Malamalama i le Skewness ma le Kurtosis
O fuainumera o se lala taua o le saienisi i vaega eseese o suʻesuʻega, mai saienisi lautele e oʻo atu i saienisi faʻalenatura. I le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga, o le malamalama i le tufatufaina o faʻamaumauga e taua tele mo le faia o ni faʻaiʻuga saʻo ma faʻatuatuaina. E lua manatu autu e masani ona faʻaaogaina i le faʻamatalaina o tufatufaga o le skewness ma le kurtosis. O lenei tusiga o le a talanoaina auiliili ai faʻamatalaga, faʻamatalaga, ma le taua o le skewness ma le kurtosis i le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga.
Fa'api'opi'o
Fa'amatalaga o le Fa'api'opi'o
O le skewness o se fua lea o le lē tutusa o le tufatufaina atu o le avanoa o se fesuiaʻiga faʻafuaseʻi. I se faaupuga faigofie, o le skewness e faʻamatalaina ai le mamao e ese ai le tufatufaina o faʻamaumauga mai se foliga tutusa atoatoa, e taʻua o le tufatufaina masani poʻo le tufatufaina atu o Gaussian.
Ituaiga o le Fa'api'opi'o
1. Fa'aletonu Lelei: O se tufatufaina o fa'amaumauga e fa'aloloa i le taumatau. O se tau fa'aletonu lelei e fa'ailoa mai ai o le tele o fa'amaumauga o lo'o fa'aputu i le itu tauagavale, fa'atasi ai ma se si'usi'u taumatau umi. Mo se fa'ata'ita'iga, o tupe maua a tagata ta'ito'atasi i totonu o se faitau aofa'i e masani ona fa'aalia ai le fa'aletonu lelei.
2. Fa'aletonu Leaga: O se tufatufaina o fa'amaumauga e fa'aletonu i le agavale. I lenei tulaga, o se tau fa'aletonu leaga e fa'ailoa mai ai o le tele o fa'amaumauga o lo'o i le itu taumatau, fa'atasi ai ma se si'usi'u agavale umi. O se fa'ata'ita'iga masani o togi o su'ega lea e maua ai e le to'atele o tamaiti a'oga ni togi maualuluga.
3. Tufatufaina Tutusa: Afai e lata le tau o le skewness i le zero, e mafai ona manatu o le tufatufaina o faʻamaumauga e lata i le tutusa, e pei o se tufatufaga masani.
Auala e Fuafua ai le Skewness
E mafai ona fuafuaina le skewness e faʻaaoga ai le fua faʻatatau lenei:
\[ \text{Skewness} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i – \bar{x}}{s}\right)^3 \]
O fea:
– \( n \) = numera o faʻamatalaga,
– \( x_i \) = tau ta'itasi,
– \( \bar{x} \) = le averesi o faʻamaumauga,
– \( s \) = le eseesega masani.
Fa'amatalaga o le Fa'api'opi'o
O le fa'amatalaina o tau o le skewness e mafai ona fesoasoani i le malamalama i uiga o le tufatufaina atu o fa'amaumauga. O se ta'iala lautele:
– O le pi'opi'o e latalata atu i le 0 e fa'ailoa mai ai se tufatufaga tutusa.
– O le fa'ailoga lelei e fa'ailoa mai ai se tufatufaga e fa'ailoga i le taumatau.
– O le negative skewness e faʻaalia ai se tufatufaga e faʻapiʻopiʻo i le agavale.
Le Taua o le Fa'aletonu i le Su'esu'ega o Fa'amaumauga
O le skewness o se meafaigaluega taua i le au'ili'iliga o fa'amaumauga auā e maua ai fa'amatalaga e uiga i le tufatufaina o fa'amaumauga e le mafai ona maua i le na'o le tilotilo i le averesi po'o le tulaga masani. O le malamalama lelei i le skewness e mafai ona fesoasoani e fuafua po'o a suiga o fa'amaumauga e mana'omia mo nisi au'ili'iliga, e pei o le fa'aogaina o logarithms i fa'amaumauga e maualuga le positive skewness.
Kurtosis (Fa'asino)
Fa'amatalaga o le Kurtosis
O le Kurtosis o se fua lea o le maualuga ma le ma'ai o tumutumuga o se tufatufaina o fa'amaumauga. O lona uiga o le kurtosis e feso'ota'i ma le tele o fa'amaumauga o lo'o i totonu o si'usi'u pe a fa'atusatusa i fa'amaumauga e lata i le averesi. E fesoasoani le Kurtosis e iloa ai pe o iai ni si'usi'u mafiafia pe mama i fa'amaumauga pe a fa'atusatusa i se tufatufaina masani.
Ituaiga o Kurtosis
1. Leptokurtic: O se tufatufaga e maualuga atu lona tumutumu ma mamafa atu si'usi'u nai lo le tufatufaga masani. O le tau o le kurtosis e sili atu i le 3. O fa'amaumauga e iai se tufatufaga leptokurtic e masani ona i ai ni outliers e sili atu ona taua.
2. Mesokurtic: O se tufatufaga e tutusa uiga o le tumutumuga e pei o le tufatufaga masani. O le tau o le kurtosis e 3. O le tufatufaga masani lava ia o se faʻataʻitaʻiga masani o le mesokurtic.
3. Platykurtic: O se tufatufaga e maualalo le tumutumu ma mama si'usi'u pe a fa'atusatusa i le tufatufaga masani. O le tau o le kurtosis e itiiti ifo i le 3. O le tufatufaga platykurtic e fa'ailoa mai ai o fa'amaumauga e sili atu ona tutusa le tufatufaina i le vaega o tau.
Auala e Fuafua ai le Kurtosis
E mafai ona fuafuaina le Kurtosis e faʻaaoga ai le fua faʻatatau lenei:
\[ \text{Kurtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^4 – \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \]
O fea:
– \( n \) = numera o faʻamatalaga,
– \( x_i \) = tau ta'itasi,
– \( \bar{x} \) = le averesi o faʻamaumauga,
– \( s \) = le eseesega masani.
E masani lava, e masani ona ta'ua le kurtosis o le 'excess kurtosis'. Mo le faigofie, e masani ona fa'aitiitia le fua fa'atatau i le 3 e fa'amautinoa ai o le tufatufaina masani e iai le kurtosis o le 0.
Fa'amatalaga o le Kurtosis
O le tau o le kurtosis e maua ai se malamalamaaga i le natura o le tufatufaina atu o faʻamaumauga:
– O le kurtosis maualuga e faʻaalia ai ni tumutumu maʻai ma ni siʻusiʻu mamafa.
– O le kurtosis maualalo e faʻaalia ai se tufatufaina mafolafola ma siʻusiʻu mama.
Le Taua o Kurtosis i le Su'esu'ega o Fa'amaumauga
O le malamalama i le kurtosis e fesoasoani e iloa ai outliers ma fa'atulaga fa'amaumauga mo nisi su'esu'ega. Mo se fa'ata'ita'iga, o fa'amaumauga e maualuga le kurtosis atonu e mana'omia ai ni metotia fa'a-static e pulea ai le tele o outliers.
Talosaga faʻatino
1. Tau Tupe: I maketi tau tupe, e faʻaaogaina e le aufaipisinisi le skewness ma le kurtosis e fua ai le lamatiaga o aseta ma le faʻatinoga. O se portfolio e maualuga le negative skewness e ono faʻaalia ai se lamatiaga o le ono tele o gau.
2. Soifua Maloloina Lautele: I suʻesuʻega faʻamaʻi pipisi, e masani ona lē masani le tufatufaina o faʻamaumauga. O le faʻaletonu ma le kurtosis e fesoasoani e faʻaliliuina faʻamaumauga ina ia mafai ona faʻaaogaina i faʻataʻitaʻiga regression poʻo isi auʻiliʻiliga.
3. Puleaina o le Tulaga Lelei: E masani ona faʻaaogaina e pisinisi gaosi oloa le skewness ma le kurtosis e pulea ai le lelei o oloa. O le maualuga o le skewness i faʻamaumauga o gaosiga e ono faʻaalia ai faʻafitauli i le faagasologa o le gaosiga.
I'uga
O le skewness ma le kurtosis o ni fuainumera taua se lua e faʻamatalaina i le iloiloina o tufatufaga o faʻamaumauga. O le skewness e maua ai se malamalamaaga i le le tutusa o se tufatufaga, ae o le kurtosis e faʻamamafaina ai le maʻai ma le mamafa o siʻusiʻu o le tufatufaga. O le malamalama i nei manatu e lua e maua ai e le au suʻesuʻe ma le au suʻesuʻe faʻamaumauga ni meafaigaluega faʻaopoopo e faʻamatalaina ai faʻamaumauga ma le saʻo ma faia ai ni faʻaiuga sili atu i le tele o tulaga faʻaoga.
