1. Şekilde gösterildiği gibi, m1 = 2 kg ve m2 = 5 kg kütleli iki cisim eğimli bir düzlem üzerinde bulunmakta ve bir ip ile birbirine bağlanmıştır. m1 ile eğimli düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.2 ve m2 ile eğimli düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.1'dir.
(a) İvmelerini belirleyin
(b) Gerilim kuvvetini belirleyin.
Bilinenler:
Kütle 1 (m 1 ) = 2 kg
Kütle 2 (m 2 ) = 4 kg
m 1 ile eğimli düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı (μ k1 ) = 0.2
m 2 ile eğimli düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı (μ k2 ) = 0.1
Yerçekimi ivmesi (g) = 9.8 m/ s²
a) İvmenin büyüklüğü ve yönü
w 1 = ağırlık 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N 1 = m 1 üzerindeki normal kuvvet = w 1y = 17 Newton
F k1 = m 1 üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w 2 = ağırlık 2 = m 2 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N 2 = m 2 üzerindeki normal kuvvet = w 2y = 19.6 Newton
F k2 = m 2 üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
İvmenin büyüklüğü:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x olduğundan ivmenin yönü w 2x'in yönüyle aynıdır.
İvme doğrultusunda yönelen kuvvetler pozitif, ivmenin ters yönünde yönelen kuvvetler ise negatiftir.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 K – 1.96 K – 9.8 K – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/s 2
İvmenin büyüklüğü = 3.16 m/s² . İvmenin yönü = T₁ yönü = w₂x yönü
b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğü
2. nesneye Newton'un ikinci yasasını uygulayın:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/ s2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Gerilim kuvveti = T = T 1 = T 2 = 19.5 Newton
[irp]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. (a) İvmenin büyüklüğünü ve yönünü, (b) m 1 ve m 2'yi birbirine bağlayan gerilme kuvvetinin büyüklüğünü , (c) Kasnak ve çatıyı birbirine bağlayan gerilme kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.
Çözüm
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newton
w² = m²g = ( 2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) İvmenin büyüklüğü ve yönü
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 olduğundan cismin yönü, ağırlık 1'in ( w 1 ) yönüyle aynıdır . İvme ile aynı yönde olan kuvvetler pozitif, ivme ile zıt yönde olan kuvvetler ise negatiftir.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/s 2
İvmenin büyüklüğü = 3.26 m/s² . İvmenin yönü = w₁ yönü.
b) m1 ve m2 noktalarını birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü
m² üzerinde Newton'un ikinci yasasını uygulayın :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/ s2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T 1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 Newton
Nesneleri birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü = T = T 1 = T 2 = 26.16 Newton
c) Kasnak ile çatıyı birbirine bağlayan gerilim kuvvetinin büyüklüğü.
Kasnak hareketsiz durumda:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
Yukarı yönlü kuvvetler pozitif, aşağı yönlü kuvvetler negatiftir:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 ve T2 aynı büyüklüğe sahip , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
[irp]
3. Sürtünmesiz bir makara üzerinden bir iple birbirine bağlı 1. blok (m1 = 10 kg) ve 2. blok (m2 = 15 kg). Eğimli yüzeydeki 2. blok ile 2. blok arasındaki statik sürtünme katsayısı = 0.6. Eğimli yüzeydeki 2. blok ile 2. blok arasındaki kinetik sürtünme katsayısı = 0.42. (a) Nesnelerin yukarı doğru ivmelenmesi için nesnelere uygulanan minimum F kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin. (b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğünü belirleyin.
Çözüm
w 1 = Bloğun ağırlığı 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 Newton
w 2 = Bloğun ağırlığı 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 Newton
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N 2 = Blok üzerindeki normal kuvvet 2 = w 2y = 127.89 Newton
F k2 = Blok üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = Blok üzerindeki statik sürtünme kuvveti 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Cisimlerin yukarı doğru ivmelenmesi için cisimlere uygulanan minimum kuvvetin (F) büyüklüğü
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Yukarı yönlü ve sağa yönlü kuvvetler pozitif, aşağı yönlü ve sola yönlü kuvvetler negatiftir.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Gerilim kuvvetinin büyüklüğü
1 numaralı bloğa Newton'un hareket yasalarını uygulayın:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Newton
2 numaralı bloğa Newton'un hareket yasalarını uygulayın:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 Newton
Gerilim kuvvetinin büyüklüğü = T 1 = T 2 = T = 98 Newton
[irp]
4. 1. blok (m1 = 16 kg) yatay bir yüzey üzerinde, 2. blok (m2 = 12 kg) ise pürüzsüz eğimli bir düzlem üzerinde yer almaktadır ve bu iki blok, küçük, sürtünmesiz bir makaradan geçen bir ip ile birbirine bağlanmıştır. 3. blok (m3 = 5 kg) 2. bloğun üzerinde yer almaktadır. 2. blok ile yatay yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,4'tür. 2. blok ile 3. blok arasındaki statik sürtünme katsayısı ise 0,3'tür.
(a) Sistem hareketsiz halden serbest bırakıldığında, 3 numaralı blok ve 2 numaralı blok hala birlikte kayıyor mu?
(b) Eğer 3. blok varsa, 1. ve 2. blokların ivmesi nedir?
Çözüm :
a) Sistem hareketsiz halden serbest bırakıldığında, 3 numaralı blok ve 2 numaralı blok hala birlikte kayıyor mu?
w 1 = Blok 1'ün ağırlığı = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N 1 = Eğimli düzlem tarafından 1 numaralı bloğa uygulanan normal kuvvet = w 1y = 78.4 Newton
w 3 = Blok 3'ün ağırlığı = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newton
N 23 = Blok 2'nin blok 3'e uyguladığı normal kuvvet = w 3 = 49 Newton
N 32 = 3. blok tarafından 2. bloğa uygulanan normal kuvvet = N 23 = w 3 = 49 Newton
(N 23 ve N 32 , etki-tepki çiftidir )
F s23 = Blok 2'nin Blok 3'e uyguladığı statik sürtünme kuvveti = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = 3. blok tarafından 2. bloğa uygulanan statik sürtünme kuvveti = F s 23 = 14.7 Newton
(F s23 ve F s32 , etki-tepki çiftidir )
w 2 = Bloğun ağırlığı 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 Newton
N 2 = Yatay yüzeyin cisim 2'ye uyguladığı normal kuvvet = w 2 + N 32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Blok üzerindeki kinetik sürtünme kuvveti 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
3 numaralı bloğa Newton'un hareket yasasını uygulayın:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = us N23 = us w3 = us m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s 2 ) = 2.94 m/s 2
Blok 3 ve blok 2'nin birlikte kaymaya devam etmesi için blok 3'ün maksimum ivmesi 2.94 m/ s²'dir.
Şimdi, sistemin hareketsiz halden serbest bırakıldıktan sonraki ivmesinin büyüklüğünü hesaplayalım.
Blok yer değiştirmesinin yönü = bloğun ivmesinin yönü = T2'nin yönü = w1x'in yönü.
∑ F x = ma x
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3)x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/s 2
a x pozitif ise, bu, bloğun yer değiştirmesinin yönünün veya ivmenin yönünün T 2'nin yönü veya w 1x'in yönüyle aynı olduğu anlamına gelir.
İvmenin büyüklüğü 2.11 m/s² olup , 2.94 m/s²'den daha düşüktür ; bu nedenle 3 numaralı blok ve 2 numaralı bloğun hareketsiz halden serbest bırakıldıktan sonra hala birlikte kaydığı sonucuna varabiliriz.
b) 1. bloğun ve 2. bloğun ivmelerinin büyüklüğü
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = uk N2 = uk w2 = uk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Kütle ve ağırlık
- Normal kuvvet
- Newton'un ikinci hareket yasası
- Sürtünme kuvveti
- Sürtünme kuvveti olmadan yatay yüzeyde hareket
- Aynı ivmeyle hareket eden iki cismin, sürtünme kuvvetinin de etkisi altında olduğu pürüzlü yatay bir yüzey üzerindeki hareketi.
- Sürtünme kuvveti olmadan eğimli düzlemde hareket
- Sürtünme kuvvetiyle birlikte pürüzlü eğimli düzlemde hareket
- Asansördeki hareket
- Cisimlerin hareketi ipler ve makaralar aracılığıyla birbirine bağlanır.
- Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim
- Düz bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
- Eğimli bir virajı dönmek – dairesel hareketin dinamikleri
- Yatay bir dairede düzgün hareket
- Düzgün dairesel harekette merkezcil kuvvet
