5 භ්රමණ චාලක ශක්ති ප්රශ්න සඳහා උදාහරණ
1. වස්තුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය 1 kg m 2 ක් වන අතර එහි කෝණික ප්රවේගය 2 rad/s වේ. වස්තුවේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය කොපමණද ?
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) = 1 kg m2
කෝණික ප්රවේගය (ω) = 2 rad/s
ඇසුවා: භ්රමණ චාලක ශක්තිය (EK)
පිළිතුර :
භ්රමණ චාලක ශක්ති සූත්රය:
EK = 1/2 I ω2
විස්තරය: EK = භ්රමණ චාලක ශක්තිය (kg · m2/s2), I = අවස්ථිති ඝූර්ණය (kg m2), ω = කෝණික ප්රවේගය (rad/s)
භ්රමණ චාලක ශක්තිය:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 ජූල්
2. ඝන තැටි කප්පියක ස්කන්ධය කිලෝග්රෑම් 20 ක් සහ අරය මීටර් 0,2 කි. කප්පිය එහි අක්ෂය මත 4 rad/තත්පර නියත කෝණික ප්රවේගයකින් භ්රමණය වන්නේ නම්, කප්පියේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය කොපමණද?
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන තැටි කප්පියේ ස්කන්ධය (m) = කිලෝග්රෑම් 20
ඝන තැටි පුලියේ අරය (r) = මීටර් 0,2
කෝණික ප්රවේගය (ω) = රේඩියන 4/තත්පරය
ඇසුවා: කප්පියේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය කොපමණද?
පිළිතුර :
පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි ඝන තැටියක් අක්ෂයක් මත භ්රමණය වන්නේ නම් එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය:
මම = 1/2 මහත්මයා2
විස්තරය: I = අවස්ථිති ඝූර්ණය (kg m2), m = ස්කන්ධය (kg), r = අරය (මීටර)
ඝන තැටියක අවස්ථිති මොහොත:
මම = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 කි.ග්රෑ. එම්2
ස්පන්දනයේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = ජූල් 3,2
3. කිලෝග්රෑම් 10 ක ස්කන්ධයක් සහ මීටර් 0,1 ක අරයක් සහිත ඝන බෝලයක් 10 rad/s කෝණික ප්රවේගයකින් එහි අක්ෂය වටා භ්රමණය වේ. ඝන බෝලයේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන බෝලයක ස්කන්ධය (m) = කිලෝග්රෑම් 10
ඝන ගෝලයක අරය (r) = මීටර් 0,1
කෝණික ප්රවේගය (ω) = රේඩියන 10/තත්පරය
ඇසුවා: චාලක ශක්තිය මාර්ගමම ඝන බෝලයක්
පිළිතුර :
පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි ඝන බෝලයක් අක්ෂයක් මත භ්රමණය වන්නේ නම් එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය:
මම = (2/5) මහත්මයා2
විස්තරය: I = අවස්ථිති ඝූර්ණය (kg m2), m = ස්කන්ධය (kg), r = අරය (මීටර)
ඝන ගෝලයක අවස්ථිති මොහොත:
මම = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 කි.ග්රෑ. එම්2
ඝන ගෝලයක භ්රමණ චාලක ශක්තිය:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = ජූල් 2
4. කිලෝග්රෑම් 0,5 ක ස්කන්ධයක් සහිත අංශුවක් 2 rad/s නියත කෝණික ප්රවේගයක් සහිත රවුමක චලනය වේ. අංශුවේ මාර්ගයේ අරය සෙන්ටිමීටර 10 ක් නම් අංශුවේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අංශුවේ ස්කන්ධය (m) = 0,5 කිලෝග්රෑම්
ඝන ගෝලයක අරය (r) = 10 cm = 10/100 = මීටර් 0,1
කෝණික ප්රවේගය (ω) = රේඩියන 2/තත්පරය
ඇසුවා: අංශුවල භ්රමණ චාලක ශක්තිය
පිළිතුර :
අංශුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය:
මම = මහතා.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 කි.ග්රෑ. එම්2
අංශුවල භ්රමණ චාලක ශක්තිය:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = ජූල් 0,01
5. සමජාතීය ඝන සිලින්ඩරාකාර තැටියක් මුලින් එහි අක්ෂය මත 4 rad/s කෝණික වේගයකින් භ්රමණය වේ. තැටියේ ස්කන්ධය සහ අරය 1 kg සහ 0,5 m වේ. 0,2 kg ස්කන්ධයක් සහ 0,1 m අරයක් සහිත වළල්ලක් තැටිය මත තැබුවහොත්, වළල්ලේ කේන්ද්රය තැටියේ කේන්ද්රයට කෙළින්ම ඉහළින් ඇති විට, තැටිය සහ වළල්ල භ්රමණ චාලක ශක්තියකින් එකට භ්රමණය වේ...
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන සිලින්ඩරයක ස්කන්ධය (m1) = කිලෝග්රෑම් 1 යි
ඝන සිලින්ඩරයක අරය (r1) = මීටර් 0,5
ඝන සිලින්ඩරයක කෝණික වේගය (ω)1) = 4 රැඩ්/තත්පරය
වළලු ස්කන්ධය (මී2) = කිලෝග්රෑම් 0,2 යි
වළල්ලේ අරය (r)2) = මීටර් 0,1
ඇසුවා: සිලින්ඩරයේ සහ වළල්ලේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය
පිළිතුර :
පළමුව සිලින්ඩරයේ සහ වළල්ලේ කෝණික ප්රවේගය ගණනය කරන්න:
ඝන සිලින්ඩරයක අවස්ථිති ඝූර්ණය: I = 1⁄2 m1 r12 = 1/2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 කි.ග්රෑ. එම්2
වළල්ලේ අවස්ථිති මොහොත: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 කි.ග්රෑ. එම්2
ඝන සිලින්ඩරයක සහ වළල්ලක අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
කෝණික ගම්යතාව ආරම්භය (L1) = අවසාන කෝණික ගම්යතාව (L2)
I1 ω1 = මම2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω)2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 රැඩිකල්/තත්පරය
සිලින්ඩරයේ සහ වළල්ලේ භ්රමණ චාලක ශක්තිය ගණනය කරන්න:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = ජූල් 1,016
