Su'esu'ega o le Tufatufaina o Fa'amaumauga e Fa'aaogaina ai le Standard Deviation
I fuainumera, e le lava le malamalama i le "ogatotonu" o se seti o faʻamaumauga. E mafai e seti e lua o faʻamaumauga ona tutusa le averesi, ae e matua eseese lava o latou uiga ona o le maualuga o lo latou salalau. O iinei e taua ai le manatu o le salalau o faʻamaumauga. O se tasi o fua e sili ona lauiloa, malosi, ma masani ona faʻaaogaina o le salalau i vaega eseese—mai aʻoaʻoga ma le tamaoaiga i le soifua maloloina ma le saienisi o faʻamaumauga—o le tulaga faʻatusatusa. O lenei tusiga o loʻo talanoaina ai le manatu, faʻatusatusaga, faʻamatalaga, ma le faʻaaogaina o le tulaga faʻatusatusa e iloilo ai le auala e salalau ai faʻamaumauga mai lona tau tutotonu.
1. Aiseā e manaʻomia ai ona iloiloina le tufatufaina o faʻamaumauga?
Se'i mafaufau i ni vasega se lua e 80 le averesi o togi o le suega matematika. I le vasega A, toetoe lava o tamaiti a'oga uma e maua togi i le va o le 78 ma le 82. I le vasega B, o nisi tamaiti a'oga e 50 ma nisi e 100. E tutusa lava averesi, ae e matua eseese lava tulaga i vasega e lua. O le Vasega A e fa'aalia ai le fa'atinoga faifai pea, ae o le vasega B e fa'aalia ai le eseesega tele.
I le iloiloina o le tufatufaina atu, e mafai ona tatou:
– Iloilo le tumau po'o le fesuisuia'i o se mea e tupu.
– Fuaina o tulaga lamatia (e.g. suiga i tupe maua mai tupe teufaafaigaluega).
– Faatusatusa o le mautu o le faagasologa (e.g. le lelei o le gaosiga).
– Iloa ni mea e ono tutupu fa'afuase'i pe ni fa'amaumauga ogaoga.
O le fa'asologa masani o le meafaigaluega autū lea mo lenei fa'amoemoe aua e fuaina ai le mamao o lo'o salalau ai fa'amaumauga mai le averesi.
2. Fa'amatalaga o le Fa'aletonu Fa'atulagaina
O le tulaga fa'atusatusa o le a'a fa'atafafa o le fesuia'iga. E ui o le fesuia'iga e fuaina ai le averesi o sikuea o eseesega i le va o fa'amaumauga ma le averesi, ae o le tulaga fa'atusatusa e toe fa'afo'i mai ai iunite o fua i la latou fua muamua (e.g., togi o suega, kilokalama, rupiah, ma isi). O lenei mea e faigofie ai ona fa'amatalaina le tulaga fa'atusatusa.
I le mafaufau loloto:
– La'ititi le fa'aletonu masani → o fa'amaumauga ua aoina e latalata i le averesi (sili atu ona tutusa).
– Tele le fa'aletonu masani → ua salalau mamao fa'amaumauga mai le averesi (sili atu ona eseese).
3. Fua Fa'atatau o le Fa'aletonu Fa'atulagaina: Faitau aofa'i vs Fa'ata'ita'iga
I fuainumera, matou te iloa le eseesega i le va o le fuafuaina o le tulaga fa'aletonu mo faitau aofa'i ma fa'ata'ita'iga.
a) Fa'atusatusaga o le Tulaga Fa'atulagaina o le Faitau aofa'i (σ)
Afai o faʻamaumauga o loʻo suʻesuʻeina o tagata uma o le faitau aofaʻi, o le fua faʻatatau e faʻapea:
\[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i – \mu)^2}{N}}
\]
Fa'amatalaga:
– \(x_i\) = tau o fa'amaumauga lona-i
– \(\mu\) = averesi o le faitau aofa'i
– \(N\) = numera o faʻamaumauga o le faitau aofaʻi
b) Fa'ata'ita'iga o le Fa'aesea Fa'atulagaina (s)
Afai o faʻamaumauga o loʻo suʻesuʻeina e naʻo se vaega o le faitau aofaʻi (faʻataʻitaʻiga), o le fua faʻatatau e faʻapea:
\[
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}
\]
Fa'amatalaga:
– \(\bar{x}\) = averesi o faʻataʻitaʻiga
– \(n\) = numera o faʻamatalaga faʻataʻitaʻi
– O le \(n-1\) e ta'ua o tikeri o le sa'olotoga (fa'asa'oga a Bessel), e fa'aaogaina ina ia le fa'aitu'au le fa'atatauga o le variance/standard deviation.
I le faiga masani i aso taitasi, o faʻamaumauga o loʻo ia i tatou e masani lava ona i tulaga o faʻataʻitaʻiga, o lea la e masani ona faʻaaogaina ai le fua faʻatatau \(n-1\).
4. Laasaga e Fuafua ai le Fa'aletonu Fa'atulagaina
Ina ia malamalama i le faagasologa, o laasaga lautele nei mo le fuafuaina o le faʻataʻitaʻiga o le faʻataʻitaʻiga o le faʻaletonu masani:
1. Fuafua le averesi (\(\bar{x}\)).
2. Fuafua le eseesega i le va o faʻamaumauga taʻitasi ma le averesi (\(x_i – \bar{x}\)).
3. Fa'atafafā le eseesega \((x_i – \bar{x})^2\).
4. Fa'aopoopo uma sikuea.
5. Vaevae i le \(n-1\) e maua ai le eseesega o le faʻataʻitaʻiga.
6. Fa'afua le a'a fa'atafafa o le i'uga e maua ai le fa'asologa masani (s).
Faʻataʻitaʻiga Faigofie
Faapea o tau o faʻamaumauga e: 70, 75, 80, 85, 90 (n = 5)
– Averesi: \(\bar{x} = (70+75+80+85+90)/5 = 80\)
– Eseesega: -10, -5, 0, 5, 10
– Eseesega fa'atafafā: 100, 25, 0, 25, 100
– Numera o sikuea: 250
– Eseesega o faʻataʻitaʻiga: \(250/(5-1)=62,5\)
– Fa'atusatusaga masani: \(s=\sqrt{62,5}\approx 7,91\)
O le faʻamatalaga faigofie: o tau e see ese i le averesi e tusa ma le 7,91 points mai le averesi o le 80.
5. Fa'amatalaina o le Fa'aletonu Fa'atulagaina i le Su'esu'ega o Fa'amaumauga
E lē tu toʻatasi le tulaga faʻaletonu masani; e faʻalagolago lona uiga i le anotusi. Peitaʻi, o nisi o taʻiala lautele e mafai ona fesoasoani:
– Afai e latalata le tulaga fa'aletonu masani i le 0, o lona uiga o lo'o matuā fa'aputu fa'amaumauga i tafatafa o le averesi.
– Afai e tele le eseesega masani, e sili atu ona fesuisuiaʻi faʻamaumauga, e faʻaalia ai le le tutusa.
E masani ona faʻaaogaina foʻi le tulaga faʻasolosolo mo:
– Faatusatusaga o vaega e lua: mo se faataitaiga vasega e lua e tutusa le averesi, ae eseese tulaga faatonuina o le eseesega.
– Iloiloina o le mautu o le faagasologa: o le gaosiga a le fale gaosimea faatasi ai ma se eseesega laitiiti o le tele o le oloa o lona uiga o le lelei e sili atu ona tutusa.
– Fuaina o le fesuisuiaʻi: i tupe, o le tulaga masani o le eseesega o tupe maua mai sea e masani ona faʻaaogaina o se faʻailoga o le lamatiaga.
6. Sootaga i le va o le Standard Deviation ma le Normal Distribution
I faʻamaumauga e mulimuli i se tufatufaga masani, o le faʻasologa masani e iai sona faʻamatalaga malosi tele e ala i le tulafono faʻapitoa:
– E tusa ma le 68% o faʻamaumauga o loʻo i totonu o le vaega \(\bar{x} \pm 1s\)
– E tusa ma le 95% o faʻamaumauga o loʻo i totonu o le vaega \(\bar{x} \pm 2s\)
– E tusa ma le 99,7% o faʻamaumauga o loʻo i totonu o le vaega \(\bar{x} \pm 3s\)
E aoga lenei tulafono mo le fuafuaina o le tele o faʻamaumauga e "masani" i tafatafa o le averesi ma e faigofie ai ona iloa tau maualuluga. Ae ui i lea, e taua le manatua o lenei tulafono e saʻo pe afai e latalata moni lava faʻamaumauga i le tulaga masani.
7. Fa'atusatusaga o le Tulaga Fa'atulagaina vs. Isi Fua o le Fa'asalalauina
E ui o le tulaga masani o le fa'aletonu e lauiloa tele, ae o lo'o i ai isi fua o le fa'asalalauina e taua fo'i:
– Range: o le eseesega i le va o tau maualuga ma tau maualalo. Faigofie ae matua maaleale lava i mea e le o aofia ai.
– IQR (interquartile range): le va i le kuata 1 ma le kuata 3. E sili atu ona tete'e i outliers nai lo le standard deviation.
– MAD (median absolute deviation): o se fua fa'atatau malosi e fa'avae i luga o le median, talafeagai mo fa'amaumauga e tele outliers.
E sili atu le tulaga fa'atusatusa pe a fai si "mama" o fa'amaumauga ma e le soona fa'asolosolo le tufatufaina. Afai e tele ni mea e le o aofia i fa'amaumauga, e mafai ona tele atu le tulaga fa'atusatusa ma e le o fa'atusalia ai le tele o fa'amaumauga.
8. Tulaga Lelei ma Tapula'a o le Standard Deviation
Ova
– Fa'aaogā fa'amaumauga uma (e lē na'o tulaga fa'atauva'a).
– E iai se faʻavae malosi o le teoretika ma e masani ona faʻaaogaina i le tele o metotia faʻafuainumera faʻapitoa.
– Faigofie ona fa'amatalaina auā e tutusa lava iunite ma fa'amaumauga muamua.
Tapula'a
– E matuā maaleale lava i mea e ese mai i isi vaega auā e aofia ai le sikuea o le eseesega.
– O le faʻauigaga o le upu "tele" poʻo le "laʻititi" e faʻalagolago i le tele ma le tulaga.
– I tufatufaga e matuā lē masani ai, e ono itiiti ifo le fa'atusalia o le tulaga fa'atusatusa.
9. Faaiuga
O le iloiloina o le fa'asalalauina o fa'amaumauga o se la'asaga taua tele i le malamalama i uiga o se fa'amaumauga. O le fa'asologa masani e maua ai se fua manino o le mamao o le salalau o fa'amaumauga mai le averesi, e fesoasoani ia i tatou e iloilo le tutusa, lamatiaga, ma le lelei o se faiga po'o se mea e tupu. I le malamalama i le auala e fuafua ai ma fa'amatalaina ai, e mafai ona tatou faia ni fa'ai'uga sili atu ona atamai, pe i su'esu'ega fa'alea'oa'oga, iloiloga o le fa'atinoga, puleaina o le lelei, po'o le auiliiliga o pisinisi.
I le iuga, o le tulaga fa'atusatusa e lē na'o se numera, ae o se aotelega taua o le lē mautonu ma le fesuia'iga o lo'o iai i fa'amaumauga. Mo se au'ili'iliga sili atu ona mautu, e tatau ona fa'aogaina le tulaga fa'atusatusa fa'atasi ma isi fua—e pei o le ogatotonu, IQR, po'o le fa'aalia o fa'amaumauga—e maua ai se ata sili atu ona atoatoa ma sa'o o le tufatufaina.
