1. Hai vật có khối lượng m1 = 2 kg và m2 = 5 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng và nối với nhau bằng một sợi dây như hình vẽ. Hệ số ma sát động giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là 0.2 và hệ số ma sát động giữa m2 và mặt phẳng nghiêng là 0.1.
(a) Xác định gia tốc của chúng
(b) Xác định lực căng
Đã biết:
Khối lượng 1 (m 1 ) = 2 kg
Khối lượng 2 (m 2 ) = 4 kg
Hệ số ma sát động giữa m 1 và mặt phẳng nghiêng (μ k1 ) = 0.2
Hệ số ma sát động giữa m2 và mặt phẳng nghiêng (μk2 ) = 0.1
Gia tốc trọng trường (g) = 9.8 m/ s²
a) Độ lớn và hướng của gia tốc
w 1 = trọng lượng 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N 1 = Lực pháp tuyến tác dụng lên m 1 = w 1y = 17 Newton
F k1 = Lực ma sát động tác dụng lên m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w² = trọng lượng² = m²g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N 2 = Lực pháp tuyến tác dụng lên m 2 = w 2y = 19.6 Newton
F k2 = Lực ma sát động tác dụng lên m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Độ lớn của gia tốc:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x nên hướng của gia tốc trùng với hướng của w 2x.
Các lực hướng cùng chiều gia tốc được gọi là lực dương và các lực ngược chiều gia tốc được gọi là lực âm.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) Cácx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/s 2
Độ lớn của gia tốc = 3.16 m/s² . Hướng của gia tốc = hướng của T1 = hướng của w2x
b) Độ lớn của lực căng
Áp dụng định luật thứ hai của Newton lên vật thể 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Lực căng = T = T 1 = T 2 = 19.5 Newton
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Xác định (a) độ lớn và hướng của gia tốc (b) Độ lớn của lực căng nối m1 và m2 ( c) độ lớn của lực căng nối ròng rọc và mái nhà.
Dung dịch
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newton
w² = m²g = ( 2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) Độ lớn và hướng của gia tốc
∑ F y = may y
w 1 > w 2 nên hướng của vật thể trùng với hướng của trọng lượng 1 ( w 1 ) . Các lực cùng hướng với gia tốc được gọi là lực dương và các lực ngược hướng với gia tốc được gọi là lực âm.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/s 2
Độ lớn gia tốc = 3.26 m/s² . Hướng gia tốc = hướng của w.
b) Độ lớn của lực căng nối m1 và m2
Áp dụng định luật thứ hai của Newton cho m² :
∑ F y = may y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T 1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 Newton
Độ lớn của lực căng nối các vật thể = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Độ lớn của lực căng nối ròng rọc và mái nhà.
Ròng rọc đang ở trạng thái nghỉ:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
Lực hướng lên là dương, lực hướng xuống là âm:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 và T2 có cùng độ lớn , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Khối 1 (m 1 = 10 kg) và khối 2 (m 2 = 15 kg) được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc không ma sát. Hệ số ma sát tĩnh giữa khối 2 và mặt phẳng nghiêng = 0.6. Hệ số ma sát động giữa khối 2 và mặt phẳng nghiêng = 0.42. Xác định (a) Độ lớn của lực F tối thiểu tác dụng lên các vật để các vật tăng tốc hướng lên trên (b) Xác định độ lớn của lực căng dây.
Dung dịch
w 1 = Trọng lượng của khối 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 Newton
w 2 = Trọng lượng của khối 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 Newton
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N 2 = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 2 = w 2y = 127.89 Newton
F k2 = Lực ma sát động tác dụng lên khối 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = Lực ma sát tĩnh tác dụng lên khối 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Độ lớn của lực F tối thiểu tác dụng lên các vật để các vật tăng tốc lên trên.
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Lực hướng lên và lực hướng sang phải là dương, lực hướng xuống và lực hướng sang trái là âm.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Độ lớn của lực căng
Áp dụng định luật chuyển động của Newton lên khối 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Newton
Áp dụng định luật chuyển động của Newton lên khối 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 Newton
Độ lớn của lực căng = T 1 = T 2 = T = 98 Newton
4. Khối 1 (m 1 = 16 kg) nằm trên mặt phẳng ngang và khối 2 (m 2 = 12 kg) nằm trên mặt phẳng nghiêng nhẵn, được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc nhỏ, không ma sát. Khối 3 (m 3 = 5 kg) nằm trên khối 2. Hệ số ma sát động giữa khối 2 và mặt phẳng ngang là 0,4. Hệ số ma sát tĩnh giữa khối 2 và khối 3 là 0,3.
(a) Khi hệ thống được thả từ trạng thái nghỉ, khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau?
(b) Nếu có khối 3, thì gia tốc của khối 1 và khối 2 là bao nhiêu?
Giải pháp:
a) Khi hệ thống được thả từ trạng thái nghỉ, khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau phải không?
w 1 = Trọng lượng của khối 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N 1 = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 1 bởi mặt phẳng nghiêng = w 1y = 78.4 Newton
w 3 = Trọng lượng của khối 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newton
N 23 = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 3 bởi khối 2 = w 3 = 49 Newton
N 32 = Lực pháp tuyến tác dụng lên khối 2 bởi khối 3 = N 23 = w 3 = 49 Newton
(N 23 và N 32 là một cặp tác dụng-phản ứng )
F s23 = Lực ma sát tĩnh tác dụng lên khối 3 bởi khối 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = Lực ma sát tĩnh tác dụng lên khối 2 bởi khối 3 = F s 23 = 14.7 Newton
(F s23 và F s32 là một cặp tác dụng-phản ứng )
w 2 = Trọng lượng của khối 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 Newton
N 2 = Lực pháp tuyến tác dụng lên vật 2 bởi mặt phẳng nằm ngang = w 2 + N 32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Lực ma sát động tác dụng lên khối 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Áp dụng định luật chuyển động của Newton lên khối 3:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s 2 ) = 2.94 m/s 2
Gia tốc cực đại của khối 3 sao cho khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau là 2.94 m/ s².
Bây giờ chúng ta tính toán độ lớn gia tốc của hệ thống sau khi được thả từ trạng thái nghỉ.
Hướng dịch chuyển của khối = hướng gia tốc của khối = hướng của T 2 = hướng của w 1x.
∑ F x = ma x
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) Cácx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/s 2
a x là giá trị dương, có nghĩa là hướng dịch chuyển của khối hoặc hướng gia tốc trùng với hướng của T 2 hoặc hướng của w 1x.
Độ lớn của gia tốc là 2.11 m/s² , thấp hơn 2.94 m/s² nên ta có thể kết luận rằng khối 3 và khối 2 vẫn trượt cùng nhau sau khi được thả từ trạng thái nghỉ.
b) Độ lớn gia tốc của khối 1 và khối 2
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Khối lượng và trọng lượng
- Lực lượng bình thường
- Định luật chuyển động thứ hai của Newton
- Lực ma sát
- Chuyển động trên bề mặt nằm ngang không có lực ma sát
- Chuyển động của hai vật có cùng gia tốc trên bề mặt ngang nhám có lực ma sát.
- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có lực ma sát
- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám có lực ma sát
- Chuyển động trong thang máy
- Sự chuyển động của các vật thể được liên kết với nhau bằng dây và ròng rọc.
- Hai vật có cùng độ lớn gia tốc
- Làm tròn đường cong phẳng – động lực học của chuyển động tròn
- Vượt qua khúc cua nghiêng – động lực học của chuyển động tròn
- Chuyển động đều trên một vòng tròn nằm ngang
- Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều
