การบวกเวกเตอร์โดยใช้ส่วนประกอบ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

การบวกเวกเตอร์โดยใช้ส่วนประกอบ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. เวกเตอร์สามตัว ดังแสดงในรูปด้านล่าง

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

เวกเตอร์ ลัพธ์ คืออะไร

เป็นที่รู้จัก :

V ₁ = 30, มุมระหว่าง V ₁กับแกน x = 30 ^องศา

V ₂ = 30, มุมระหว่าง V ₂กับแกน x = 30 ^องศา

V ₃ = 40, มุมระหว่าง V ₃กับแกน x = 0 ^องศา

ต้องการ:เวกเตอร์ผลลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3 เป็นค่าบวกเนื่องจากเวกเตอร์ส่วนประกอบนี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15 เป็นค่าบวกเนื่องจากเวกเตอร์ส่วนประกอบนี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3 ค่าเป็นลบเนื่องจากเวกเตอร์ส่วนประกอบนี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15 เป็นค่าบวกเนื่องจากเวกเตอร์ส่วนประกอบนี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. เป็นบวกเพราะส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)

V _3y = (V ₃ )(บาป 0 ^o ) = (40)(0) = 0

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

วี= วี_{1y +}วี_2y + วี_3y = 15 + 15 = 30

เวกเตอร์ลัพธ์ :

2. มีแรงสองแรงตั้งฉากกัน คือ F ₁ = 12 N และ F ₂ = 5 N จงหาแรงลัพธ์ของแรงทั้งสอง

เป็นที่รู้จัก :

แรงที่1 (F ₁ ) = 12 นิวตัน

แรงที่2 (F ₂ ) = 5 นิวตัน

ต้องการ: เวกเตอร์ลัพธ์( ΣF)

วิธีการแก้ปัญหา:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 นิวตัน

3. เวกเตอร์สามตัว

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

จงหาเวกเตอร์ลัพธ์

เป็นที่รู้จัก :

v ₁ = 30 ทำให้ทำ มุม 30 ^องศากับแกน x ลบ

v ₂ = 30 ทำให้30 ^°รอบแกน x บวก

v ₃ = 40 ทำให้0 ^°รอบแกน x บวก

ต้องการ: เวกเตอร์ผลลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( ค่าเป็นลบเนื่องจากเวกเตอร์ส่วนประกอบนี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( เป็นบวกเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( เป็นบวกเพราะส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( เป็นบวกเพราะส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน) )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( เป็นบวกเพราะส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา) )

โวลต์_3y = โวลต์₃บาป 0 ^o = (40)(0) = 0

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

วี₌วี_1y + วี_2y + วี_3y = 15 + 15 = 30

เวกเตอร์ลัพธ์:

4. ผลลัพธ์ของเวกเตอร์สามตัวดังแสดงในรูปด้านล่างคืออะไร:

เป็นที่รู้จัก :

F₁ = 3 นิวตัน ทำให้ 60^o เกี่ยวกับแกน x บวก

F ₂ = 3 นิวตันทำให้0 ^องศารอบแกน x ลบ

F ₃ = 6 นิวตันทำมุม60 ^องศากับแกน y ลบ

ต้องการ: เวกเตอร์ผลลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( เป็นบวกเพราะส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( เป็นบวกเนื่องจากส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( เป็นลบเนื่องจากส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย) )

F _2y = F ₂บาป 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( เป็นบวกเพราะส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( ค่าเป็นลบเนื่องจากส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตาม แกน y ลบ ( ลงด้านล่าง) )

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

เวกเตอร์ลัพธ์:

5. มีแรงสองแรง คือ_F1 = 15 N และ F2 _{= 9 N มุมระหว่างเวก} เตอร์ทั้งสองคือ 60° จงหาเวกเตอร์ลัพธ์

เป็นที่ต้องการ :

แรงที่ 1 (F ₁ ) = 15 นิวตัน

แรงที่2 (F ₂ ) = 9 นิวตัน

มุม( θ) = 60 ^°

ต้องการ: เวกเตอร์ผลลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

6. เวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์สามตัวดังแสดงในรูปด้านล่างคืออะไร?

เป็นที่รู้จัก :

F₁ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F₁ และแกน x = 0

F ₂ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F ₂กับแกน x = 60 องศา

F ₃ = 24 นิวตัน มุมระหว่าง F ₃กับแกน x = 60 องศา

ต้องการ:เวกเตอร์ผลลัพธ์

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20 เป็นบวกเพราะส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x บวก (ไปทางขวา)

F _1y = (F ₁ )(บาป 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10 ค่าเป็นลบเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3 เป็นค่าบวกเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12 ค่าเป็นลบเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตามแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3 ค่าเป็นลบเนื่องจากส่วนประกอบของเวกเตอร์นี้ชี้ไปตาม แกน y ลบ ( ลงด้านล่าง)

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลัพธ์:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

เวกเตอร์ลัพธ์: