Eğimli düzlem – sorunlar ve çözümler

Eğimli düzlem – sorunlar ve çözümler

1. Cismin kütlesi 5 kg, yerçekimi ivmesi 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4'tür. Cismin ivmesi nedir?

Çözüm

Bilinenler:

kütle (m) = 5 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

ağırlık (w) = mg = (5)(10) = 50 N

X = 3

Eğimli düzlemin yüksekliği (y) = 4

Eğimli düzlem yüzeyinin uzunluğu (l) = 5

İstenen : (a) bloğunun ivmelendirilmesi ?

Çözüm :

_{Blok, w x} kuvvetiyle ivmelendiriliyor . Eğimli düzlem pürüzsüz olduğundan sürtünme kuvveti yoktur.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newton

(a) bloğunun ivmesi?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

bir = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Başlangıçta durmakta olan bir blok, eğimli düzlem yüzeyine paralel olarak yukarı doğru ivmelendiriliyor. Bloğun kütlesi = 8 kg, statik sürtünme katsayısı µs ₌ 0.5 ve açı θ = 45 ^° . Bloğun ivmelenmesi için gereken F kuvvetinin büyüklüğü nedir?

Bilinenler:

Statik sürtünme katsayısı (µs ₎ = 0.5

Açı (θ) = 45 ^°

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Bloğun kütlesi (m) = 8 kg

Blok ağırlığı (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Aranan: Kuvvetin büyüklüğü F

Çözüm :

Blok hızlanmaya başlarsa F ≥ w_x + f_s.

Ağırlığın yatay bileşeni :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Ağırlığın dikey bileşeni:

w _y = w çünkü θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Normal kuvvet :

N = w _y = 40√2

Statik sürtünme kuvveti:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Kuvvetin büyüklüğü F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. Bloğun kütlesi 8 kg'dır. Bloğun aşağı kaymaması için gereken minimum kuvvet nedir ? (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.1)

Bilinenler:

Blokun kütlesi (m) = 8 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Blokun ağırlığı (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Kinetik sürtünme katsayısı (µk ₎ = 0.1

Normal kuvvet (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newton

Aranan: Kuvvetin büyüklüğü F

Çözüm :

F = w _x ise blok aşağı kaymaz.

Eğimli düzlem yüzeyine paralel olan ağırlığın yatay bileşeni:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Blokun aşağı kaymaması için gereken minimum kuvvet F:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. 5 kg'lık bir blok, pürüzlü bir eğimli düzlem boyunca 71 N'luk bir kuvvetle çekiliyor (g = 10 ms⁻² ^, sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). Blok ile eğimli düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0.4 ise, bloğun ivmesi nedir?

Bilinenler:

Nesnenin kütlesi (m) = 5 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Blokun ağırlığı (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

Kuvvet F = 71 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Sürtünme katsayısı = 0.4

İstenen : Bloğun ivmelenmesi (a)

Çözüm :

Ağırlığın yatay bileşeni :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Ağırlığın dikey bileşeni :

w _y = w çünkü θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Normal kuvvet:

N = w _y = 40

Kinetik sürtünme kuvveti:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Net kuvvet:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Nesnenin ivmesi:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, 500 N ağırlığındaki bir kutu eğimli bir düzlem üzerinden bir kamyona kaldırılıyor. Kamyonun yüksekliği 1.5 metre ise, kutuyu hareket ettirmek için gereken kuvvetin büyüklüğünü belirleyin.

Bilinenler:

Kutunun ağırlığı (w) = 500 Newton

Kamyonun yüksekliği (h) = 1.5 metre

Eğimli düzlemin uzunluğu (l) = 3 metre

İstenen: Kutuyu hareket ettirmek için gereken kuvvetin büyüklüğü (F)

Çözüm :

Sin θ = opp / hip = 1.5 metre / 3 metre = 1.5 / 3 = 0.5

Kutuyu hareket ettirmek için gereken kuvvet (F), eğimli düzleme paralel olan ağırlığın yatay bileşeniyle (w _x ) aynıdır.

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Eğimli düzlem nedir ve işleri nasıl kolaylaştırır?
   • CevapEğimli düzlem, yatay bir yüzeye dik açı dışında bir açıyla yerleştirilmiş düz bir yüzeydir. Direnç kuvvetini aşmak için bir kuvvetin daha uzun bir mesafeye uygulanmasına olanak tanıyarak işi kolaylaştırır ve genellikle bir nesneyi kaldırmak veya indirmek için gereken kuvvetin büyüklüğünü azaltır.
2. Eğim açısı, bir cismi düzlem üzerinde yukarı doğru hareket ettirmek için gereken kuvveti nasıl etkiler?
   • CevapEğim açısı ne kadar dik olursa, bir cismi düzlem üzerinde yukarı doğru hareket ettirmek için gereken kuvvet de o kadar büyük olur. Açı azaldıkça, gereken kuvvet azalır ancak daha uzun bir mesafeye uygulanır.
3. Ağır bir kutuyu rampadan yukarı itmek, onu düz yukarı kaldırmaktan neden daha kolaydır?
   • CevapBir kutuyu eğimli bir düzlemden yukarı itmek, kutunun ağırlığını daha geniş bir mesafeye dağıtır ve bu da herhangi bir anda gereken kuvveti azaltır. Kutuyu doğrudan yukarı kaldırmak ise kutunun tüm ağırlığına doğrudan karşı koymayı gerektirir ve bu da çok daha büyük bir kuvvete ihtiyaç duyulmasına neden olur.
4. Eğimli düzlemin uzunluğu ile bir cismi düzlem üzerinde yukarı doğru hareket ettirmek için gereken kuvvet arasında nasıl bir ilişki vardır?
   • CevapEğimli düzlemin uzunluğu arttıkça (sabit bir yükseklik için), bir cismi düzlem üzerinde yukarı doğru hareket ettirmek için gereken kuvvet azalır. Ancak, kuvvetin daha uzun bir mesafeye uygulanması gerekir.
5. Eğimli düzleme sürtünme kuvveti uygulandığında, bu durum düzlem üzerindeki bir cismin hareketini nasıl etkiler?
   • CevapSürtünme, cismin hareketine karşı koyar. Bir cisim eğimli düzlemde yukarı doğru itiliyorsa, sürtünme aşağı doğru etki ederek cismi hareket ettirmek için gereken kuvveti artırır. Bir cisim düzlemde aşağı doğru hareket ediyorsa, sürtünme inişini yavaşlatır.
6. İşçiler ağır eşyaları kamyonlara yüklerken neden eğimli düzlemler kullanırlar?
   • CevapEğimli bir düzlem (rampa) kullanmak, işçilerin ağır eşyaları yüklemek için daha uzun bir mesafede daha az kuvvet kullanmalarına olanak tanır; bu da işi, eşyaları dikey olarak kaldırmaya kıyasla daha yönetilebilir ve daha az yorucu hale getirir.
7. Bir cismin ağırlığı, eğimli bir düzlemde aşağı doğru kayma eğilimiyle nasıl ilişkilidir?
   • CevapEğimli düzlemin yüzeyine paralel etki eden cisim ağırlığının bileşeni, cismin kaymasına neden olur. Cisim ne kadar ağırsa, bu ağırlık bileşeni o kadar büyük olur ve dolayısıyla cismin aşağı doğru kayma eğilimi de o kadar artar.
8. Eğimli bir düzlemde normal kuvvetin rolü nedir?
   • CevapNormal kuvvet, eğimli düzlemin yüzeyine dik olarak etki eder. Sürtünme kuvveti genellikle normal kuvvete orantılı olduğundan, cisim ile düzlem arasındaki sürtünme kuvvetinin miktarından sorumludur.
9. Buzlu havalarda eğimli bir yüzeye neden kum veya çakıl serpilir?
   • CevapKum veya çakıl, eğimli düzlem ile onunla temas eden nesneler (ayakkabı veya lastik gibi) arasındaki sürtünme kuvvetini artırır. Bu ek sürtünme, buzlu veya ıslak koşullarda kaymayı önlemeye yardımcı olur.
10. Bir top eğimli bir düzlemde yukarı doğru yuvarlandıktan sonra aşağı doğru yuvarlanırsa, hava direnci ve sürtünmeyi ihmal ederek, başlangıç ​​noktasına geri döndüğünde orijinal hızına ulaşır mı?

• CevapEvet, hava direnci ve sürtünme olmadığı durumda, topun en yüksek noktadaki potansiyel enerjisi, aşağı inerken tamamen kinetik enerjiye dönüşür ve enerji korunumu ilkesi gereği, başlangıç ​​noktasına geri döndüğünde orijinal hızına ulaşır.