භ්රමණ ගතික ප්රශ්න සඳහා උදාහරණ 11ක්
විලාසිතාවේ මොහොත
1. ඉතා සැහැල්ලු දණ්ඩක්, දිග 140 සෙ.මී.. දණ්ඩ මත බල තුනක් ක්රියා කරයි, F1 = 20 නිව්ටන්, F2 = 10 N, සහ F3 = 40 N, ඒ සෑම එකක්ම රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දිශාව සහ පිහිටීම සමඟින්. දණ්ඩ එහි ස්කන්ධ කේන්ද්රය වටා භ්රමණය වීමට හේතු වන බල ඝූර්ණයේ විශාලත්වය...

අ. 40 නි.මී.
ආ. 39 නි.මී.
සී. 28 නි.මී.
ඩී. 14 නි.මී.
ඊ. 3 එන්එම්
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
දණ්ඩේ ස්කන්ධ කේන්ද්රය දණ්ඩේ මැද පිහිටා ඇත.
දණ්ඩේ දිග (l) = 140 cm = මීටර් 1,4
බලය 1 (F 1 ) = 20 N, බල අත 1 (l 1 ) = 70 cm = මීටර් 0,7
බලය 2 (F 2 ) = 10 N, බලයේ බාහුව 2 (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = මීටර් 0,3
බලය 3 (F 3 ) = 40 N, බල අත 3 (l 3 ) = 70 cm = මීටර් 0,7
ප්රශ්නය: දණ්ඩ එහි ස්කන්ධ කේන්ද්රය වටා භ්රමණය වීමට හේතු වන බලයේ ඝූර්ණයේ විශාලත්වය
පිළිතුර :
බලය 1 හි මොහොත දණ්ඩ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වේ. එබැවින්, බලය 1 හි මොහොත ඍණ වේ.
τ 1 = එෆ් 1 l 1 = (20 N)(මීටර් 0,7) = -14 N මීටර්
බලය 2 හි ඝූර්ණය දණ්ඩ වාමාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වේ. එබැවින්, බලය 2 හි ඝූර්ණය ධන වේ.
τ 2 = එෆ් 2 l 2 = (10 N)(මීටර් 0,3) = 3 N මීටර්
බලය 3 හි මොහොත දණ්ඩ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වේ. එබැවින්, බලය 3 හි මොහොත ඍණ වේ.
τ 3 = එෆ් 3 l 3 = (40 N)(මීටර් 0,7) = -28 N මීටර්
ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ මොහොත:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
බලයේ ඝූර්ණයේ විශාලත්වය නිව්ටන් මීටර් 39 කි. සෘණ ලකුණෙන් අදහස් වන්නේ දණ්ඩය වාමාවර්තව භ්රමණය වන බවයි.
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
2. ස්කන්ධය නොසලකා හරින ලද දණ්ඩ AB, තිරස් අතට තබා ඇති අතර රූපයේ දැක්වෙන පරිදි බල තුනකින් ක්රියා කරයි. D හි අක්ෂය මත භ්රමණය වන විට දණ්ඩ මත ක්රියා කරන බලයේ ප්රතිඵල මොහොත වන්නේ… (sin 53 o = 0,8)

අ. 2,4 එන් මීටර්
ආ. 2,6 එන් මීටර්
සී. 3,0 එන් මීටර්
ඩී. 3,2 එන් මීටර්
ඊ. 3,4 එන් මීටර්
සාකච්ඡා
එය දන්නා කරුණකි :
භ්රමණ අක්ෂය හෙවත් භ්රමණ අක්ෂය D ලක්ෂ්යයේ පිහිටා ඇත.
F 1 = 10 N සහ l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meter
F 2 = 10√2 N සහ l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 මීටර්
F 3 = 20 N සහ l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 meter
අසන ලද්දේ : ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ මොහොත
පිළිතුර :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm
(ධනාත්මක වන්නේ මෙම බලයේ මොහොත බ්ලොක් එක වාමාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවිනි)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(සෘණ, මන්ද මෙම බලයේ මොහොත බ්ලොක් එක දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වේ)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm
(ධනාත්මක වන්නේ මෙම බලයේ මොහොත බ්ලොක් එක වාමාවර්තව භ්රමණය වීමට හේතු වන බැවිනි)
ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ මොහොත:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.
3. ස්කන්ධය නොසලකා හරින ලද දණ්ඩ AB, තිරස් අතට තබා ඇති අතර රූපයේ දැක්වෙන පරිදි බල තුනකින් ක්රියා කරයි. D හි අක්ෂය මත භ්රමණය වන විට දණ්ඩ මත ක්රියා කරන බලයේ ප්රතිඵල මොහොත වන්නේ… (sin 53 o = 0,8)
අ. 2,4 නි.මී.
ආ. 2,6 නි.මී.
සී. 3,0 නි.මී.
ඩී. 3,2 නි.මී.
ඊ. 3,4 එන්එම්
සාකච්ඡා
එය දන්නා කරුණකි :
භ්රමණ අක්ෂය D හි පිහිටා ඇත.
F 1 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r AD ) අතර දුර = 40 cm = 0,4 m
F 2 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r BD ) අතර දුර = 20 cm = 0,2 m
F 3 සහ භ්රමණ අක්ෂය (r CD ) අතර දුර = 10 cm = 0,1 m
F1 = නිව්ටන් 10
F 2 = 10√2 නිව්ටන්
F3 = නිව්ටන් 20
පාපය 53 o = 0,8
ප්රශ්නය : දණ්ඩ D අක්ෂය මත භ්රමණය කළහොත් ලැබෙන බල ඝූර්ණය
පිළිතුර :
එක් එක් බලය මගින් නිපදවන බලයේ ඝූර්ණය ගණනය කරන්න.
බල ඝූර්ණය 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
බලය 1 හි ඝූර්ණය ධන වන්නේ බලය 1 හි ඝූර්ණය නිසා ඇතිවන දණ්ඩේ භ්රමණ දිශාව වාමාවර්තව ඇති බැවිනි.
බල ඝූර්ණය 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
2 වන බලයේ ඝූර්ණය නිසා ඇතිවන දණ්ඩේ භ්රමණ දිශාව ඔරලෝසු කටුවල භ්රමණ දිශාවට සමාන බැවින්, 2 වන බලයේ ඝූර්ණය ඍණ වේ.
බල ඝූර්ණය 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
බලය 3 හි ඝූර්ණය ධන වන්නේ බලය 3 හි ඝූර්ණය නිසා ඇතිවන දණ්ඩේ භ්රමණ දිශාව වාමාවර්තව ඇති බැවිනි.
ප්රතිඵලයක් ලෙස බලයේ මොහොත
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 නිව්ටන් මීටර්
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.
අවස්ථිති මොහොත
4. වයරයකින් සම්බන්ධ කර ඇති බෝල දෙකක රූපය සලකා බලන්න. වයරයේ දිග = 12 m, l 1 = 4 m වන අතර වයරයේ ස්කන්ධය නොසලකා හරිනු ලැබේ, එබැවින් පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණයේ විශාලත්වය ...
අ. කිලෝග්රෑම් 52,6 මීටර්2
ආ. කිලෝග්රෑම් 41,6 m 2
සී. කිලෝග්රෑම් 34,6 m 2
ඩී. කිලෝග්රෑම් 22,4 m 2
ඊ. 20,4 kg m 2
සාකච්ඡා
එය දන්නා කරුණකි :
බෝලයේ ස්කන්ධය A (m A ) = 0,2 kg
B බෝලයේ ස්කන්ධය (m B ) = 0,6 kg
A බෝලය සහ භ්රමණ අක්ෂය (r A ) අතර දුර = මීටර් 4
B බෝලය සහ භ්රමණ අක්ෂය (r B ) අතර දුර = 12 – 4 = මීටර් 8 කි.
ප්රශ්නය : පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය (I)
පිළිතුර :
A බෝලයේ අවස්ථිති මොහොත
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
B බෝලයේ අවස්ථිති මොහොත
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
අංශු පද්ධතියක අවස්ථිති මොහොත :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
නිව්ටන්ගේ භ්රමණ චලිතයේ දෙවන නියමය
5. පැත්තේ ඇති සමජාතීය ඝන රෝදයක රූපය දෙස බලන්න. රෝදයේ දාරය වටා නූලක් ඔතා, පසුව නූලේ කෙළවර 6 N බලයකින් F ඇද දමනු ලැබේ. රෝදයේ ස්කන්ධය 5 kg නම් සහ එහි අරය 20 cm නම්, රෝදයේ කෝණික ත්වරණය ...
අ. 0,12 රේඩියම් ත-2
B. 1,2 රේඩියම් s –2
සී. 3,0 රේඩියම් s –2
ඩී. 6,0 රේඩියම් තත් –2
ඊ. 12,0 රේඩියම් s –2
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ආතන්ය බලය (F) = 6 නිව්ටන්
රෝද ස්කන්ධය (M) = 5 kg
රෝද අරය (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
ප්රශ්නය: රෝදයේ කෝණික ත්වරණය (α)
පිළිතුර :
බල මොහොත ගණනය කරන්න:
τ = FR = (නිව්ටන් 6)(මීටර් 0,2) = නිව්ටන් මීටර් 1,2
අවස්ථිති මොහොත ගණනය කරන්න:
තැටියක හෝ තහඩුවක ස්වරූපයෙන් ඝන රෝදයක අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්රය 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2 වේ.
භ්රමණ ගතික සූත්රය භාවිතයෙන් කෝණික ත්වරණය ගණනය කරන්න:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 රේඩ් s -2
නිවැරදි පිළිතුර E වේ.
6. කිලෝග්රෑම් 8 ක ස්කන්ධයක් සහ සෙන්ටිමීටර 10 ක අරයක් සහිත ඝන තැටි කප්පියක් කඹයක දාරය වටා ඔතා, එක් කෙළවරකට කිලෝග්රෑම් 4 ක බරක් බැඳ ඇත (g = 10 ms -2 ). බරෙහි පහළට චලනයේ ත්වරණය...
අ. 2,5 ms –2
ආ. 5,0 ms –2
සී. 10,0 එම්එස් –2
ඩී. 20,0 ms –2
ඊ. 33,3 එම්එස් –2
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඝන තැටි කප්පියේ ස්කන්ධය (m) = 8 kg
ඝන තැටි කප්පියේ අරය (r) = 10 cm = මීටර් 0,1
බරෙහි ස්කන්ධය (m) = 4 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2
බරෙහි බර (w) = mg = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 = 40 නිව්ටන්
ප්රශ්නය: බරෙහි පහළට චලනය වීමේ ත්වරණය
පිළිතුර :
ඝන තැටියක අවස්ථිති ඝූර්ණය ගණනය කරන්න:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (කිලෝග්රෑම් 8)(මීටර් 0,1) 2 = (කිලෝග්රෑම් 4)(මීටර් 0,01 ) = 0,04 kg m 2
බල මොහොත ගණනය කරන්න:
τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm
භ්රමණ චලිතය සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවන නියම සූත්රය භාවිතයෙන් කෝණික ත්වරණය ගණනය කරන්න:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
බරෙහි පහළට චලනයේ ත්වරණය ගණනය කරන්න:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.
7. පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි ස්කන්ධය (M) සහ අරය (R) සහිත ඝන කඹයක්! ස්කන්ධ රහිත කඹයක එක් කෙළවරක් කඹය වටා ඔතා ඇති අතර, කඹයේ අනෙක් කෙළවර m kg බරකින් එල්ලා ඇති අතර, බර මුදා හරිනු ලැබුවහොත් කඹයේ කෝණික ත්වරණය (α). 1⁄2 M ස්කන්ධයක් සහිත ප්ලාස්ටික් A කැබැල්ලක් කඹයට සවි කර ඇත්නම්, එම කෝණික ත්වරණය නිපදවීම සඳහා බර සෑදිය යුතුය.... (I කඹය = 1/2 MR 2 )
අ. කිලෝග්රෑම් 3/4 මී
ආ. කිලෝග්රෑම් 3/2 මී
කි.ග්රෑ. 2 මී.
ඩී. කිලෝග්රෑම් 3 මී
ඉ. කිලෝග්රෑම් 4 මී
සාකච්ඡා
එය දන්නා කරුණකි :
බරෙහි ස්කන්ධය = m
බර බර = w = mg
ඝන කප්පියේ ස්කන්ධය = M
ඝන කප්පියේ අරය = R
කප්පියේ කෝණික ත්වරණය = α
අසන ලද්දේ :
කප්පියේ ස්කන්ධය M + M/2 = 3M/2 දක්වා වැඩි වී කප්පියේ කෝණික ත්වරණය = α නම්, බරෙහි ස්කන්ධය කොපමණද?
පිළිතුර :
ප්ලාස්ටික් නොමැතිව පුලියේ අවස්ථිති මොහොත:
මම = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
පුලි + ප්ලාස්ටික් වල අවස්ථිති මොහොත:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
බලයේ මොහොත:
τ = FR
භ්රමණ චලිතය පිළිබඳ නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය:
Στ = I α
w ආර් = මම α
මිලිග්රෑම් ආර් = I α
α = mg ආර් / I

එකම කෝණික ත්වරණය නිපදවීමට, බරෙහි ස්කන්ධය සෑදිය යුතුය..... සමීකරණය 2 හි α සමීකරණය 1 හි α සමඟ ආදේශ කරන්න:

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
8.. ඝන වස්තුවකින් සාදන ලද කඹයක් එහි පිටත පැත්ත වටා ඔතා ඇති අතර එය රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දැක්වේ. කඹය සමඟ කඹයේ ඝර්ෂණය සහ එහි භ්රමණ අක්ෂයේ ඝර්ෂණය නොසලකා හරිනු ලැබේ. භාරය නියත ත්වරණයකින් a ms -2 කින් පහළට ගමන් කරන්නේ නම් , කඹයේ අවස්ථිති ඝූර්ණයේ අගය….
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 ආර්
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 ආර් -1
ඊ. I = τ a R -1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
බලය = w = mg
බල අත = R
කෝණික ත්වරණය = α
බර ත්වරණය = a ms -2
ප්රශ්නය: කප්පියේ අවස්ථිති මොහොත (I)
පිළිතුර :
රේඛීය ත්වරණය සහ කෝණික ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය:
a = ආර් α
α = අ / ආර්
අවස්ථිති ඝූර්ණය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්රය භාවිතා කරමිනි:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
නිවැරදි පිළිතුරක් නැත.
9. ඝන වස්තුවකින් සාදන ලද කඹයක් එහි පිටත පැත්ත වටා ඔතා ඇති අතර එය රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දැක්වේ. කඹයේ ඝර්ෂණය නොසලකා හරිනු ලැබේ. කඹයේ අවස්ථිති ඝූර්ණය I = β නම් සහ කඹය නියත බලයකින් F සමඟ ඇදී ගියහොත්, F හි අගය …. ට සමාන වේ.
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
සී. එෆ් = α . (β . ආර්) -1
D. F = α . β . (R) -1
ඊ. එෆ් = ආර්. (α. β) -1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඇදීමේ බලය = F
කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය = β
කප්පියේ කෝණික ත්වරණය = α
පුලි අරය = R
ප්රශ්නය: F හි අගය…. ට සමාන වේ.
පිළිතුර :
භ්රමණ චලිතය සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවන නියම සූත්රය:
Στ = β α ———- සමීකරණය 1
සූත්ර විස්තරය:
Στ = බලයේ ප්රතිඵල මොහොත (ව්යවර්ථය)
β = අවස්ථිති ඝූර්ණය
α = කෝණික ත්වරණය
කප්පි මත ක්රියා කරන බලයේ ප්රතිඵල මොහොත:
Στ = FR ———-> සමීකරණය 2
සූත්ර විස්තරය:
F = ආතන්ය බලය
R = බලයේ ක්රියාකාරී ලක්ෂ්යයේ සිට භ්රමණ අක්ෂය දක්වා දුර = කප්පියේ අරය
1 සමීකරණයේ Στ වෙනුවට 2 සමීකරණයේ Στ:
Στ = β . α
එෆ් . ආර් = β . α
එෆ් = (β . α) / ආර්
එෆ් = β . α . (ආර් -1 )
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.
කෝණික ගම්යතාව
10. ග්රෑම් 0,2 ක ස්කන්ධයක් සහිත අංශුවක් 10 rad s -1 නියත කෝණික ප්රවේගයක් සහිත රවුමක චලනය වේ . අංශුවේ මාර්ගයේ අරය සෙන්ටිමීටර 3 ක් නම්, අංශුවේ කෝණික ගම්යතාව...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
ආ. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
සී. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
ඩී. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
ඊ. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අංශු ස්කන්ධය (m) = 0,2 ග්රෑම් = 2 x 10 -4 kg
කෝණික ප්රවේගය (ω) = 10 rad s -1
අංශු මාර්ගයේ අරය (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 මීටර්
අසන ලද්දේ: අංශුවේ කෝණික ගම්යතාව
පිළිතුර :
කෝණික ගම්යතා සූත්රය:
එල් = මම ω
විස්තරය: I = කෝණික ගම්යතාව, I = අවස්ථිති ඝූර්ණය, ω = කෝණික ප්රවේගය
අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය:
මම = මිස්ටර් 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
කෝණික ගම්යතාව යනු:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 රේඩියන s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
නිවැරදි පිළිතුරක් නැත.
11. නර්තන ශිල්පිනියක තම දෑත් සෙන්ටිමීටර 160 ක දිගකට දිගු කර භ්රමණය වේ. ඉන්පසු ඇගේ දෑත් වැලමිටෙහි සෙන්ටිමීටර 80 ක දිගකට නැමෙනු ඇත. නර්තන ශිල්පිනියගේ කෝණික ප්රවේගය නියතව පවතී නම්, ඇගේ රේඛීය ගම්යතාව...
ඒ. තවමත්
B. මුල් ප්රමාණයෙන් 1/2 ක් බවට පත්වේ
C. මුල් ප්රමාණයෙන් 3/4 ක් බවට පත්වේ.
D. මුල් පිටපත මෙන් 2 ගුණයක් බවට පත්වේ
E. මුල් පිටපත මෙන් 4 ගුණයක් බවට පත්වේ.
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අරය 1 (r 1 ) = 160 සෙ.මී.
අරය 2 (r 2 ) = 80 සෙ.මී.
කෝණික ප්රවේගය 1 (ω 1 ) = ω
කෝණික ප්රවේගය 1 (ω 2 ) = ω
අසන ලද්දේ: රේඛීය ගම්යතාව
පිළිතුර :
රේඛීය ප්රවේගය 1 :
v 1 = ආර් 1 ω 1 = (සෙ.මී. 160) ω
රේඛීය ප්රවේගය 2 :
v 2 = ආර් 2 ω 2 = (සෙ.මී. 80) ω
රේඛීය ගම්යතාව 1:
p = mv 1 = m (160 සෙ.මී.) ω
රේඛීය ගම්යතාව 2:
p = mv 2 = m (80 සෙ.මී.) ω
එබැවින් රේඛීය ගම්යතාව මුල් ගම්යතාවයෙන් 1/2 ගුණයක් බවට පත්වේ.
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
ප්රශ්න මූලාශ්රය:
ජ්යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා ජාතික විභාග භෞතික විද්යා ප්රශ්න