Mekanik enerjinin korunumu – sorunlar ve çözümler
1. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, m-kg kütleli bir blok, düzgün eğimli bir düzlemin tepesinden serbest bırakılıyor . Bloğun M noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisi ile kinetik enerjisi arasındaki karşılaştırma...
Çözüm
M noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisi:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
M noktasındaki kinetik enerji:
KE M = EP = mg (2/3 sa) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, bir buz kayakçısı A yüksekliğinden kaymaktadır. Başlangıç hızı = 0 ve yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise , kayakçının B noktasındaki hızı nedir?
Bilinenler:
Başlangıç hızı (v o ) = 0
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Yükseklik değişimi = 50 metre – 10 metre = 40 metre
Aranan: Kayakçının B noktasındaki hızı
Çözüm :
Mekanik enerjinin korunumu ilkesi, başlangıçtaki mekanik enerjinin sondaki mekanik enerjiye eşit olduğunu belirtir.
İlk mekanik enerji = B noktasındaki potansiyel enerji (yükseklik = 40 metre)
Son mekanik enerji = B noktasındaki kinetik enerji
Son mekanik enerji = İlk mekanik enerji
½ mv t 2 = mgh
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Bir cisim, başlangıç hızı olmaksızın A noktasından kaymaya başlıyor. Sürtünme kuvveti yoksa, cismin en alçak noktadaki hızı nedir?
Bilinenler:
Nesnenin kütlesi = m
Başlangıç hızı (v o ) = 0
Yükseklik (h) = 20 metre
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Aranan: Son hız (v t )
Çözüm :
Başlangıç mekanik enerjisi (ME 1 ) = A noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisi (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Son mekanik enerji (ME₂ ) = kinetik enerji (KE) = ½ mv₁t₂
Nesnenin en alçak noktadaki hızı (v t ) ?
Mekanik enerjinin korunumu ilkesi, ilk mekanik enerjinin son mekanik enerjiye eşit olduğunu belirtir.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t 2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. Şekilde gösterildiği gibi, 2 kg'lık bir top A noktasından serbest düşüşe geçiyor (g = 10 ms⁻² ) . B noktasına ulaştıktan sonra kinetik enerjisi potansiyel enerjisinin 2 katıdır. B noktasının yer yüzeyinden yüksekliği nedir?
Bilinenler:
Topun kütlesi (m) = 2 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms⁻²
A noktasının yüksekliği (h A ) = 90 metre
Aranan: B noktasının yüksekliği (h B )
Çözüm :
B noktasına varıldığında, topun B noktasındaki kinetik enerjisi, B noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisinin 2 katına eşittir.
EK = 2 EP
½ mv 2 = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 h B
Topun A noktasından serbest düşüşle B noktasına ulaştığı andaki hızı (v):
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
Yukarıdaki denklemdeki v₂ değerini bu denklemdeki v₂ değeriyle değiştirin .
v 2 = 40 h B
20(90–h B ) = 40 h B
1800–20 h B = 40 h B
1800 = 40 saat B + 20 saat B
1800 = 60 saat B
h B = 1800 / 60
h B = 30 metre
5. Şekilde gösterildiği gibi, 1 kg kütleli bir top serbest bırakılıyor ve A noktasından C noktasına doğru kayıyor. Yerçekimi ivmesi = 10 ms⁻² ise , top C noktasına ulaştığında kinetik enerjisi nedir?
Bilinenler:
Topun kütlesi (m) = 1 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Yükseklik değişimi (h) = 0.75 m
Başlangıç potansiyel enerjisi (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joule
Başlangıç kinetik enerjisi (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Son yerçekimi potansiyel enerjisi (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Aranan: C noktasındaki topun kinetik enerjisi
Çözüm :
İlk mekanik enerji (ME o ) = Son mekanik enerji (ME t )
Başlangıçtaki yerçekimi potansiyel enerjisi (PE₀ ) + başlangıçtaki kinetik enerji (KE₀ ) = Sondaki yerçekimi potansiyel enerjisi (PE₀t ) + sondaki kinetik enerji ( KE₀t )
7.5 Joule + 0 = 0 + KE t
7.5 Joule = KE t
C noktasındaki topun kinetik enerjisi = 7.5 Joule.
6. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, 2 kg'lık bir top A noktasından serbest bırakılıyor. Eğri düzlem pürüzsüzdür. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise , topun B noktasındaki kinetik enerjisi nedir?
Bilinenler:
Topun kütlesi (m) = 2 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Yükseklik değişimi (h) = 120 cm = 1.2 metre
Başlangıçtaki yerçekimi potansiyel enerjisi (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joule
Başlangıç kinetik enerjisi (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Son yerçekimi potansiyel enerjisi (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Aranan: B noktasındaki topun kinetik enerjisi
Çözüm :
A noktasındaki mekanik enerji (başlangıç mekanik enerjisi) = B noktasındaki mekanik enerji (son mekanik enerji)
İlk mekanik enerji (ME o ) = son mekanik enerji (ME t )
İlk yerçekimi potansiyel enerjisi (PE₀ ) + ilk kinetik enerji (KE₀ ) = son yerçekimi potansiyel enerjisi (PE₀t ) + son kinetik enerji ( KE₀t )
24 Joule + 0 = 0 + KE t
24 Joule = KE t
C noktasındaki topun kinetik enerjisi (KE) = 24 Joule.
7. Bir cismin sabit bir mekanik enerjisi, daha büyük bir kinetik enerjisi ve daha küçük bir yerçekimi potansiyel enerjisi vardır. Bu cisim…
A. Dinlenme halinde
B. yukarı doğru hareket etmek
C. aşağı doğru hareket et
D. Yukarı doğru ivmelendi
Çözüm :
Kinetik enerji artar, yani cismin hızı artar; yerçekimi potansiyel enerjisi azalır, yani cismin toprak yüzeyinden yüksekliği azalır. Bu durum, cisim belirli bir yükseklikten yere doğru hareket ettiğinde meydana gelir.
Hız ve kinetik enerji arasındaki ilişki, kinetik enerji formülü ile gösterilir:
KE = ½ mv²
Formülün açıklaması: KE = kinetik enerji, m = kütle, v = hız
Yükseklik ile yerçekimi potansiyel enerjisi arasındaki ilişki, yerçekimi potansiyel enerjisi formülü ile gösterilir:
PE = mgh
Formülün açıklaması: PE = yerçekimi potansiyel enerjisi, m = kütle, g = yerçekimi ivmesi, h = yükseklik
Doğru cevap C'dir.
- Mekanik enerji nedir?
- Cevap: Mekanik enerji, bir cismin kinetik enerjisi ve potansiyel enerjisinin toplamıdır. Kinetik enerji cismin hareketiyle, potansiyel enerji ise konumu veya şekliyle ilgilidir.
- Mekanik enerjinin korunumu ilkesi neyi ifade eder?
- Cevap: Bu ilke, yalnızca koruyucu kuvvetlerin etkili olduğu izole bir sistemde toplam mekanik enerjinin sabit kaldığını belirtir. Bu, kinetik ve potansiyel enerjinin toplamının zaman içinde değişmediği anlamına gelir.
- Koruyucu ve koruyucu olmayan kuvvetler mekanik enerjinin korunumu üzerinde nasıl bir etkiye sahiptir?
- Cevap: Yerçekimi gibi koruyucu kuvvetler, bir sistemin toplam mekanik enerjisini değiştirmez. Potansiyel enerjiyi kinetik enerjiye veya tam tersine dönüştürebilirler, ancak toplam sabit kalır. Sürtünme gibi koruyucu olmayan kuvvetler ise mekanik enerjiyi dağıtabilir ve genellikle onu ısı enerjisine dönüştürür.
- Sürtünmenin söz konusu olduğu gerçek dünya senaryolarında mekanik enerji neden korunmaz?
- Cevap: Sürtünme, koruyucu olmayan bir kuvvettir. Cisimler birbirine doğru hareket ederken, sürtünme sistemin mekanik enerjisinin bir kısmını ısı enerjisine dönüştürür ve bu da sistemin toplam mekanik enerjisinde bir azalmaya yol açar.
- Sallanan bir sarkaçta mekanik enerjinin korunumu nasıl gösterilir?
- Cevap: Hava direncinin (koruyucu olmayan bir kuvvet) yokluğunda, sarkaç yukarı doğru salınırken kinetik enerjisi yerçekimi potansiyel enerjisine dönüşür. Salınımının en yüksek noktasında, maksimum potansiyel enerjiye ve minimum kinetik enerjiye sahiptir. Aşağı doğru salınırken, bu potansiyel enerji tekrar kinetik enerjiye dönüşür. Enerji biçimleri değişse de, toplam mekanik enerji sabit kalır.
- Dış kuvvetlerin yokluğunda bile zıplayan bir top neden sonunda durur?
- Cevap: Bir top sektiğinde, kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmez. Enerjinin bir kısmı kaybolur; bu kayıp genellikle ses veya topun deformasyonu şeklinde olur ve özellikle topun içindeki sürtünmeden kaynaklanır. Bunlar, top durana kadar her sekmede mekanik enerjisini azaltan, koruyucu olmayan kuvvetlerin etkileridir.
- Bir hız treninde mekanik enerji en yüksek ve en düşük nerede bulunur?
- Cevap: Hava direnci ve sürtünmeyi ihmal edersek, hız treninin toplam mekanik enerjisi sabit kalır. Ancak en yüksek noktada potansiyel enerji maksimum, kinetik enerji ise minimumdur. İniş sırasında potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür, bu nedenle en düşük noktada kinetik enerji maksimum, potansiyel enerji ise minimum olur.
- Mekanik enerjinin korunumu, gezegen yörüngelerini anlamada nasıl yardımcı olur?
- Cevap: Güneş gibi bir yıldızın etrafında dönen gezegenler hem kinetik enerjiye (hareketlerinden dolayı) hem de yerçekimsel potansiyel enerjiye (Güneş'e göre konumlarından dolayı) sahiptir. Bir gezegen Güneş'e yaklaştıkça hızlanır, bu da kinetik enerjisini artırırken yerçekimsel potansiyel enerjisini azaltır ve bunun tersi de geçerlidir. Diğer kuvvetlerin (diğer gezegenlerden gelen kuvvetler gibi) ihmal edilebilir olduğu varsayıldığında, gezegenin toplam mekanik enerjisi zaman içinde sabit kalır.
- Sabit bir yörüngede bulunan bir uydu neden Dünya'ya düşmez?
- Cevap: Uydu, yerçekimi nedeniyle Dünya'ya doğru çekilse de, ileriye doğru kinetik enerjisi onu yörüngesinde hareket halinde tutar. Bu kinetik enerji ile yerçekimsel potansiyel enerjinin dengesi, uyduyu sabit bir mekanik enerjiyle istikrarlı bir yörüngede tutar.
- Sürtünmesiz bir tepenin tepesinden hareketsiz halde başlayan bir kayakçı, tepenin aşağısına doğru kayarsa, tepenin dibinde ulaştığı hız, tepenin ortasından başladığı duruma göre nasıl olur?
- Cevap: Sürtünmesiz bir yamaçta, kayakçının toplam mekanik enerjisi korunur. Eğer en tepeden başlarsa, başlangıçta orta noktadan başlamasına göre daha fazla potansiyel enerjiye sahip olacaktır. Bu potansiyel enerji, aşağı inerken tamamen kinetik enerjiye dönüşecektir. Dolayısıyla, en tepeden başlarsa, orta noktadan başlamasına göre aşağıda daha hızlı olacaktır.
