1. İçi boş silindirik bir cisim (I = m R² ) , 10 m/s'lik ilk hızla, kaymadan pürüzlü eğimli bir düzlemde yuvarlanarak yukarı doğru hareket ediyor . Eğimli düzlemin yükselme açısı θ ve tan θ = 0.75'tir. Yerçekimi ivmesi g = 10 ms⁻² ise , cismin hızı 5 ms⁻¹'e düşerse , cismin eğimli düzlem üzerindeki mesafesi nedir?
Bilinenler:
İçi boş silindirin eylemsizlik momenti (I) = m R 2
Yükseklik açısı = θ , burada tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj
Sin θ = opp / hip = 75/125 = 3/5 = 0.6
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Başlangıç hızı (v₀ ) = 10 m/s
Son hız (v t ) = 5 m/s
Aranan: Mesafe 
Çözüm :
Mekanik enerjinin korunumu denklemini kullanarak silindirin ulaştığı yüksekliği hesaplayın.
Başlangıç yüksekliği (h o ) = 0 metre
Başlangıç hızı (v₀ ) = 10 m/s
Son hız (v t ) = 5 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Silindir 7.5 metre yüksekliğe ulaşmaktadır.
Silindirin kat ettiği mesafe:
Silindirin kat ettiği mesafe 12.5 metredir.
Doğru cevap A.
Denklemin açıklaması:
o = başlangıç, t = son, ME = mekanik enerji , PE = potansiyel enerji, KE = kinetik enerji , m = kütle , g = yerçekimi ivmesi, h = yükseklik, v = doğrusal hız, ω = açısal hız , I = eylemsizlik momenti, R = silindirin yarıçapı
2. Kütlesi 3 kg olan katı bir silindir (I = ½ m R² ) , sin θ = 0.6 olan ve eğim açısı θ olan pürüzlü bir eğimli düzlemde kaymadan yuvarlanarak yukarı doğru hareket ediyor. Yerçekimi ivmesi g = 10 ms⁻² ve cismin ilk hızı 10 m/s ise, cismin eğimli düzlemde kat ettiği mesafe nedir?
Bilinenler:
Katı silindirin eylemsizlik momenti (I) = ½ m R 2
Silindirin kütlesi = 3 kg
Başlangıç hızı (v₀ ) = 10 m/s
Son hız (v t ) = 0 m/s (nesne duruyor)
Yükseklik açısı ( θ ) = θ , burada sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²2
Aranan: Nesnenin eğimli düzlemde kat ettiği mesafe
Çözüm :
Mekanik enerjinin korunumu denklemini kullanarak silindirin ulaştığı yüksekliği hesaplayın.
Başlangıç yüksekliği (h o ) = 0 metre
Başlangıç hızı (v₀ ) = 10 m/s
Son hız (v t ) = 0 m/s (nesne duruyor)
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Silindir 7.5 metre yüksekliğe ulaşmaktadır.
Silindirin kat ettiği mesafe:
Silindirin kat ettiği mesafe 12.5 metredir.
3. Yarıçapı R olan içi boş silindirik bir cisim (I = m R² ) , sin α = 0.8 olan α açılı pürüzlü bir eğimli düzlemde kaymadan yuvarlanarak ilerlemeye çalışıyor. Yerçekimi ivmesi g = 10 ms⁻² ve ilk hız 8 ms⁻¹ ise , cismin durmadan önce ulaştığı eğimli düzlemin uzunluğu nedir?
Bilinenler:
Katı silindirin eylemsizlik momenti (I) = m R 2
Başlangıç hızı (v₀ ) = 8 m/s
Son hız (v t ) = 0 m/s (nesne duruyor)
Eğik düzlemin yükseklik açısı ( θ ) = θ , burada sin θ = 0.8
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranan: Silindirin kat ettiği mesafe
Çözüm :
Mekanik enerjinin korunumu denklemini kullanarak silindirin ulaştığı yüksekliği hesaplayın.
Başlangıç yüksekliği (h o ) = 0 metre
Başlangıç hızı (v₀ ) = 8 m/s
Son hız (v t ) = 0 m/s
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Silindir 6.4 metre yüksekliğe ulaşmaktadır.
Silindirin kat ettiği mesafe:
Silindirin kat ettiği mesafe 8 metredir.
