หลักการงาน-พลังงาน แรงไม่อนุรักษ์ การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงที่มีแรงเสียดทาน – ปัญหาและวิธีแก้

2. หลักการงาน-พลังงาน แรงไม่คงตัว การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงที่มีแรงเสียดทาน – ปัญหาและวิธีแก้

1. วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนลงมาตามพื้นเอียง โดยมีแรงเสียดทาน จงหา ความเร็วของวัตถุเมื่อกระทบพื้น สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ เท่ากับ 0.4 และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูงเริ่มต้น (h)_o) = 6 ม.

ความสูงสุดท้าย (h _t ) = 0 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 (บล็อกหยุดนิ่งในตอนเริ่มต้น)

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μk ₎ = 0.4

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

cos θ = ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 8/10

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก = N = w _y = 8 m

แรงเสียดทานจลน์ = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

หลักการงาน-พลังงานกลกล่าวว่า งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวซึ่งกระทำต่อวัตถุนั้น เท่ากับผลรวมของการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

Wnc ₌งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัว, ΔEM = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล , ΔEK = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์, ΔEP = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ :

ΔEK = 1/2 ม. (v _{เสื้อ}² – v _o ² ) = 1/2 ม. (v _{เสื้อ}² – 0) = 1/2 mv _{เสื้อ}²

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

เครื่องหมายลบแสดงว่างานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์บนบล็อกมีค่าเป็นลบ

กำหนดความเร็วสุดท้าย (v _t ) :

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 ม. = 1/2 ม. _{โวลต์ เสื้อ}² – 60 ม

– 32 ม. = ม. (1/2 วท_. ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนลงมาตามพื้นเอียงที่มีแรงเสียดทาน ความเร็วสุดท้ายของวัตถุเมื่อกระทบพื้นคือ 10 m/s² ^ถ้าแรงเสียดทานมีค่า 2 N และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่า 10 m/s² ^จงหาความสูง h

เป็นที่รู้จัก :

มวลของบล็อก (เมตร) = 1 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 (บล็อกหยุดนิ่งในตอนเริ่มต้น)

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 10 ms ^-1

ความสูงเริ่มต้น (h _o ) = h

ความสูงสุดท้าย (h _t ) = 0

แรงเสียดทานจลน์ (f _k ) = 2 N

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ต้องการ :ส่วนสูง (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

งานดังกล่าวเกิดขึ้นจากแรงเสียดทานจลน์:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

เครื่องหมายลบแสดงว่างานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์บนบล็อกมีค่าเป็นลบ

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:

ΔEK = 1/2 ม. (โวล_{ต์ เสื้อ}² – โว_ลต์² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

สมการของหลักการงาน-พลังงานกล:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ชม.

10 ชั่วโมง = 50 + 30

10 ชั่วโมง = 80

h = 80/10

h = 8 เมตร

1. หลักการงาน-พลังงานคืออะไร?
   • คำตอบ: หลักการงาน-พลังงานกล่าวว่า งานที่ทำต่อวัตถุเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุนั้น ในทางคณิตศาสตร์ $W=\Delta KE$ที่นี่มี $W$ งานเสร็จเรียบร้อยแล้วใช่ไหม $\Delta KE$ คือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
2. แรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์แตกต่างจากแรงที่เป็นอนุรักษ์อย่างไร?
   • คำตอบ: แรงที่ไม่คงตัว เช่น แรงเสียดทาน ส่งผลให้พลังงานกลสูญเสียไปจากระบบ โดยทั่วไปจะอยู่ในรูปของความร้อน ในทางตรงกันข้าม แรงที่คงตัว เช่น แรงโน้มถ่วงหรือแรงสปริง ไม่ทำให้พลังงานกลสูญเสียไป แต่สามารถเปลี่ยนพลังงานระหว่างพลังงานศักยภาพและพลังงานจลน์ภายในระบบได้
3. แรงเสียดทานส่งผลต่อปริมาณงานที่กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่บนระนาบเอียงอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงเสียดทานกระทำในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งหมายความว่าแรงเสียดทานจะทำงานในเชิงลบต่อวัตถุ ลดพลังงานจลน์ของวัตถุ หรือเพิ่มปริมาณงานภายนอกที่จำเป็นในการเคลื่อนย้ายวัตถุขึ้นไปบนพื้นเอียง
4. เหตุใดพลังงานศักยภาพของวัตถุจึงไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากแรงที่ไม่คงตัว?
   • คำตอบ: พลังงานศักยภาพเกี่ยวข้องกับแรงอนุรักษ์ และการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเท่านั้น ไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่เคลื่อนที่ ส่วนแรงอนาธิปไตยสามารถเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของวัตถุได้ แต่ไม่มีพลังงานศักยภาพเกี่ยวข้องด้วย
5. มุมเอียงมีผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุบนระนาบเอียงที่มีแรงเสียดทานอย่างไร?
   • คำตอบ: ยิ่งมุมเอียงมากเท่าไร แรงโน้มถ่วงที่กระทำขนานกับระนาบก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ทำให้วัตถุเคลื่อนที่นิ่งหรือเคลื่อนที่ขึ้นระนาบได้ยากขึ้น และเคลื่อนที่ลงระนาบได้ง่ายขึ้น แรงเสียดทานจะต้านการเคลื่อนที่นี้ แต่ผลของมันจะลดน้อยลงเมื่อมุมเอียงเพิ่มขึ้น
6. เหตุใดวัตถุจึงไม่เร่งความเร็วอย่างไม่มีที่สิ้นสุดบนพื้นเอียงที่มีแรงเสียดทาน?
   • คำตอบ: เนื่องจากมีแรงเสียดทาน ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ พลังงานศักย์โน้มถ่วงบางส่วนจะเปลี่ยนเป็นความร้อน ในที่สุด แรงโน้มถ่วงที่ขนานกับระนาบจะหักล้างกับแรงเสียดทาน และวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่หรือหยุดนิ่ง
7. งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวสามารถเรียกคืนได้หรือไม่?
   • คำตอบ: งานที่เกิดจากแรงที่ไม่คงตัวมักจะถูกเปลี่ยนไปเป็นพลังงานในรูปแบบต่างๆ เช่น ความร้อน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะแปลงกลับมาเป็นพลังงานกลที่มีประโยชน์ได้ยากกว่า ในสถานการณ์จริงส่วนใหญ่ พลังงานนี้จะถือว่า "สูญเสียไป" จากระบบ
8. อะไรเป็นตัวกำหนดขนาดของแรงเสียดทานบนระนาบเอียง?
   • คำตอบ: แรงเสียดทานบนระนาบเอียงถูกกำหนดโดยแรงปฏิกิริยาตั้งฉากและสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างพื้นผิว โดยมีสูตรดังนี้ ffriction​=μ×fnormal​ที่นี่มี $\mu$ คือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน
9. เหตุใดพลังงานศักยภาพจึงถูกกำหนดให้เป็นศูนย์ ณ จุดอ้างอิงบางจุด?
   • คำตอบ: พลังงานศักยภาพเป็นการวัดเชิงสัมพัทธ์ การกำหนดจุดอ้างอิงที่พลังงานศักยภาพเป็นศูนย์ จะช่วยให้มีพื้นฐานที่สอดคล้องกันสำหรับการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพในตำแหน่งต่างๆ เทียบกับจุดอ้างอิงนั้น
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุบนพื้นเอียงจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรหากไม่มีแรงเสียดทาน?

• คำตอบ: หากไม่มีแรงเสียดทาน แรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุตามแนวระนาบคือแรงโน้มถ่วงซึ่งขนานกับมุมเอียง ดังนั้น วัตถุจะเร่งความเร็วลงไปตามระนาบเนื่องจากแรงนี้เพียงอย่างเดียว และจะไม่ถึงความเร็วคงที่เว้นแต่จะมีแรงภายนอกอื่นมากระทำ