กราฟแสดงการเคลื่อนที่เชิงเส้น – ปัญหาและวิธีแก้ไข

กราฟแสดงการเคลื่อนที่เชิงเส้น – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. วาดกราฟแสดงระยะทาง (แนวตั้ง) เทียบกับเวลา (แนวนอน) ดังแสดงในรูปด้านล่าง วัตถุที่อยู่นิ่งแสดงด้วยหมายเลข…

วิธีการแก้ปัญหา:

หมายเลข 3 แสดงด้วยเส้นตรง

2. จงเขียนกราฟแสดงความเร็ว (แนวตั้ง) เทียบกับช่วงเวลา (แนวนอน) ของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จากกราฟแล้ว ขนาดของความเร่งมีค่าเท่าใด?

วิธีการแก้ปัญหา:

3. มีคนเดินทางโดยรถยนต์จากเมือง A ไปเมือง B ดังแสดงในกราฟด้านล่าง เส้นแนวตั้งแสดงความเร็ว และเส้นแนวนอนแสดงช่วงเวลา ระยะทางที่รถยนต์คันดังกล่าวเดินทางได้ในช่วงเวลา 30 นาที ถึง 60 นาที คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 40 กม./ชม.

ช่วงเวลา (t) = 60 – 30 = 30 นาที = 0.5 ชั่วโมง

ต้องการ:ระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

ระยะทาง = ความเร็ว x ช่วงเวลา

ระยะทาง = (40 กม./ชั่วโมง)(0.5 ชั่วโมง)

ระยะทาง = 20 กม.

4. กราฟแสดงความเร็ว (เส้นแนวตั้ง) เทียบกับช่วงเวลา (เส้นแนวนอน) แสดงถึงการเคลื่อนที่ของรถยนต์จากหยุดนิ่งแล้วเคลื่อนที่ต่อไปจนหยุดนิ่งเป็นเวลา 8 วินาทีดังแสดงในรูปด้านล่าง

รถยนต์วิ่งได้ระยะทางเท่าไรในช่วงเวลา 5 วินาทีถึง 8 วินาที?

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ 1 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

พื้นที่ 2 = พื้นที่สามเหลี่ยม DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20

พื้นที่ 3 = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

ระยะทางที่รถยนต์วิ่งจาก 5 วินาทีถึง 8 วินาที = 10 + 20 + 20 = 50 เมตร

5. ระยะทางในช่วง 5 วินาทีสุดท้ายตามกราฟด้านล่างคือ ….

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ 1 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

พื้นที่ 2 = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

พื้นที่ 3 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

ระยะห่างในช่วง 5 วินาทีสุดท้าย:

10 + 80 + 10 = 100 เมตร

6. วาดกราฟแสดงความเร็วเทียบกับช่วงเวลาของการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอของรถยนต์

ความเร่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นที่…

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = at

a = v _t – v _o / t

a = ความเร่ง, v _t = ความเร็วสุดท้าย, v _o = ความเร็วเริ่มต้น, t = ช่วงเวลา

ความเร่ง AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ ^s²

ความเร่ง BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ ^s²

ความเร่ง CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ ^s²

ความเร่ง DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ ^s²

ความเร่ง EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ ^s²

7. ระยะทางที่เดินทางได้ใน 10 วินาทีคือเท่าไร

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 0

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 20 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที

เป็นที่ต้องการ :

ระยะทางที่เดินทางได้ใน 10 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

สามสมการของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

v _t = ความเร็วสุดท้าย, v _o = ความเร็วเริ่มต้น, a = ความเร่ง, t = ช่วงเวลา, d = ระยะทาง

ความเร่ง (ก) :

v _t = v _o + at

20 = 0 + a (4)

20 = 4 ก.

a = 20 / 4

a = 5 ม./วินาที^²

ระยะทางที่เดินทางได้ใน 10 วินาที :

d = v _o t + ½ at ²

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

d = ½ (5)(100)

d = (5)(50)

d = 250 เมตร

8. ถ้าวัตถุถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งเหนือพื้นผิวโลก กราฟแสดงความเร่งของวัตถุจะเป็นอย่างไร

Solution

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ความเร่งที่วัตถุได้รับคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ขนาดของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9.8 เมตร/วินาที^²และทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือไปยังศูนย์กลางของโลก

ความเร่งคงที่นั้นมีลักษณะเป็นเส้นตรงขนานกับแกน t และตั้งฉากกับแกน a

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

9. จากกราฟด้านล่าง จงคำนวณระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในเวลา 20 วินาที

ก. 600 ม.

ข. 500 ม.

ค. 200 ม.

ด. 100 ม.

Solution

ระยะทางที่เดินทางในช่วง 0 – 10 วินาที = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส + พื้นที่ของสามเหลี่ยม

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 ตารางเมตร

พื้นที่ของสามเหลี่ยม = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 เมตร

ระยะทางที่เดินทางในช่วง 0 – 10 วินาที = 200 เมตร + 100 เมตร = 300 เมตร

ระยะทางที่เดินทางในช่วง 10-20 วินาที = พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

พื้นที่ของสามเหลี่ยม = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 เมตร

ระยะทางที่เดินทางในช่วง 0 – 20 วินาที:

300 เมตร + 200 เมตร = 500 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

10. การเคลื่อนที่ของวัตถุสามชิ้น ซึ่งแต่ละชิ้นแสดงด้วยกราฟด้านล่าง

จงระบุข้อความที่ถูกต้องสำหรับอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสามชิ้น

วิธีการแก้ปัญหา:

กราฟของวัตถุที่ 1 = กราฟของความเร่ง (a) และช่วงเวลา (t)

จากกราฟ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ความเร่งคงที่แสดงด้วยเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนความเร่ง (a)

กราฟของวัตถุที่ 2 = กราฟของความเร็ว (v) และช่วงเวลา (a)

จากกราฟ จะเห็นว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ความเร็วคงที่แสดงได้ด้วยเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนความเร็ว (v)

กราฟของวัตถุที่ 3 = กราฟของการกระจัด (x) และเวลา (a)

จากกราฟ แสดงว่าการกระจัดคงที่ หรือวัตถุอยู่นิ่ง

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

11. ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามแกน x แสดงโดยกราฟต่อไปนี้

กราฟแสดงให้เห็นว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในช่วงเวลา...

ก. 5-15 วินาที และ 25-35 วินาที

B. 0-5 วินาที และ 35-40 วินาที

ค. 15-25 วินาที

ง. 0-5 วินาที, 15-25 วินาที และ 35-40 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

5-15 วินาที และ 25-35 วินาที = การกระจัดของวัตถุคงที่เสมอ หรือวัตถุหยุดนิ่ง

0-5 วินาที, 15-25 วินาที และ 35-40 วินาที = วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

12. กราฟต่อไปนี้แสดงความเร็วเทียบกับเวลาของวัตถุสองชิ้นที่เคลื่อนที่ตรงจากตำแหน่งเริ่มต้นเดียวกัน หลังจากเคลื่อนที่ไปได้ t วินาที วัตถุทั้งสองมีการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งเท่ากัน จงหาช่วงเวลาและระยะการกระจัดของวัตถุ

ก. 5 วินาที 50 เมตร

B. 5 วินาที และ 100 เมตร

ค. 10 วินาที 50 เมตร

D. 10 วินาที และ 100 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

กราฟ 1 = ความเร่งคงที่

ช่วงเวลา = 10 วินาที

ระยะทาง = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 เมตร

กราฟ 2 = ความเร็วคงที่

ช่วงเวลา = 10 วินาที

ระยะทาง = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

13. จากกราฟด้านล่าง ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่และช่วงเวลาที่วัตถุมีความเร่งสูงสุดคือ …

ก. ระหว่าง 0 และ t₁และระหว่าง t₁ และ t₂

B. ระหว่าง t ₁และ t ₂และระหว่าง t ₂และ t ₃

ค. ระหว่าง t ₂และ t ₃และระหว่าง t ₁และ t ₂

D. ระหว่าง 0 และ t ₁และระหว่าง t ₂และ t ₃

วิธีการแก้ปัญหา:

ถ้ากราฟเป็นเส้นตรง แสดงว่าความเร็วคงที่ ถ้ากราฟเป็นเส้นเฉียง แสดงว่าความเร่งคงที่ แต่ถ้าเส้นกราฟเอียงขึ้น ความเร่งก็จะเพิ่มขึ้น

0 – t ₁ = ความเร่งคงที่

t ₁ – t ₂ = ความเร็วคงที่

t ₂ – t ₃ = ความเร่งคงที่

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

1. คำถาม:ความชันของกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลาแสดงถึงอะไร? คำตอบ:ความชันของกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลาแสดงถึงความเร็วของวัตถุ ความชันที่สูงขึ้นแสดงถึงความเร็วที่สูงขึ้น ในขณะที่เส้นตรง (แนวนอน) แสดงว่าวัตถุอยู่นิ่ง

2. คำถาม:บนกราฟความเร็วเทียบกับเวลา คุณจะหาการกระจัดของวัตถุได้อย่างไร? คำตอบ:การกระจัดของวัตถุสามารถหาได้โดยการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง (หรือระหว่างเส้นโค้งกับแกน x) บนกราฟความเร็วเทียบกับเวลา

3. คำถาม:คุณจะแยกแยะความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอและแบบไม่สม่ำเสมอในกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลาได้อย่างไร? คำตอบ:ในกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลา การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอแสดงด้วยเส้นตรง (ความชันคงที่) ในขณะที่การเคลื่อนที่แบบไม่สม่ำเสมอแสดงด้วยเส้นโค้ง ซึ่งบ่งชี้ว่าความเร็วเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

4. คำถาม:เส้นแนวนอนบนกราฟความเร็วเทียบกับเวลา แสดงถึงอะไร? คำตอบ:เส้นแนวนอนบนกราฟความเร็วเทียบกับเวลา แสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ กล่าวคือ ไม่มีการเร่งความเร็วหรือลดความเร็ว

5. คำถาม:ถ้ากราฟความเร็วเทียบกับเวลาอยู่ต่ำกว่าแกนเวลา (ความเร็วเป็นลบ) หมายความว่าอย่างไร? คำตอบ:ถ้ากราฟความเร็วเทียบกับเวลาอยู่ต่ำกว่าแกนเวลา แสดงว่าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางอ้างอิง (ซึ่งมักถือเป็นค่าบวก)

6. คำถาม:การเร่งความเร็วแสดงอย่างไรบนกราฟความเร็วเทียบกับเวลา? คำตอบ:บนกราฟความเร็วเทียบกับเวลา การเร่งความเร็วแสดงด้วยความชันของกราฟ ความชันเป็นบวกแสดงถึงการเร่งความเร็วเป็นบวก ความชันเป็นลบแสดงถึงการเร่งความเร็วเป็นลบ (หรือการลดความเร็ว) และเส้นตรงราบแสดงว่าไม่มีการเร่งความเร็ว

7. คำถาม:เส้นโค้งพาราโบลาบนกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลาบ่งบอกถึงอะไร? คำตอบ: เส้นโค้งพาราโบลาบนกราฟตำแหน่งเทียบ กับเวลาบ่งบอกว่าวัตถุมีความเร่งคงที่ รูปทรงของเส้นโค้งเป็นแบบกำลังสอง ซึ่งสอดคล้องกับสมการจลนศาสตร์s = v _o t + 1/2 ​a t ²

8. คำถาม:ในกราฟแสดงตำแหน่งเทียบกับเวลา คุณจะระบุได้อย่างไรว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปข้างหน้าหรือถอยหลังเมื่อเทียบกับจุดเริ่มต้น? คำตอบ:ถ้าเส้นโค้งหรือเส้นตรงในกราฟแสดงตำแหน่งเทียบกับเวลาเพิ่มขึ้น (เคลื่อนที่ขึ้น) แสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปข้างหน้า (หรือในทิศทางบวก) ถ้าเส้นโค้งหรือเส้นตรงลดลง (เคลื่อนที่ลง) แสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ถอยหลัง (หรือในทิศทางลบ) เมื่อเทียบกับตำแหน่งเริ่มต้น

9. คำถาม:วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระจะมีลักษณะอย่างไรบนกราฟความเร็วเทียบกับเวลา? คำตอบ:สำหรับวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ (โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศ) กราฟความเร็วเทียบกับเวลาจะเป็นเส้นตรงที่มีความชันเป็นบวก (ถ้าเริ่มต้นจากหยุดนิ่ง) เนื่องจากการเร่งความเร็วเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าคงที่ ความชันนี้จะแสดงถึงค่าการเร่งความเร็ว ซึ่งบนโลกมีค่าประมาณ9.8 เมตร/ วินาที^²

10. คำถาม:ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง กราฟความเร่งเทียบกับเวลาจะมีลักษณะอย่างไร? คำตอบ:สำหรับวัตถุที่อยู่นิ่ง กราฟความเร่งเทียบกับเวลาจะเป็นเส้นตรงแนวนอนบนแกนเวลา ซึ่งแสดงว่าความเร่งเป็นศูนย์ตลอดช่วงเวลา