Soal vektor fisika kelas 11
Dalam fisika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Berbeda dengan besaran skalar yang hanya memiliki magnitude. Di kelas 11, siswa diajarkan untuk memahami konsep dasar vektor, operasi vektor, serta aplikasinya dalam berbagai fenomena fisika.
1. Konsep Dasar Vektor
Vektor seringkali direpresentasikan dalam bentuk panah, di mana panjang panah menunjukkan magnitude vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor. Beberapa contoh besaran vektor dalam fisika antara lain kecepatan, gaya, dan momentum.
2. Operasi Vektor
Ada beberapa operasi dasar yang dapat dilakukan pada vektor, antara lain:
– Penjumlahan vektor
– Pengurangan vektor
– Perkalian vektor dengan skalar
– Perkalian titik (dot product)
– Perkalian silang (cross product)
3. Aplikasi Vektor dalam Fisika
Dalam fisika, vektor digunakan untuk menganalisis berbagai fenomena, seperti:
– Gerak parabola
– Gerak dalam medan gravitasi
– Interaksi antar benda melalui gaya
Contoh Soal Vektor Fisika Kelas 11
Soal 1:
Dua buah vektor A dan B memiliki besar masing-masing 5 satuan dan 7 satuan. Jika sudut antara vektor A dan B adalah 60°, tentukan besar vektor hasil penjumlahan A + B!
Pembahasan:
Dengan rumus segitiga:
\[ |A + B| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta} \]
\[ = \sqrt{5^2 + 7^2 + 2(5)(7) \cos 60°} \]
\[ = \sqrt{25 + 49 + 35} \]
\[ = \sqrt{109} \]
Soal 2:
Diketahui vektor kecepatan v = 3i + 4j. Tentukan besar dan arah dari vektor kecepatan tersebut!
Pembahasan:
Besar vektor v:
\[ |v| = \sqrt{i^2 + j^2} \]
\[ = \sqrt{3^2 + 4^2} \]
\[ = 5 \]
Arah vektor (dalam bentuk sudut dengan sumbu x positif):
\[ \tan \theta = \frac{j}{i} \]
\[ \theta = \tan^{-1}(\frac{4}{3}) \]
SOAL DAN PEMBAHASAN
Soal 1:
Dua vektor A dan B memiliki besar 5 satuan dan 12 satuan, serta sudut antara keduanya adalah 60°. Berapakah besar vektor hasil penjumlahan A + B?
Pembahasan:
Dengan rumus segitiga:
\[ |A + B| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta} \]
\[ = \sqrt{5^2 + 12^2 + 2(5)(12) \cos 60°} \]
\[ = \sqrt{25 + 144 + 120/2} \]
\[ = \sqrt{169} \]
\[ = 13 \]
Jadi, |A + B| = 13 satuan.
Soal 2:
Vektor C = 3i + 4j dan D = 5i – j. Hitung hasil dari C – D.
Pembahasan:
C – D = (3 – 5)i + (4 + 1)j
= -2i + 5j
Soal 3:
Diketahui vektor P membentuk sudut 30° dengan sumbu x positif dengan besar 6 satuan. Tentukan komponen horizontal dan vertikal vektor P.
Pembahasan:
Komponen horizontal = P cos 30° = 6 x (√3/2) = 3√3
Komponen vertikal = P sin 30° = 6 x 0.5 = 3.
Soal 4:
Diketahui vektor F = 5i + 10j. Jika vektor F diperbesar 3 kali, berapakah vektor baru tersebut?
Pembahasan:
3F = 3(5i + 10j) = 15i + 30j
Soal 5:
Dua vektor M dan N saling tegak lurus dengan besar masing-masing 7 satuan dan 24 satuan. Berapakah hasil perkalian titik M • N?
Pembahasan:
Karena M dan N saling tegak lurus, maka M • N = 0.
Soal 6:
Diketahui vektor G = 2i – 3j dan H = – + 5j. Hitung hasil dari G + H.
Pembahasan:
G + H = (2 – 1)i + (-3 + 5)j = i + 2j.
Soal 7:
Sebuah mobil bergerak ke timur dengan kecepatan 20 m/s dan kemudian bergerak ke utara dengan kecepatan 15 m/s. Tentukan resultan dari kecepatan tersebut!
Pembahasan:
Menggunakan teorema Pythagoras:
Resultan = \( \sqrt{20^2 + 15^2} \)
= 25 m/s.
Soal 8:
Diketahui vektor X = 6j dan Y = 8i. Hitung hasil dari X – Y.
Pembahasan:
X – Y = -8i + 6j
Soal 9:
Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 300 m/s ke arah utara, lalu berbelok ke timur dengan kecepatan yang sama. Berapakah resultan dari kecepatan pesawat?
Pembahasan:
Menggunakan teorema Pythagoras:
Resultan = \( \sqrt{300^2 + 300^2} \)
= 300√2 m/s.
Soal 10:
Diketahui vektor A = 3
i + 4j dan vektor B = 4i – 3j. Tentukan besar sudut antara A dan B.
Pembahasan:
Menggunakan rumus:
\[ \cos \theta = \frac{A • B}{|A| . |B|} \]
\[ \cos \theta = \frac{12 – 12}{5 . 5} \]
\[ \cos \theta = 0 \]
\[ \theta = 90° \]
Jadi, sudut antara A dan B adalah 90°.
