การบวกเวกเตอร์โดยใช้ส่วนประกอบ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

การบวกเวกเตอร์โดยใช้ส่วนประกอบ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. เวกเตอร์สามตัว ดังแสดงในรูปด้านล่าง

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

ผลลัพธ์คืออะไร เวกเตอร์.

เป็นที่รู้จัก :

V₁ = 30, มุมระหว่าง V₁ และแกน x = 30^o

V₂ = 30, มุมระหว่าง V₂ และแกน x = 30^o

V₃ = 40, มุมระหว่าง V₃ และแกน x = 0^o

เป็นที่ต้องการ : เวกเตอร์ผลลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3 เป็นค่าบวกเนื่องจากส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)

V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. เป็นบวกเนื่องจากส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 ค่าเป็นลบเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)

V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. เป็นบวกเนื่องจากส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. เป็นบวกเพราะส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)

V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

V_x = V_1x - V_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30

เวกเตอร์ลัพธ์ :

2. แรงสองแรงที่ตั้งฉากกัน F₁ = 12 N และ F₂ = 5 N. แรงลัพธ์ของแรงทั้งสองคืออะไร

เป็นที่รู้จัก :

บังคับ 1 (ฟ)₁) = 12 นิวตัน

บังคับ 2 (ฟ)₂) = 5 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : เวกเตอร์ผลลัพธ์ (ΣF)

วิธีการแก้ปัญหา:

ΣF² = ฉ₁² + F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 นิวตัน

3. เวกเตอร์สามตัว

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

จงหาเวกเตอร์ลัพธ์

เป็นที่รู้จัก :

v₁ = 30, ทำให้ 30^o เกี่ยวกับแกน x ลบ

v₂ = 30, ทำให้ 30^o เกี่ยวกับแกน x บวก

v₃ = 40, ทำให้ 0^o เกี่ยวกับแกน x บวก

เป็นที่ต้องการ : เวกเตอร์ผลลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์:

v_1x = v₁ เพราะ 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (เป็นค่าลบ เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย))

v_1y = v₁ บาป 30^o = (30)(0.5) = 15 (เป็นค่าบวก เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน))

v_2x = v₂ เพราะ 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (เป็นค่าบวกเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)))

v_2y = v₂ บาป 30^o = (30)(0.5) = 15 (เป็นค่าบวก เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน))

v_3x = v₃ เพราะ 0^o = (40)(1) = 40 (เป็นค่าบวกเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา))

v_3y = v₃ บาป 0^o = (40)(0) = 0

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

v_x = – v_1x + v_2x + v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y + v_2y + v_3y = 15 + 15 = 30

เวกเตอร์ลัพธ์:

4. เวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์สามตัวดังแสดงในรูปด้านล่างคืออะไร:

เป็นที่รู้จัก :

F₁ = 3 นิวตัน ทำให้ 60^o เกี่ยวกับแกน x บวก

F₂ = 3 นิวตัน ทำให้ 0^o เกี่ยวกับแกน x ลบ

F₃ = 6 นิวตันn, ทำให้ 60^o เกี่ยวกับแกน y ลบ

เป็นที่ต้องการ : เวกเตอร์ลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์:

F_1x = ฉ₁ เพราะ 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (เป็นค่าบวกเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)))

F_1y = ฉ₁ บาป 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (เป็นค่าบวก เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน))

F_2x = ฉ₂ เพราะ 0^o = (3)(1) = -3 N (เป็นค่าลบ เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย))

F_2y = ฉ₂ บาป 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = ฉ₃ เพราะ 60^o = (6)(0.5) = 3 N (เป็นค่าบวกเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)))

F_3y = ฉ₃ บาป 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (เป็นลบเพราะส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามทิศทางลบ y แกน (ลงวอร์ด))

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

ΣF_x = ฉ_1x - ฉ_2x + F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y = ฉ_1y + F_2y - ฉ_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

เวกเตอร์ลัพธ์:

5. สองแรง F₁ = 15 N และ F₂ = 9 N. มุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองคือ 60° เวกเตอร์ลัพธ์คืออะไร

เป็นที่ต้องการ :

บังคับให้ 1 (F₁) = 15 นิวตัน

บังคับ 2 (ฟ)₂) = 9 นิวตัน

มุม (θ) = 60^o

ต้องการ: เวกเตอร์ลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

6. เวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์สามตัวดังแสดงในรูปด้านล่างคืออะไร?

เป็นที่รู้จัก :

F₁ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F₁ และแกน x = 0

F₂ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F₂ และแกน x = 60

F₃ = 24 นิวตัน มุมระหว่าง F₃ และแกน x = 60

เป็นที่ต้องการ : เวกเตอร์ลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์:

F_1x = (เอฟ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. เป็นค่าบวกเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา))

F_1y = (เอฟ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (เอฟ₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10 เป็นค่าลบ เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)

F_2y = (เอฟ₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3 เป็นค่าบวก เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)

F_3x = (เอฟ₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12 เป็นค่าลบ เนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)

F_3y = (เอฟ₃)(บาป 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. เอ็นเป็นลบ เนื่องจากส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามทิศทางลบ y แกน (ลงวอร์ด)

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

F_x = ฉ_1x - ฉ_2x - ฉ_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y = ฉ_1y + F_2y - ฉ_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

เวกเตอร์ลัพธ์: