කෝණික ගම්යතා ගැටළු සඳහා උදාහරණ 7ක්
කෝණික ගම්යතාව
1. වස්තුවකට ඇත්තේ අවස්ථිති ඝූර්ණය කිලෝග්රෑම් 2 මීටර්2 සහ ස්ථාවර අක්ෂයක් මත භ්රමණය වේ කෝණික ප්රවේගය රැඩිකල් 1/තත්පරය. කීයද? කෝණික ගම්යතාව ඒ වස්තුව?
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) = 2 kg m2
කෝණික ප්රවේගය (ω) = 1 rad/s
ඇසුවා: කෝණික ගම්යතාව (L)
පිළිතුර :
කෝණික ගම්යතා සූත්රය:
එල් = මම ω
විස්තරය: L = කෝණික ගම්යතාව (kg · m2/s), I = අවස්ථිති ඝූර්ණය (kg m2), ω = කෝණික ප්රවේගය (rad/s)
කෝණික ගම්යතාව:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. ඝන තැටි කප්පියක ස්කන්ධය කිලෝග්රෑම් 2 ක් සහ අරය මීටර් 0,1 කි. කප්පිය එහි අක්ෂය මත 2 rad/තත්පර නියත කෝණික ප්රවේගයකින් භ්රමණය වන්නේ නම්, කප්පියේ කෝණික ගම්යතාව කුමක්ද?
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන තැටි කප්පියේ ස්කන්ධය (m) = කිලෝග්රෑම් 2
ඝන තැටි කප්පියේ අරය (r) = මීටර් 0.1
කෝණික ප්රවේගය (ω) = රේඩියන 2/තත්පරය
ඇසුවා: කප්පියේ කෝණික ගම්යතාව
පිළිතුර :
පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි ඝන තැටියක් අක්ෂයක් මත භ්රමණය වන්නේ නම් එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය:
මම = 1/2 මහත්මයා2
විස්තරය: I = අවස්ථිති ඝූර්ණය (kg m2), m = ස්කන්ධය (kg), r = අරය (මීටර)
ඝන තැටියක අවස්ථිති මොහොත:
මම = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 කි.ග්රෑ. එම්2
කෝණික ගම්යතාව:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. කිලෝග්රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් සහ මීටර් 0,2 ක අරයක් සහිත ඝන බෝලයක් rad/s 4 ක කෝණික ප්රවේගයකින් එහි අක්ෂය වටා භ්රමණය වේ. ඝන බෝලයේ කෝණික ගම්යතාව තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන බෝලයක ස්කන්ධය (m) = කිලෝග්රෑම් 2
ඝන ගෝලයක අරය (r) = මීටර් 0,2
කෝණික ප්රවේගය (ω) = රේඩියන 4/තත්පරය
ඇසුවා: ඝන ගෝලයක කෝණික ගම්යතාව
පිළිතුර :
පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි ඝන බෝලයක් අක්ෂයක් මත භ්රමණය වන්නේ නම් එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය:
මම = (2/5) මහත්මයා2
විස්තරය: I = අවස්ථිති ඝූර්ණය (kg m2), m = ස්කන්ධය (kg), r = අරය (මීටර)
ඝන ගෝලයක අවස්ථිති මොහොත:
මම = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 කි.ග්රෑ. එම්2
ඝන ගෝලයක කෝණික ගම්යතාව:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. 1 kg ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් 2 rad/s නියත කෝණික ප්රවේගයක් සහිත වෘත්තයක චලනය වේ. අංශුවේ මාර්ගයේ අරය 10 cm නම් කෝණික ගම්යතාව තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = කිලෝග්රෑම් 1
ඝන ගෝලයක අරය (r) = 10 cm = 10/100 = මීටර් 0,1
කෝණික ප්රවේගය (ω) = රේඩියන 2/තත්පරය
ඇසුවා: කෝණික ගම්යතාව
පිළිතුර :
අංශුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය:
මම = මහතා.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 කි.ග්රෑ. එම්2
කෝණික ගම්යතාව:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
5. සමජාතීය ඝන සිලින්ඩරාකාර තැටියක් මුලින් එහි අක්ෂය මත 5 rad/s කෝණික ප්රවේගයකින් භ්රමණය වේ. තැටියේ තලය තිරස් තලයට සමාන්තර වේ. තැටියේ ස්කන්ධය සහ අරය කිලෝග්රෑම් 2 සහ මීටර් 0,2 කි. 0,1 kg ස්කන්ධයක් සහ මීටර් 0,2 ක අරයක් සහිත වළල්ලක් තැටියේ මුදුනේ තැබුවහොත්, වළල්ලේ කේන්ද්රය තැටියේ මධ්යයට කෙළින්ම ඉහළින් ඇති විට, තැටිය සහ වළල්ල... කෝණික ප්රවේගයකින් එකට භ්රමණය වේ.
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන සිලින්ඩරයක ස්කන්ධය (m1) = කිලෝග්රෑම් 2 යි
ඝන සිලින්ඩරයක අරය (r1) = මීටර් 0,2
ඝන සිලින්ඩරයක කෝණික වේගය (ω)1) = 5 රැඩ්/තත්පරය
වළලු ස්කන්ධය (මී2) = කිලෝග්රෑම් 0,1 යි
වළල්ලේ අරය (r)2) = මීටර් 0,2
ඇසුවා: සිලින්ඩර සහ මුදු වල කෝණික වේගය
පිළිතුර :
ඝන සිලින්ඩරයක අවස්ථිති ඝූර්ණය: I = 1⁄2 m1 r12 = 1/2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 කි.ග්රෑ. එම්2
වළල්ලේ අවස්ථිති මොහොත: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 කි.ග්රෑ. එම්2
ඝන සිලින්ඩරයක සහ වළල්ලක අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
ආරම්භක කෝණික ගම්යතාව (L)1) = අවසාන කෝණික ගම්යතාව (L2)
I1 ω1 = මම2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω)2)
(0,2) = (0,044)(ω)2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 රැඩිකල්/තත්පරය
6. බැලේ නර්තන ශිල්පිනියක් ඇගේ දෑත් සෙන්ටිමීටර 150 ක දිගකට සහ රේඩියන 10/තත්පර කෝණික ප්රවේගයකට දිගු කර භ්රමණය කරයි. ඉන්පසු නර්තන ශිල්පිනිය වැලමිටේදී ඇගේ දෑත් සෙන්ටිමීටර 75 ක දිගකට නමා ගනී. අවසාන කෝණික ප්රවේගය කුමක්ද?
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අරය 1 (r1) = 150 සෙ.මී. = මීටර් 1,5
අරය 2 (r2) = 75 සෙ.මී. = මීටර් 0,75
කෝණික ප්රවේගය 1 (ω1) = 10 රැඩ්/තත්පරය
ඇසුවා: කෝණික ප්රවේගය 2 (ω2)
පිළිතුර :
ආරම්භක අවස්ථිති ඝූර්ණය : I1 = මහතා.12 = (මී)(1,5)2 = 2,25 මී
අවස්ථිතිත්වයේ අවසාන මොහොත: I2 = මහතා.22 = (මී)(0,75)2 = 0,5625 මී
ආරම්භක කෝණික ගම්යතාව (L)1) = අවසාන කෝණික ගම්යතාව (L2)
I1 ω1 = මම2 ω2
(මීටර් 2,25)(10) = (මීටර් 0,5625)(ω)2)
මීටර් 22,5 = (මීටර් 0,5625)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω)2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 රැඩිකල්/තත්පරය
7. සමජාතීය ඝන සිලින්ඩරාකාර තැටියක් මුලින් එහි අක්ෂය මත rad s 4 ක කෝණික වේගයකින් භ්රමණය වේ.-1. තැටියේ ස්කන්ධය සහ අරය කිලෝග්රෑම් 1 සහ මීටර් 0,5 කි. ස්කන්ධය සහ අරය කිලෝග්රෑම් 0,2 සහ මීටර් 0,1 ක අරයක් ඇති තැටිය මත වළල්ලක් තැබුවහොත් සහ වළල්ලේ කේන්ද්රය ඝන සිලින්ඩරාකාර තැටියේ මධ්යයට හරියටම ඉහළින් පිහිටා තිබේ නම්, එවිට ඝන සිලින්ඩරාකාර තැටිය සහ වළල්ල කෝණික වේගයකින් එකට භ්රමණය වේ...
අ. 1 රැඩිකල්/තත්පරය
B. 2 රැඩිකල්/තත්පර
සී. 3 රැඩිකල්/තත්පර
ඩී. 4 රැඩිකල්/තත්පරය
ඊ. 5 රේඩියන/තත්පරය
සාකච්ඡාව :
අවස්ථිති මොහොත ඝන සිලින්ඩරය: I = ½ මි.මී.2 = ½ (කිලෝග්රෑම් 1)(මීටර් 0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 කි.ග්රෑ. එම්2
වළල්ලේ අවස්ථිති මොහොත: I = mr2 = (කිලෝග්රෑම් 0,2)(මීටර් 0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 කි.ග්රෑ. එම්2
ආරම්භක කෝණික ගම්යතාව (L 1 ) = අවසාන කෝණික ගම්යතාව (L 2 )
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 kg m 2 )(4 rad/s) = (0,125 kg m 2 + 0,002 kg m 2 )(ω 2 )
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω 2 = 0,5 : 0,127
ω 2 = 4 රේඩියන/තත්පරය
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.
