערז, 135 קאַסטאַמערז, 98 קאַסטאַמערז, און אַזוי ווייטער. גאַנצע דאַטן זענען גרינגער צו פירן, גרופּירן און אַנאַליזירן פֿאַר באַשלוס-מאכן.
5. וויכטיגע יסודות פארן פארשטיין פארגעשריטענע מאטעמאטיק
גאַנצע צאָלן פֿאָרמען די יסוד פֿאַר מער קאָמפּליצירטע מאַטעמאַטישע קאָנצעפּטן. אַ גוט פֿאַרשטאַנד פֿון גאַנצע צאָלן העלפֿט סטודענטן לערנען טעמעס ווי בראָכצאָלן, דעצימאַלן, פּראָצענטן, אַלגעברע און קאַלקולוס. למשל, אין אַלגעברע, גאַנצע צאָלן דערשייַנען אָפֿט ווי קאָעפֿיציענטן, קאָנסטאַנטן און די רעזולטאַטן פֿון אָפּעראַציעס.
דערצו לערנען גאַנצע צאָלן וויכטיקע קאָנצעפּטן ווי אַבסאָלוטע ווערט, קעגנזאַץ, און סימן-רעגולאַציעס אין מאַלטיפּליקאַציע און דיוויזיע. דאָס אַלץ איז נוצלעך פֿאַר פּראַקטיצירן לאָגישע געדאַנקען און פּינקטלעכקייט. מיט אַנדערע ווערטער, באַהערשן גאַנצע צאָלן איז נישט נאָר וועגן ציילן, נאָר אויך בויען מאַטעמאַטישע געדאַנקען-פֿעיִקייטן.
6. האט א גרויסע ראלע אין טעכנאָלאָגיע און קאָמפּיוטינג
אין קאמפיוטינג, ווערן גאנצע צאלן ברייט גענוצט פארן אויפהיטן און פארארבעטן דאטן. אסאך קאמפיוטינג סיסטעמען ארבעטן מיט גאנצע צאלן ווייל זיי זענען מער עפעקטיוו ווי דעצימאל נומערן, וועלכע פארלאנגען א מער קאמפליצירטע רעפרעזענטאציע (פלאָוטינג-פונט). למשל, די צאל קליקן, די צאל וועבזייטל באזוכער, דער לעוועל פון א שפיל, און דער אינדעקס אין אן ארעי נוצן אלע געווענליך גאנצע צאלן.
דער מעלה פון גאַנצע צאָלן אין קאָמפּיוטינג איז אויך קלאָר אין דער אַקיעראַסי פון זייערע רעזולטאַטן. דעצימאַל נומערן ליידן מאל פון ראַונדינג ערראָרס, בשעת גאַנצע צאָלן בלייבן פּינקטלעך ווי לאַנג ווי זיי בלייבן אין די גרענעצן פון זייער סטאָרידזש קאַפּאַציטעט. דאָס איז וואָס פּראָגראַמערז אָפט נוצן גאַנצע צאָלן פֿאַר אַפּעריישאַנז וואָס דאַרפן הויך פּינקטלעכקייט, אַזאַ ווי ציילן זאכן, לופּינג און גרופּירן דאַטן.
7. ערלייכטערט באַשלוס-מאכן אין פארשידענע סיטואַציעס
גאַנצע נומערן העלפֿן מענטשן שנעל מאַכן באַשלוסן ווײַל זיי געבן קלאָרע און דירעקטע אינפֿאָרמאַציע. למשל, אויב דער לאַגער פֿון אַ פּראָדוקט אין אַ ווערכאַוס איז ליסטעד ווי 0, מיינט עס אַז דער פּראָדוקט איז נישט פֿאַראַן. אויב דער לאַגער איז ליסטעד ווי 20, מיינט עס אַז עס זענען פֿאַראַן 20 איינהייטן. די סאָרט אינפֿאָרמאַציע איז זייער פּראַקטיש אין מענעדזשמענט.
אין ספּאָרט, דערשייַנען גאַנצע נומערן אין שפּיל רעזולטאַטן: 2-1, 0-0, 3-2, און אַזוי ווייטער. צוקוקער קענען גלייך פֿאַרשטיין ווער האָט געוואונען. אין אָרגאַניזאַציע לעבן, ווערן גאַנצע נומערן געניצט צו ציילן די צאָל שטימען אין אַ וואַלן: 120 שטימען דערפֿאַר, 30 שטימען דערקעגן. דער רעזולטאַט איז קלאָר און גרינג צו פֿאַרשטיין.
8. רעדוצירט קאָמפּלעקסיטעט און ריזיקע פון טעות
ווייל גאַנצע צאָלן האָבן נישט קיין דעצימאַלע ערטער, קען זייער נוצן רעדוצירן דעם ריזיקאָ פֿון קאַלקולאַציע־פֿעלער אין געוויסע סיטואַציעס. אין פֿיל פֿאַלן איז נוצן גאַנצע צאָלן זיכערער, ספּעציעל ווען די דאַטן וואָס ווערן קאַלקולירט באַשטייט פֿון גאַנצע איינהייטן. קליינע פֿעלער אין דעצימאַלן קענען האָבן אַ באַדייטנדיקן השפּעה אויף באַשלוסן, בשעת גאַנצע צאָלן זענען געוויינטלעך מער סטאַביל אין פּשוטע קאַלקולאַציעס.
למשל, ווען מיר רעכענען אויס די צאָל בענקלעך וואָס מיר דאַרפֿן פֿאַר אַן איווענט, דאַרפֿן מיר אפשר נישט 10,5 בענקלעך. אַ גלייַכבארע ברירה וואָלט געווען 10 אָדער 11. ניצן גאַנצע נומערן מאַכט פּלאַנירונג מער רעאַליסטיש און גרינגער צו דורכפֿירן.
קעסימפּולאַן
גאַנצע צאָלן האָבן אַ סך מעלות וואָס מאַכן זיי קריטיש אין וואָכעדיקן לעבן און אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פֿון וויסנשאַפֿט. פֿון העלפֿן מיט פּשוטע חשבונות, באַשרײַבן פּראָפֿיט און פֿאַרלוסט סיטואַציעס, מעסטן טעמפּעראַטור און הייך, ביז שטיצן קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע, שפּילן גאַנצע צאָלן אַ באַדײַטנדיקע ראָלע אין פֿאַרפּשוטערן מענטשלעכע אַרבעט. דערצו, גאַנצע צאָלן זענען די יסוד פֿאַר אַ ברייטערן פֿאַרשטאַנד פֿון מאַטעמאַטיק. דורך פֿאַרשטיין און נוצן גאַנצע צאָלן ריכטיק, קענען מיר טראַכטן מער סטרוקטורירט, אַרבעטן מער עפֿעקטיוו, און מאַכן בעסערע באַשלוסן אין אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון סיטואַציעס.
