Tomai mo le Fuafuaina o le Median mo Faʻamaumauga Tasi ma Faʻamaumauga Faʻaputu
O le median o se fua lea o le central tendency e masani ona faʻaaogaina i fuainumera. E le pei o le averesi (mean), lea e faʻaopoopoina ai tau uma ona vaevaeina lea i le aofaʻi o tau, o le median e faʻamamafaina le "tau ogatotonu" o se seti faʻamaumauga ua faʻavasegaina. Ona o lona taulaʻi atu i le tulaga, o le median e teteʻe tele i tau ogaoga (outliers), e pei o le tele tele o le tasi tau pe laʻititi tele pe a faʻatusatusa i isi. O le mafuaʻaga lea e faʻaaogaina lautele ai le median i le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga tau tamaoaiga, aʻoaʻoga, suʻesuʻega lautele, ma e oʻo lava i le iloiloga o togi o suega.
I totonu o lenei tusiga, o le a tatou talanoaina ai metotia mo le fuafuaina o le ogatotonu mo ituaiga faʻamaumauga e lua: faʻamaumauga taʻitasi (e leʻi faʻaputuina) ma faʻamaumauga faʻaputuina (o loʻo tuʻuina atu i se laulau tufatufaina o taimi). I le faʻaopoopoga i le fua faʻatatau, o le talanoaga o le a aofia ai laʻasaga faʻatino mo le faʻatinoina faigofie.
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1. Manatu Fa'avae o le Median
O le ogatotonu o le tau ogatotonu pe a uma ona fa'avasega fa'amaumauga mai le la'ititi i le tele. Afai e ese le aofa'i o fa'amaumauga, o le ogatotonu o le tau ogatotonu tonu lea. Afai e tutusa le aofa'i o fa'amaumauga, o le ogatotonu o le averesi lea o tau ogatotonu e lua.
I le mafaufau loloto, e vaevaeina e le median ia faʻamatalaga i ni vaega se lua:
– 50% o faʻamaumauga e i lalo ifo (pe tutusa ma) le ogatotonu
– 50% o faʻamaumauga e sili atu (pe tutusa ma) le ogatotonu
Talu ai ona o le median e faʻavae i luga o le faʻatonuga, o le laasaga muamua e toetoe lava a manaʻomia i taimi uma o le faʻavasegaina lea o faʻamaumauga.
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2. Fuafuaina o le Median mo Faʻamatalaga Tasi
O faʻamaumauga taʻitasi o faʻamaumauga ia e pei ona i ai (mo se faʻataʻitaʻiga o se lisi o togi a tamaiti aʻoga), e le o aoteleina i vasega vaeluaga e pei o faʻamaumauga a vaega.
A. Laasaga Lautele
1. Fa'avasega fa'amaumauga mai le tau aupito itiiti i le tau aupito tele.
2. Fuafua le aofaʻi o faʻamatalaga, mo se faʻataʻitaʻiga n.
3. Fuafua le tulaga o le ogatotonu:
– Afai e ese le n, o lona uiga o le ogatotonu o loʻo i le tulaga \((n+1)/2\).
– Afai e tutusa le n, o le ogatotonu o le averesi lea o faʻamaumauga i tulaga \(n/2\) ma le \((n/2)+1\).
B. Fuainumera Tutotonu mo Fa'amaumauga Tasi
– Afai e ese le n:
\[
A'u = x_{(n+1)/2}
\]
O lona uiga o le ogatotonu o le tau o faʻamaumauga i le faʻatonuga lona \((n+1)/2\).
– Afai e tutusa le n:
\[
A'u = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]
C. Faʻataʻitaʻiga o Faʻamaumauga Tasi (n Odd)
Fa'amaumauga: 7, 2, 9, 4, 3
1) Fa'avasega: 2, 3, 4, 7, 9
2) n = 5 (ese)
3) Tulaga ogatotonu = \((5+1)/2 = 3\)
Median = fa'amaumauga lona 3 = 4
O lea la, o le ogatotonu o faʻamatalaga e 4.
D. Faʻataʻitaʻiga o Faʻamaumauga Tasi (n Tutusa)
Fa'amatalaga: 10, 4, 6, 8
1) Fa'avasega: 4, 6, 8, 10
2) n = 4 (tutusa)
3) O le tulaga ogatotonu o le faʻamatalaga lona 2 ma le lona 3
Vaeluaga = \((6 + 8)/2 = 7\)
O lea la, o le ogatotonu o faʻamatalaga e 7.
E. Fa'amatalaga Taua: Fa'amaumauga e Masani Ona Fa'aaogaina
O nisi taimi e mafai ona tuʻuina atu se seti faʻamaumauga e tasi o se tau ma se taimi (e pei o le 60 e aliali mai faalua, 70 e aliali mai faalima). I lenei tulaga, e maua pea le ogatotonu e faʻavae i luga o le "faʻasologa" o faʻamaumauga, ae e mafai ona tatou faʻaaogaina le taimi faʻaputu e fuafua ai le tulaga ogatotonu e aunoa ma le lisiina o vaega taʻitasi o faʻamaumauga. E tutusa lava le mataupu faavae: saili le (n+1)/tulaga lona lua (ese) poʻo le (n/2) ma le (n/2)+tulaga muamua (tutusa), ona vaʻai lea i tau e aofia ai lena tulaga e faʻavae i luga o le taimi faʻaputu.
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3. Fuafuaina o le Median mo Faʻamaumauga Faʻaputu
O faʻamaumauga faʻaputuga o faʻamaumauga ia ua aoteleina i va o vasega ma o latou taimi e tutupu ai. Mo se faʻataʻitaʻiga: 3 tagata e 150–154 cm le maualuga, 8 tagata e 155–159 cm le maualuga, ma isi mea faʻapena. E le pei o faʻamaumauga taʻitasi, o le ogatotonu o faʻamaumauga faʻaputuga e masani ona le fuafuaina saʻo aua tatou te le iloa tau taʻitasi i totonu o le va. O le mea lea, o le ogatotonu e fuafuaina e faʻaaoga ai se faʻatusatusaga (faʻatatauga) e faʻaaoga ai le fua faʻatatau mo tufatufaga faʻaputuga.
A. Upu Taua i le Vaeluaga o Fa'amaumauga a Vaega
A'o le'i fa'aaogaina le fua fa'atatau, e mana'omia ona tatou malamalama i ni nai vaega:
– n = aofaʻiga o taimi (aofaʻiga atoa o faʻamatalaga)
– n/2 = tulaga ogatotonu fa'aputuga
– Vasega ogatotonu = le vasega muamua o le vaeluaga e maua ai se taimi fa'aopoopo ≥ n/2
– L = pito maualalo o le vasega ogatotonu (e le o le tapulaʻa maualalo, ae o le pito o le vasega; mo faʻamatalaga faifai pea e masani ona faʻaaoga le fetuʻunaʻiga 0,5 pe afai o faʻamatalaga o ni numera atoa)
– F = fa'aputuga o taimi a'o le'i o'o i le vasega ogatotonu
– f = taimi fa'a-vasega ogatotonu
– c = umi o le vasega (lautele o le vaeluaga)
B. Laasaga e Fuafua ai le Median o Faʻamaumauga a le Vaega
1. Fausia se laulau tufatufaina o taimi ma faaopoopo se koluma o taimi faaopoopo.
2. Fuafua le n (numera o taimi e tutupu ai) ma fuafua le n/2.
3. Fuafua le vasega ogatotonu, o lona uiga o le vasega e aofia ai tulaga n/2 e faʻavae i luga o le faʻateleina o taimi.
4. Ulufale i totonu o le fua fa'atatau ogatotonu mo fa'amaumauga a le vaega.
C. Fua Fa'atatau Tutotonu mo Fa'amaumauga o Vaega
\[
A'u = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right)\times c
\]
O lenei fua fa'atatau e fa'atino ai le fa'aopoopoga fa'asolosolo i totonu o le vasega ogatotonu, i le manatu o lo'o tufatufa tutusa fa'amaumauga i le va o le vasega.
D. Faʻataʻitaʻiga o le Median o Faʻamaumauga a le Vaega
Mo se faʻataʻitaʻiga, o faʻamatalaga nei o togi o suega:
| Vaitaimi o le Taua | Taimi e Fa'atele ai (f) |
|—|—:|
| 40–49 | 5 |
| 50–59 | 8 |
| 60–69 | 12 |
| 70–79 | 10 |
| 80–89 | 5 |
1) Aofa'i o taimi e fa'atino ai:
\[
n = 5+8+12+10+5 = 40
\]
2) Fuafua le n/2:
\[
n/2 = 20
\]
3) Fa'aputuga taimi:
– 40–49: 5
– 50–59: 5+8 = 13
– 60–69: 13+12 = 25
– 70–79: 35
– 80–89: 40
O le tulaga 20 o loʻo i le vasega ma le togi muamua faʻaopoopo ≥ 20, o le 60–69. O lea la o le vasega ogatotonu lea.
4) Fuafua vaega:
– L = pito maualalo o le vasega ogatotonu. Mo le va o le 60–69, o le pito maualalo e 59,5 (pe afai o le faʻamatalaga o se tau aofaʻi atoa).
– F = taimi fa'aputu a'o le'i o'o i le vasega ogatotonu = 13
– f = taimi fa'a-vasega ogatotonu = 12
– c = umi o le vasega = 10
5) Ulufale i le fua fa'atatau:
\[
A'u = 59,5 + \left(\frac{20 – 13}{12}\right)\times 10
\]
\[
A'u = 59,5 + \left(\frac{7}{12}\right)\times 10
\]
\[
A'u = 59,5 + 5,833… = 65,333…
\]
O le ogatotonu la o faʻamaumauga a le vaega e tusa ma le 65,33.
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4. Mea Sese Masani
O nisi o mea sese masani pe a fuafuaina le ogatotonu:
1. Le fa'avasegaina o fa'amaumauga mo fa'amaumauga ta'itasi, o lea e le sa'o ai le tau ogatotonu.
2. Fuafuaina sese o le tulaga o le ogatotonu pe a tutusa le n (e tatau ona ave le averesi o tau ogatotonu e lua).
3. Mo fa'amaumauga a le vaega, e sese le filifilia o le vasega ogatotonu aua e le faia ai se taimi fa'aputu.
4. Fa'aaogaina o le tapula'a maualalo o le vasega pito maualalo (L) pe a fa'apea o fa'amaumauga o ni numera fa'asolosolo/vaitaimi.
5. Fuafuaina sese o le umi o le vasega (c), aemaise lava pe afai e le tutusa vaeluaga.
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5. Faaiuga
O le ogatotonu o se fua faigofie ae mamana o le uiga tutotonu, aemaise lava pe a iai ni tau ogaoga i faʻamaumauga. Mo seti faʻamaumauga taʻitasi, e fuafua saʻo le ogatotonu mai le tulaga ogatotonu pe a uma ona faʻavasega faʻamaumauga, faʻatasi ai ma togafitiga eseese mo numera eseese ma numera tutusa o seti faʻamaumauga. I le taimi nei, mo seti faʻamaumauga ua faʻaputuina, e fuafuaina le ogatotonu e faʻaaoga ai se fua faʻatatau o le faʻavasegaina e faʻavae i luga o le vasega ogatotonu, taimi faʻaopoopo, ma le umi o le vasega.
O le malamalama i le manatu ma laasaga, e mafai ona e vave ma sa'o ona fuafuaina le ogatotonu, i luga o fa'amaumauga faigofie ma fa'amaumauga o lo'o aoteleina i laulau. I le tele o tulaga fa'ata'ita'i, o le ogatotonu o se filifiliga e sili atu ona fa'atusalia nai lo le averesi, aemaise lava pe a le tutusa le tufatufaina o fa'amaumauga pe i ai ni mea e le o aofia ai.
Afai e te manaʻo ai, e mafai foʻi ona ou faʻaopoopoina ni fesili faʻataʻitaʻi faʻatasi ai ma ni talanoaga e faʻamalosia ai lou malamalama i le ogatotonu o faʻamaumauga taʻitasi ma faʻamaumauga faʻavaega.
