ווי צו נוצן העראָן'ס פאָרמולע

ווי צו נוצן העראָן'ס פאָרמולע

העראָנס פֿאָרמולע איז אַ מאַטעמאַטישע מעטאָדע געניצט צו רעכענען די שטח פֿון אַ דרייַעק ווען די לענג פֿון אַלע דריי זייטן זענען באַקאַנט. די מעטאָדע איז גערופֿן נאָך דעם גריכישן מאַטעמאַטיקער העלד פֿון אַלעקסאַנדריע. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר באַהאַנדלען העראָנס פֿאָרמולע אין דעטאַל, שריט פֿאַר שריט, אַזוי איר קענט פֿאַרשטיין און גרינג אימפּלעמענטירן עס אין אייערע חשבונות.

הקדמה צו העראָנס פֿאָרמולע

בכלל, העראָנס פֿאָרמולע דערמעגלעכט אונדז צו געפֿינען די שטח פֿון אַ דרייַעק פשוט דורך וויסן די לענג פֿון זיינע דריי זייטן, אָן ערשט צו דאַרפֿן רעכענען די הייך. העראָנס פֿאָרמולע פֿאַר דער שטח פֿון אַ דרייַעק קען מען אויסדריקן ווי פֿאָלגט:

\[ \text{שטח} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]

וואו, \(a \), \(b \), און \(c \) זענען די לענג פון די זייטן פון דעם דרייעק, און \(s \) איז דער האַלב-פּערימעטער פון דעם דרייעק אויסגערעכנט מיט דער פאָרמולע:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

טריט צו נוצן העראן'ס פאָרמולע

1. אידענטיפיצירן די לענג פון די דריי זייטן פון א דרייעק

דער ערשטער שריט אין ניצן העראָנס פֿאָרמולע איז צו וויסן די לענג פֿון די דריי זײַטן פֿון דעם דרייַעק וועמענס שטח איר ווילט אויסרעכענען. לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַ דרייַעק מיט זײַטן פֿון לענג ∫(a), ∫(b) און ∫(c).

בייַשפּיל: לאָמיר זאָגן אַז אַ דרייַעק האָט זײַט־לענג _(a = 7 _) ס״מ, _(b = 8 _) ס״מ, און _(c = 5 _) ס״מ.

2. אויסרעכענען האַלב-פּערימעטער (\(s \))

נאכדעם וואס מיר וויסן די לענג פון די דריי זייטן, דארפן מיר אויסרעכענען דעם האלב-פערימעטער (\(s \)) פונעם דרייעק. דער האלב-פערימעטער איז האלב פונעם פערימעטער פונעם דרייעק. די פארמל פארן אויסרעכענען דעם האלב-פערימעטער איז:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

בייַשפּיל: מיט זייט לענגקטס \(a = 7 \) ס״מ, \(b = 8 \) ס״מ, און \(c = 5 \) ס״מ, רעכענען מיר אויס דעם האַלב-פּערימעטער ווי פאלגנד:

[s = \frac{7 + 8 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ ס״מ} \]

3. צונויפשטעלן העראָנס פֿאָרמולע

נאכדעם וואס מיר האבן אויסגערעכנט דעם האלב-פערימעטער, קענען מיר קאנסטרואירן העראן'ס פארמל צו אויסרעכענען די שטח פון א דרייעק. העראן'ס פארמל ווערט אויסגעדריקט ווי פאלגנד:

\[ \text{שטח} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]

4. ציילן (sa), (sb), (sc)

באַטראַכט יעדן קאָמפּאָנענט אין העראָנס פֿאָרמולע. ערשטנס, רעכנט אויס די ווערטן פֿון _((sa), (sb), _) און _((sc) _):

קאָנטעקסט:
\[ s – a = 10 – 7 = 3 \]
\[ s – b = 10 – 8 = 2 \]
\[ s – c = 10 – 5 = 5 \]

5. אריינשטעלן ווערטן אין דער פארמולע

אַמאָל מיר געפֿינען די ווערטן פֿון _(sa), (sb), _) און _((sc) _), שטעלן מיר די ווערטן אַרײַן אין העראָנס פֿאָרמולע כּדי צו רעכענען די שטח פֿונעם דרײַעק:

\[ \text{שטח} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
\[ \text{שטח} = \sqrt{10 \times 3 \times 2 \times 5} \]

6. פֿאַרפּשוטערן אויסדרוקן

פאַרפּשוטער דעם אויסדרוק:

\[ \text{שטח} = \sqrt{10 \times 3 \times 2 \times 5} \]
שטח = 300
שטח (אומגעפער 17.32 סענטימעטער)

אַלזאָ, די שטח פֿון אַ דרייַעק מיט זײַטן פֿון 7 ס״מ, 8 ס״מ און 5 ס״מ איז אַרום 17.32 ס״מ².

פארוואס נוצן העראן'ס פאָרמולע?

העראָנס פֿאָרמולע האָט עטלעכע מעלות וואָס מאַכן עס זייער נוצלעך אין געאָמעטריע, ספּעציעל פֿאַר רעכענען די שטח פֿון אַ דרייַעק ווען די הייך פֿון דעם דרייַעק איז אומבאַקאַנט.

1. גרינגקייט פון באַניץ

איינע פון ​​די הויפּט מעלות פון העראָנס פֿאָרמולע איז איר פּשוטקייט. איר דאַרפֿט נישט מעסטן די הייך פֿון אַ דרייַעק. נאָר דורך וויסן די לענג פֿון די דריי זײַטן, קענט איר גלייך אויסרעכענען איר שטח.

2. בייגיקייט

העראן'ס פאָרמולע איז זייער פלעקסיבל ווייל מען קען עס נוצן אויף יעדן טיפּ דרייַעק, אַרייַנגערעכנט סקאַלענע דרייַעקן (דרייַ זייטן פון פאַרשידענע לענגקטס), איזאָססעלעס דרייַעקן (צוויי זייטן פון גלייכער לענג), און גלייכזייטיקע דרייַעקן (דרייַ זייטן פון גלייכער לענג).

3. ברייטע אַפּליקאַציע

העראָנס פֿאָרמולע האָט ברייטע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער, אַרייַנגערעכנט אינזשעניריע, אַרכיטעקטור, אַסטראָנאָמיע, און אפילו קונסט. יעדעס מאָל איר דאַרפֿט געפֿינען די שטח פֿון אַ דרייַעק, איז די פֿאָרמולע גאָר נוצלעך.

נאך א ביישפיל ניצנדיג העראן'ס פארמולע

כדי צו פארטיפן אונזער פארשטאנד, לאָמיר קוקן אויף נאָך אַ בייַשפּיל. זאָגן מיר האָבן אַ דרייַעק מיט זייטן _(a = 9 _) ס״מ, _(b = 12 _) ס״מ, און _(c = 15 _) ס״מ.

שריט 1: אויסרעכענען דעם האַלב-פּערימעטער (\(s \))
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
[s = \frac{9 + 12 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ ס״מ} \]

שריט 2: רעכענען אויס (sa), (sb), און (sc)
\[ s – a = 18 – 9 = 9 \]
\[ s – b = 18 – 12 = 6 \]
\[ s – c = 18 – 15 = 3 \]

שריט 3: אריינשטעלן ווערטן אין דער פארמולע
\[ \text{שטח} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
\[ \text{שטח} = \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} \]

שריט 4: פאַרפּשוטערן דעם אויסדרוק
\[ \text{שטח} = \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} \]
שטח = 2916
שטח (אומגעפער 54 סענטימעטער)

אַלזאָ, די שטח פֿון אַ דרייַעק מיט זײַטן פֿון 9 ס״מ, 12 ס״מ און 15 ס״מ איז אַרום 54 ס״מ².

קעסימפּולאַן

העראָנס פֿאָרמולע איז אַ שטאַרק מאַטעמאַטיש געצייַג פֿאַר אויסרעכענען די שטח פֿון אַ דרייַעק ניצנדיק בלויז די לענג פֿון זיינע דריי זייטן. די טריט וואָס זענען אויסגעשמועסט אין דעם אַרטיקל געבן אַ קלאָרע און פּשוטע וועגווייַזער צו אָנווענדן די פֿאָרמולע אין אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון סיטואַציעס. מיט אַ ביסל פּראַקטיק, וועט איר לייכט באַהערשן די טעכניק און אָנווענדן עס צו אייערע געאָמעטריע פּראָבלעמען.

מער ווי נאָר אַ מאַטעמאַטיש געצייַג, ווײַזט העראָנס פֿאָרמולע די שיינקייט און פּשוטקייט פֿון געאָמעטריע, און ברענגט צוזאַמען גרונטלעכע עלעמענטן אויף אַ נוצלעכן און עפֿעקטיוון אופֿן. מיר האָפן אַז די גייד וועט אײַך העלפֿן פֿאַרשטיין און אָנווענדן העראָנס פֿאָרמולע מיט בטחון און פּינקטלעכקייט.