Su'esu'ega o le Fesuia'iga ma le Standard Deviation i le Tufatufaina o Fa'amatalaga
I fuainumera, o le malamalama i le tufatufaina o faʻamaumauga e tutusa lava le taua ma le malamalama i tau tutotonu e pei o le averesi poʻo le ogatotonu. E mafai e seti faʻamaumauga e lua ona tutusa le averesi, ae e matua eseese lava a latou tufatufaina: e mafai ona faʻapipiʻi lelei le tasi i le averesi, ae o le isi e mafai ona salalau lautele. O iinei e aʻafia ai le eseesega ma le faʻaletonu masani—o fua taua ia o le tele o faʻamaumauga e eseese mai lona tau tutotonu. O lenei tusiga o loʻo talanoaina ai o latou manatu, fua faʻatatau, faʻamatalaga, ma faʻataʻitaʻiga o la latou faʻaogaina i le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga.
1. Aiseā e Tāua ai le Fa'asalalauina o Fa'amatalaga?
O le fa'asalalauina o fa'amaumauga e maua ai fa'amatalaga e uiga i le tumau ma le lamatiaga. Mo se fa'ata'ita'iga, i le tulaga o togi o su'ega, o le averesi mo vasega A ma le B e mafai ona 80. Peita'i, afai e la'ititi le eseesega o togi o le vasega A, o le to'atele o tamaiti a'oga e tutusa lava le fa'atinoga. I se isi itu, afai e tele le eseesega o togi o le vasega B, e foliga mai o nisi tamaiti a'oga e maualuga tele togi ae o isi e maualalo tele togi. I pisinisi, o le fa'asalalauina o fa'amaumauga fa'atau e fa'aalia ai le mautu o tupe maua; i tupe, o le fa'asalalauina o tupe maua mai tupe teufaafaigaluega e fa'aalia ai le tulaga o le lamatiaga.
I le malamalama i le eseesega ma le tulaga fa'aletonu, e mafai e tagata faia fa'ai'uga ona:
– Iloilo pe mautu se faiga pe leai (e.g. gaosiga i le falegaosimea).
– Faatusatusaga o le tutusa i le va o vaega (e.g. auala e lua e aoao ai).
– Fa'ailoaina o fa'amaumauga tulaga ese e taua le toe iloiloina.
– Fuafuaina o le le mautonu i valoʻaga ma faʻataʻitaʻiga.
2. Manatu Fa'avae o le Fesuia'iga
O le fesuia'iga e fua ai le averesi o le fa'atafafā o fa'amaumauga ta'itasi mai le averesi. O le fa'asesēina o le eseesega i le va o tau o fa'amaumauga ma le averesi. Afai e tele tau e mamao ese mai le averesi, o le a tele le fesuia'iga. Afai e latalata tau i le averesi, o le a la'ititi le fesuia'iga.
Faapea o loo i ai ni faamatalaga: \(x_1, x_2, …, x_n\) faatasi ai ma le averesi o le \(\bar{x}\). O le eseesega o faamatalaga taitasi o le \(x_i – \bar{x}\). Peitai, afai e faaopoopo sa'o ia eseesega, o le taunuuga e leai lava se mea aua o loo i ai ni eseesega lelei ma ni eseesega leaga e faaleaogaina le tasi ma le isi. Ina ia foia lenei mea, o eseesega e faatafafaina ina ia lelei uma. O iinei e fanau mai ai le eseesega.
a) Eseesega o le Faitau aofaʻi
Afai o faʻamaumauga e manatu o loʻo faʻatusalia ai le faitau aofaʻi atoa, o le eseesega o le faitau aofaʻi e tusia e pei ona:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
di mana:
– \(N\) o le aofaʻi o faʻamaumauga o le faitau aofaʻi,
– o le averesi o le faitau aofaʻi,
– o le \(\sigma^2\) o le fesuia'iga o le faitau aofa'i.
b) Eseesega o Faʻataʻitaʻiga
Afai o faʻamaumauga o se faʻataʻitaʻiga mai se faitau aofaʻi tele, e faʻaaogaina le eseesega o le faʻataʻitaʻiga:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n-1}
\]
O le vaevaega \(n-1\) e ta'ua o le fa'asa'oga Bessel, ma e fa'aaogaina e fa'amautinoa ai o le fa'atatauga o le eseesega mo le faitau aofa'i e le fa'aitu'au. O le mea moni, ona o le averesi o le fa'ata'ita'iga e fuafuaina mai fa'amaumauga lava ia, e iai le "leiloa o tikeri o le sa'olotoga," o lea ua fetu'una'i ai le vaevaega e tusa ai.
3. Fa'aletonu Fa'atulagaina: O le A'a o le Fa'aletonu
E iai se tasi fa'aletonu fa'atino o le fesuia'iga: o ona iunite o le sikuea o iunite o fa'amaumauga. Afai o fa'amaumauga o lo'o i le "rupiah", o le fesuia'iga o lo'o i le "rupiah²", lea e faigata ona fa'amatalaina sa'o. O le mea lea, matou te fa'aogaina le tulaga fa'atusatusa, o le a'a sikuea lea o le fesuia'iga.
a) Fa'atusatusaga o le Tulaga Fa'atulagaina o le Faitau aofa'i
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
b) Fa'ata'ita'iga o le Fa'asolo'esega Fa'atonu
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
O le tulaga fa'atusatusa e tutusa lava iunite ma fa'amaumauga muamua, ma faigofie ai ona malamalama i ai. O le tulaga fa'atusatusa maualuga e fa'ailoa mai ai le salalau atu o fa'amaumauga; o le tulaga fa'atusatusa maualalo e fa'ailoa mai ai le mafiafia o fa'amaumauga.
4. Faʻataʻitaʻiga o le Faʻatusatusaga Faigofie
Mo se faʻataʻitaʻiga, faʻamaumauga o togi o le suega: 70, 75, 80, 85, 90.
1) Fuafua le averesi:
\[
\bar{x} = \frac{70+75+80+85+90}{5} = 80
\]
2) Fuafua le eseesega o tau taʻitasi mai le averesi:
– 70: \(70-80=-10\)
– 75: \(75-80=-5\)
– 80: \(80-80=0\)
– 85: \(85-80=5\)
– 90: \(90-80=10\)
3) Fa'atafafā le eseesega:
– 100, 25, 0, 25, 100
4) Fa'aopoopo:
\[
\aofa'i (x_i-\bar{x})^2 = 250
\]
5) Eseesega o faʻataʻitaʻiga:
\[
s^2 = \frac{250}{5-1} = 62.5
\]
6) Fa'ata'ita'iga o le fa'aletonu masani:
\[
s = \sqrt{62.5} \approx 7.91
\]
Fa'amatalaga: o le averesi o le togi e 80, ma o togi "e masani lava" e eseese pe tusa ma le 7–8 togi mai le averesi.
5. Fa'amatalaina o le Fesuia'iga ma le Fa'aletonu Fa'atulagaina
O le eseesega ma le tulaga fa'aletonu e lē na'o ni fuainumera; e tatau ona fa'amatalaina i le anotusi.
– La'ititi le fa'aletonu masani: maualuga le tumau. Mo se fa'ata'ita'iga, o se faiga gaosiga e matua la'ititi lava le fa'aletonu masani i le tele o le oloa e fa'aalia ai le mautu o le lelei.
– Tele le eseesega masani: maualuga le fesuiaʻiga. I le teu faafaigaluega, o le maualuga o le eseesega masani o tupe maua o lona uiga o le maualuga o le fesuisuiaʻi (maualuga le lamatiaga).
– Fa'atusatusaga i le va o vaega: afai e tutusa le averesi o vaega e lua ae eseese tulaga fa'aletonu, e sili atu ona tutusa le vaega e la'ititi le fa'aletonu.
Ae ui i lea, e taua le manatua o le tulaga masani e maaleale i mea e le o iai i fafo. O se tau maualuga e tasi e mafai ona faateleina ai le eseesega ma le tulaga masani. O le mea lea, o le auiliiliga o le tufatufaina e masani ona faaopoopo i ai vaaiga vaaia (histograms, boxplots) po o ni fua malolosi e pei o le IQR (interquartile range).
6. Sootaga ma le Tufatufa Masani ma Tulafono Fa'atino
I se tufatufaga masani (bell curve), o le standard deviation e iai sona uiga malosi tele. E iai se tulafono fa'atino e masani ona fa'aaogaina:
– E tusa ma le 68% o faʻamaumauga o loʻo i totonu o le vaega \(\bar{x} \pm 1s\)
– E tusa ma le 95% o faʻamaumauga o loʻo i totonu o le vaega \(\bar{x} \pm 2s\)
– E tusa ma le 99,7% o faʻamaumauga o loʻo i totonu o le vaega \(\bar{x} \pm 3s\)
O lenei tulafono e fesoasoani e fai ai ni faʻamatalaga vave, mo se faʻataʻitaʻiga o le iloiloina pe o se tau e "lē masani ai" pe o loʻo i totonu pea o le vaega lautele.
7. Fa'aoga i Matā'upu 'Ese'ese
1) A'oa'oga: Mata'ituina le tufatufaina o togi a tamaiti a'oga. O nai eseesega laiti e fa'ailoa mai ai le tutusa o taunuuga o le a'oa'oina, ae o eseesega tetele e mafai ona fa'ailoa mai ai le le malamalama.
2) Alamanuia: pulea lelei. E fa'aaogaina le eseesega e iloilo ai le tutusa o le gaosiga.
3) Tupe: fuaina le fesuisuia'i o tau o sea, tupe maua mai le portfolio, ma lamatiaga o tupe teufaafaigaluega.
4) Soifua Maloloina: matauina o suiga i le toto maualuga, maualuga o le suka, poʻo isi faʻailoga faafomaʻi i se vaega o tagata mamaʻi.
5) Suʻesuʻega faʻaagafesootai: iloiloina o le eseese o tali o le suʻesuʻega ma le eseesega o uiga o ē tali mai.
8. Mea Sese Masani ma Fautuaga Aogā
O nisi o mea sese masani:
– Fa'aaogaina o le variance o le fa'ata'ita'iga (divisor \(n-1\)) e ui lava o fa'amaumauga o le faitau aofa'i atoa, po'o le fa'afeagai.
– Fa'amatalaina le fesuia'iga e aunoa ma le mafaufau i ona iunite fa'atafafa; e sili atu le saogalemu o le fa'aogaina o le tulaga fa'asolosolo mo le fa'amatalaina.
– Aua le amana'ia fa'amatalaga i fafo; e sili ona siaki muamua fa'amaumauga.
– Fa'atusatusa tulaga fa'aletonu masani i le va o fa'amaumauga ma fua fa'atatau eseese e aunoa ma le fa'atulagaina; i nisi tulaga, fa'aaoga le coefficient of variation (CV) e pei o le \(CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%\) mo se fa'atusatusaga e sili atu ona talafeagai.
Fa'ato'a
O le eseesega ma le tulaga fa'asolosolo o ni meafaigaluega taua ia mo le malamalama i le tufatufaina o fa'amaumauga. O le eseesega e maua ai se fa'avae malosi fa'amatematika, ae o le tulaga fa'asolosolo e maua ai se fua e faigofie ona fa'amatalaina aua e tutusa ma fa'amaumauga muamua. I le fa'aaogaina o nei fua e lua, e mafai ona tatou iloiloina manino atili le tutusa, lamatiaga, ma eseesega i uiga o le tufatufaina i le va o seti o fa'amaumauga. I le fa'atinoina o le au'ili'iliga o fa'amaumauga, o le eseesega ma le tulaga fa'asolosolo e sili ona fa'aaogaina fa'atasi ma fua o le ogatotonu ma le va'aiga e maua ai se ata atoa o fa'amaumauga ma faia ai ni fa'ai'uga sili atu ona malamalama.
Afai e te manaʻo ai, e mafai ona ou faʻaopoopoina ni faʻataʻitaʻiga faigata o fuafuaga (e pei o faʻamaumauga ua tuʻufaʻatasia), pe faʻamatala le sootaga o le tulaga faʻaletonu masani ma le z-score ma le iloa o mea e le o iai.
