งานที่ทำโดยใช้กำลัง

งานที่ทำโดยใช้กำลัง

1.1 นิยามของงาน

ถ้าคุณผลักหนังสือบนพื้นโต๊ะจนกระทั่งหนังสือเคลื่อนที่ นั่นแสดงว่าคุณได้ทำงานให้กับหนังสือแล้ว เช่นเดียวกัน ถ้าวัตถุตกลงสู่พื้นเนื่องจากแรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วง นั่นแสดงว่าแรงโน้มถ่วงได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในทางตรงกันข้าม ถ้าคุณผลักวัตถุด้วยแรงทั้งหมดจนเหงื่อท่วมตัว แต่วัตถุนั้นไม่เคลื่อนที่เลย นั่นแสดงว่าคุณไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุนั้น ในชีวิตประจำวัน คนอาจจะบอกว่าคุณทำงานหนักโดยการผลักวัตถุ แต่ในทางฟิสิกส์ คุณไม่ได้ทำงานให้กับวัตถุเพราะวัตถุนั้นไม่เคลื่อนที่เลย

การกระทำต่อวัตถุสามารถทำได้โดยแรงคงที่ (ซึ่งมีขนาดและทิศทางคงที่) หรือแรงแปรผัน (ซึ่งมีขนาดและทิศทางเปลี่ยนแปลง) ตัวอย่างของแรงที่มีขนาดและทิศทางคงที่คือแรงโน้มถ่วง ซึ่งกระทำต่อวัตถุเมื่อวัตถุอยู่ใกล้พื้นดิน เมื่อวัตถุตกอย่างอิสระใกล้พื้นดิน ขนาดและทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของวัตถุจะคงที่ เพราะขนาดและทิศทางของแรงโน้มถ่วงที่เร่งวัตถุนั้นคงที่ ตัวอย่างของแรงที่มีขนาดไม่คงที่ (แต่มีทิศทางคงที่) คือแรงสปริงe. อีกตัวอย่างหนึ่งคือจรวดที่ถูกปล่อยขึ้นสู่อวกาศหรือกลับลงสู่พื้นผิวโลก เมื่อจรวดถูกปล่อย แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อจรวดจะเปลี่ยนแปลงไปในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทางจากศูนย์กลางของโลก

1.1.1 งาน ทำ by คทันที fออร์เซส

ในทางคณิตศาสตร์ งานที่ทำโดยแรงคงที่ต่อวัตถุนั้น นิยามได้ว่าคือ การกระจัดคูณด้วยแรง หรือส่วนประกอบของแรงที่มีทิศทางเดียวกับการกระจัดของวัตถุ ลองพิจารณาวัตถุบนพื้นผิวเรียบขรุขระที่มีการกระจัดไปทางขวาเนื่องจากแรงผลัก (F)

รูปที่ 1. (ด้านบน) ทิศทางการกระจัดของวัตถุเป็นทิศทางเดียวกับแรง F (ด้านล่าง) ทิศทางการกระจัดของวัตถุเป็นทิศทางเดียวกับส่วนประกอบของแรง F ในทิศทางแนวนอน (F cos)

งานที่ทำโดยแรงผลัก (F) คือ:

W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)

W = F s

งานที่ทำโดยส่วนประกอบของแรง F ในทิศทางแนวนอน (F cos θ) คือ:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = F s cos θ

งานดังกล่าวเกิดขึ้นจากแรงเสียดทานจลน์ (f)_k) คือ:

W = (f_k)(s)(cos 180) = (f_k)(s)(-1)

W = – (f_k)(s)

งานที่ทำโดยแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) คือ:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

งานที่ทำโดยน้ำหนัก (w) คือ:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

คำอธิบาย: W = งาน, s = ระยะการเคลื่อนที่, θ = มุมระหว่างแรงและระยะการเคลื่อนที่

รูป 2

(ก) วัตถุอยู่ในสภาวะตกอิสระ ทิศทางของน้ำหนักอยู่ในทิศทางเดียวกับการกระจัด (ข) วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ทิศทางของน้ำหนักอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของการกระจัด

ในกรณีที่ผ่านมา งานที่ทำโดยน้ำหนัก (w) มีค่าเป็นศูนย์ เนื่องจากทิศทางของน้ำหนักของวัตถุตั้งฉากกับทิศทางของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ควรสังเกตว่า งานที่ทำโดยน้ำหนักจะไม่เท่ากับศูนย์ หากทิศทางของน้ำหนักอยู่ในทิศทางเดียวกันหรือตรงข้ามกับทิศทางของการเคลื่อนที่ของวัตถุ

งานที่ทำโดยน้ำหนัก (w) บนวัตถุที่กำลังตกอย่างอิสระดังแสดงในรูป ก คือ:

W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

งานที่ทำโดยน้ำหนัก (w) บนวัตถุที่เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งดังแสดงในรูป b คือ:

W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

รายละเอียด: w = น้ำหนัก (นิวตัน), h = ความสูง (เมตร), m = มวล (กิโลกรัม), g = ความเร่งโน้มถ่วง (เมตรต่อวินาที²).

จากคำอธิบายข้างต้น สามารถสรุปได้ดังนี้: ประการแรก หากวัตถุไม่มีการเคลื่อนที่ แรงที่กระทำต่อวัตถุจะไม่ก่อให้เกิดงานใดๆ ถ้า s = 0, W = 0; ประการที่สอง หากแรงกระทำทำมุมที่กำหนดกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ประการที่สาม แรงที่อยู่ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเท่านั้นที่จะกระทำต่อวัตถุ และประการที่สาม แรงที่อยู่ในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุจะทำมุม 90 องศา^o. Cos 90 = 0; ประการที่สี่ งานอาจมีเครื่องหมายบวกหรือลบก็ได้ ถ้าแรงอยู่ในทิศทางเดียวกับการกระจัดของวัตถุและทำมุม 0 องศา^oแรงนั้นจะทำงานในเชิงบวกต่อวัตถุ ในทางกลับกัน ถ้าแรงมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุและทำมุม 180 องศา^oมันส่งผลเสียต่อวัตถุนั้น

รูปที่ 3 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรง (F) กับระยะการกระจัด (s) งานที่ทำเท่ากับพื้นที่แรเงา

งานที่ทำโดยแรงคงที่ต่อวัตถุขณะที่วัตถุมีการเคลื่อนที่ จะเท่ากับพื้นที่แรเงาในกราฟแรง (F) – ตำแหน่ง (s)

 

งานใช้สัญลักษณ์ W (ตัวพิมพ์ใหญ่) และน้ำหนักใช้สัญลักษณ์ w (ตัวพิมพ์เล็ก) หน่วย SI ของงานคือ นิวตัน∙เมตร (N m) ซึ่งเทียบเท่ากับจูล (Joule) ซึ่งย่อว่า J

โรงพยาบาลแห่งนี้ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่แพทย์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 19^th ศตวรรษ, เจมส์ เพรสคอตต์ จูล

ตัวอย่างคำถามที่ 1: งานที่ทำโดยแรงคงที่

วัตถุชิ้นหนึ่งวางนิ่งอยู่บนพื้นผิวที่ไม่มีแรงเสียดทาน มีแรงขนาด 10 นิวตันกระทำต่อวัตถุ โดยทำมุม 30 องศากับพื้น ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 1 เมตร งานที่เกิดจากแรงนี้กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่าใด

วิธีการแก้:

ทราบค่า: F = 10 N, s = 1 เมตร

ต้องการ: งาน (W)

W = (F)(s)(cos 30^o) = (10 N)(1 m)(1/2 √3) = 5√3 นิวตันเมตร

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 2: งานที่ทำโดยแรงคงที่

มะพร้าวหนัก 0.2 กิโลกรัม กำลังตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 10 เมตรเหนือพื้นดิน ถ้าความเร่งโน้มถ่วงคือ 10 m/s²²น้ำหนักของมะพร้าวทำงานเท่าใด?

วิธีการแก้:

ทราบค่า: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s²²

ต้องการ: งาน (W) โดยน้ำหนัก (w)

W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s²)(10 ม.) = 20 กก. ม.²/วินาที² = 20 นิวตันเมตร = 20 จูล

1.1.2 งานที่ใช้แรงแปรผัน

ตัวอย่างหนึ่งของแรงแปรผันคือแรงสปริง ปริมาณแรงสปริงเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ดังนั้น งานที่ทำโดยแรงสปริงต่อวัตถุจึงไม่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรงานของแรงคงที่ (W = F s cos θ) ถ้าสปริงถูกยืดออก ยิ่งยืดออกมากเท่าไร แรงดึงที่จำเป็นในการยืดสปริงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และถ้าสปริงถูกบีบอัด ยิ่งบีบอัดมากเท่าไร แรงผลักที่จำเป็นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เมื่อสปริงถูกบีบอัดหรือยืดออก แรงสปริงจะเปลี่ยนจาก 0 (x = 0) ไปจนถึงค่าสูงสุด (F = kx) ดังนั้น ปริมาณแรงสปริงจึงคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ย ปริมาณแรงสปริงเฉลี่ยคือ:

งานที่แรงสปริงกระทำต่อวัตถุคือ:

W = งาน, x = Δx = การเบี่ยงเบนของสปริง (เมตร), F = แรงของสปริง (นิวตัน)

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 3: งานที่ทำโดยแรงแปรผัน

มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมแขวนอยู่บนสปริง ทำให้สปริงยืดออก 2 เซนติเมตร ถ้าความเร่งโน้มถ่วงเท่ากับ 10 เมตร/วินาที²²จงหา (ก) ค่าคงที่ของสปริง และ (ข) งานที่ทำโดยแรงของสปริงต่อน้ำหนัก

วิธีการแก้:

ทราบค่า: m = 1 kg, g = 10 m/s²², x = Δx = 2 ซม. = 0.02 ม.

(ก) ค่าคงที่สปริง

(b) งานนั้นทำโดยแรงสปริงที่กระทำต่อน้ำหนัก

W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02)² = – (250)(0.0004) = -0.1 จูล

งานที่แรงสปริงกระทำต่อน้ำหนักจะมีค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของแรงสปริงตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของน้ำหนัก (แรงสปริงมีทิศทางขึ้น น้ำหนักมีทิศทางลง)

1.2 งานสุทธิ หรือ งานโดยใช้แรงสุทธิ

ถ้ามีเพียงแรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ งานที่ทำโดยแรงลัพธ์จะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงนั้น ตัวอย่างเช่น ถ้าวัตถุอยู่ในสภาวะตกอย่างอิสระและไม่คิดถึงแรงต้านอากาศ แรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุคือแรงโน้มถ่วง ในกรณีนี้ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุคือแรงโน้มถ่วง (ดูรูปที่ 2)

W_{สุทธิ} =W_{แรงดึงดูด}

หากมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ งานที่ทำโดยแรงลัพธ์จะเท่ากับงานลัพธ์ที่ทำโดยแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ (ดูรูปที่ 1)

W_{สุทธิ} =W₁ + W₂ + W₃ + W₄

งานที่ทำโดยแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุสามารถคำนวณได้โดยการหาแรงลัพธ์ก่อน แล้วจึงคูณด้วยปริมาณการกระจัด

W = ΣF s

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 4: เครือข่าย

กล่องวางนิ่งอยู่บนพื้น ถูกผลักด้วยแรง 20 นิวตัน จนกระทั่งกล่องเคลื่อนที่ไปได้ 1 เมตร ถ้าแรงผลักมีทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของกล่อง และมีแรงเสียดทานจลน์กระทำต่อกล่อง 2 นิวตัน จงหาปริมาณงานสุทธิที่ทำโดยแรงสุทธิที่กระทำต่อกล่อง

วิธีการแก้:

ทราบค่า: F = 20 N, f_k = 2 นิวตัน, s = 1 เมตร

W₁ = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 จูล

W₂ = ฉ_k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 จูล

งานสุทธิ หรือ งานที่ทำโดยแรงสุทธิ

W_{สุทธิ} =W₁ - ใน₂ = 20 J – 2 J = 18 J

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 4) แรงผลัก (F) ทำงานในเชิงบวก แรงเสียดทานจลน์ (f)_k) ทำงานเชิงลบ