1. İki kütle m1 = 2 kg ve m2 Şekilde gösterildiği gibi, eğimli bir düzlem üzerinde bulunan ve bir iple birbirine bağlı olan 5 kg'lık iki cisim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı nedir?1 ve eğim 0.2'dir ve katsayısı kinetik sürtünme m arasında2 ve eğim 0.1'dir.
(a) Onların hızlanma
(b) Gerilim kuvvetini belirleyin.
Bilinenler:
Kitle 1 (m1) = 2 kg
Kütle 2 (m2) = 4 kg
m arasındaki kinetik sürtünme katsayısı1 hem de eğik düzlem (uk1) = 0.2
m arasındaki kinetik sürtünme katsayısı2 ve eğimli düzlem (μk2) = 0.1
Yer çekiminden kaynaklanan ivme (g) = 9.8 m/s2
a) İvmenin büyüklüğü ve yönü
w1 = ağırlık 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x = ağırlık1 günah 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w1y = ağırlık1 çünkü 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = normal kuvvet m'de1 = ağırlık1y = 17 Newton
Fk1 = m üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti1 = uk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = ağırlık 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x = ağırlık2 günah 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w2y = ağırlık2 çünkü 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = m üzerindeki normal kuvvet2 = ağırlık2y = 19.6 Newton
Fk2 = m üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti2 = uk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
İvmenin büyüklüğü:
ΣFx = annex
w2x > w1x Dolayısıyla ivmenin yönü, w'nin yönüyle aynıdır.2x.
İvme doğrultusunda yönelen kuvvetler pozitif, ivmenin ters yönünde yönelen kuvvetler ise negatiftir.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2)x
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 )x
34.1 K – 1.96 K – 9.8 K – 3.4 N = (2 kg + 4 kg)ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m / s2
İvmenin büyüklüğü = 3.16 m/s²2 İvmenin yönü = T'nin yönü1 = w'nin yönü2x
b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğü
2. nesneye Newton'un ikinci yasasını uygulayın:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4kg)(3.16m/sn)2)
32.14 N – T2 = 12.64 K
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Gerilim kuvveti = T = T1 =T2 = 19.5 Newton
2.m1 = 4 kg, m2 m = 2 kg. (a) İvmenin büyüklüğünü ve yönünü, (b) m'yi birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.1 ve M2 (c) Kasnak ile çatıyı birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü.
Çözüm
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) İvmenin büyüklüğü ve yönü
ΣFy = anney
w1 > w2 Dolayısıyla cismin yönü, ağırlığın yönüyle aynıdır.w1)İvme ile aynı yönde olan kuvvetler pozitif, ivme ile zıt yönde olan kuvvetler ise negatiftir.
w1 - T1 +T2 - w2 = (m1 +m2)y
w1 - w2 = (m1 +m2)y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m / s2
İvmenin büyüklüğü = 3.26 m/s²2İvmenin yönü = w'nin yönü1 .
b) m'yi birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü1 ve M2
Uygula Newton'un ikinci yasası m'de2 :
ΣFy = anney
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 K
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Nesneleri birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü = T = T1 =T2 = 26.16 Newton
c) Kasnak ile çatıyı birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü.
Kasnak hareketsiz durumda:
ΣFy = anney -- Ay = 0
ΣFy = 0
Yukarı yönlü kuvvetler pozitif, aşağı yönlü kuvvetler negatiftir:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 +T2
T1 ve T2 aynı büyüklüğe sahip olmak, T1 =T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Blok 1 (m1 = 10 kg) ve blok 2 (m2 = 15 kg) iki blok, sürtünmesiz bir makara üzerinden bir iple birbirine bağlanmıştır. Eğimli yüzeyli 2 numaralı blok ile 2 numaralı blok arasındaki statik sürtünme katsayısı = 0.6. Eğimli yüzeyli 2 numaralı blok ile 2 numaralı blok arasındaki kinetik sürtünme katsayısı = 0.42. (a) Nesnelerin yukarı doğru ivmelenmesi için nesnelere uygulanan minimum F kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin. (b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.
Çözüm
w1 = Blok 1'in ağırlığı = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 = Blok 2'in ağırlığı = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y = ağırlık2 çünkü 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w2x = ağırlık2 günah 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N2 = Blok 2 üzerindeki normal kuvvet = w2y = 127.89 Newton
Fk2 = Blok 2 üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 = Blok 2 üzerindeki statik sürtünme kuvveti = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Cisimlerin yukarı doğru ivmelenmesi için cisimlere uygulanan minimum kuvvetin (F) büyüklüğü
ΣFx = annex -- Ax = 0
ΣFx = 0
Yukarı yönlü ve sağa yönlü kuvvetler pozitif, aşağı yönlü ve sola yönlü kuvvetler negatiftir.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 +T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğü
1 numaralı bloğa Newton'un hareket yasalarını uygulayın:
ΣFy = anney -- Ay = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = ağırlık1 = 98 Newton
2 numaralı bloğa Newton'un hareket yasalarını uygulayın:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Gerilim kuvvetinin büyüklüğü = T1 =T2 = T = 98 Newton
4. Blok 1 (m1 = 16 kg) yatay bir yüzey üzerinde duruyor ve blok 2 (m)2 Blok 3 (m = 12 kg), küçük, sürtünmesiz bir makaradan geçen bir ip ile bağlı, pürüzsüz eğimli bir düzlem üzerinde yer almaktadır.3 = 5 kg'lık bir cisim 2 numaralı bloğun üzerinde durmaktadır. 2 numaralı blok ile yatay yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,4'tür.f2 numaralı blok ile 3 numaralı blok arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,3'tür.
(A) Sistem hareketsiz halden serbest bırakıldığında, 3 numaralı blok ve 2 numaralı blok hala birlikte kayıyor mu?
(B) Eğer 3. blok varsa, 1. ve 2. blokların ivmesi nedir?
Çözüm :
a) Sistem hareketsiz halden serbest bırakıldığında, 3 numaralı blok ve 2 numaralı blok hala birlikte kayıyor mu?
w1 = bloğun ağırlığı 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x = ağırlık1 günah 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w1y = ağırlık1 çünkü 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = Eğimli düzlem tarafından 1 numaralı bloğa uygulanan normal kuvvet = ağırlık1y = 78.4 Newton
w3 = bloğun ağırlığı 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = Blok 2'nin blok 3'e uyguladığı normal kuvvet = ağırlık3 = 49 Newton
N32 = nBlok 3'ün blok 2'ye uyguladığı normal kuvvet = N23 = ağırlık3 = 49 Newton
(N23 hem de N32 eylem-tepki çiftleridir)
Fs23 = Blok 2'nin blok 3'e uyguladığı statik sürtünme kuvveti = us N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = Blok 3'ün blok 2'ye uyguladığı statik sürtünme kuvveti. =Fs23 = 14.7 Newton
(Fs23 hem de Fs32 eylem-tepki çiftleridir)
w2 = bloğun ağırlığı 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = Yatay yüzeyin 2 numaralı cisim üzerine uyguladığı normal kuvvet = ağırlık2 + N32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = Blok 2 üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti = uk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
3 numaralı bloğa Newton'un hareket yasasını uygulayın:
ΣFx = annex
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = us N23 = us w3 = us m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = birx
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Blok 3 ve blok 2'nin birlikte kaymaya devam etmesi için blok 3'ün maksimum ivmesi 2.94 m/s²'dir.2.
Şimdi, sistemin hareketsiz halden serbest bırakıldıktan sonraki ivmesinin büyüklüğünü hesaplayalım.
Blokun yer değiştirmesinin yönü = bloğun ivmesinin yönü = T'nin yönü2 = w'nin yönü1x.
ΣFx = annex
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3)x
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 )x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m / s2
ax Pozitif olması, bloğun yer değiştirme yönünün veya ivmenin yönünün T'nin yönüyle aynı olduğu anlamına gelir.2 veya w'nin yönü1x.
İvmenin büyüklüğü (2.11 m/s hız)2 Ldaha düşük (2.94 m/s hız)2 Dolayısıyla, 3. ve 2. blokların hareketsiz halden serbest bırakıldıktan sonra da birlikte kaymaya devam ettikleri sonucuna varabiliriz.
b) 1 numaralı bloğun ve 2 numaralı bloğun ivmesinin büyüklüğü
ΣFx = annex
w1x - Fk2 = (m1 +m2)x
—–> Fk2 = uk N2 = uk w2 = uk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Kütle ve ağırlık
- Normal kuvvet
- Newton'un ikinci hareket yasası
- Sürtünme kuvveti
- Sürtünme kuvveti olmadan yatay yüzeyde hareket
- Aynı ivmeyle hareket eden iki cismin, sürtünme kuvvetinin de etkisi altında olduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
- Sürtünme kuvveti olmadan eğimli düzlemde hareket
- Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
- Asansördeki hareket
- Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
- Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
- Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
- Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
- Yatay bir dairede düzgün hareket
- Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet
