අවස්ථිති ඝූර්ණය ද්රව්යය
වස්තූන් දෙකක් ඇත, ඉන් එකක් කුඩා ස්කන්ධයක් ඇති අතර අනෙක විශාල ස්කන්ධයක් ඇත. එකම බලයකින් තල්ලු කළහොත් චලනය කිරීමට පහසු කුමන වස්තුවද? කාරණයෙන් පෙනී යන්නේ කුඩා ස්කන්ධයක් ඇති වස්තූන් විශාල ස්කන්ධයක් ඇති වස්තූන්ට වඩා චලනය කිරීමට පහසු බවයි. එබැවින් බලයක් යොදන්නේ නම් වස්තුවේ ස්කන්ධයේ ප්රමාණය වස්තුවේ ත්වරණයේ ප්රමාණය තීරණය කරයි. සෘජු චලිතයේදී, වස්තුවක ස්කන්ධය වස්තුවක් චලනය කිරීමට පහසුද (ත්වරණය කරයි) යන්න තීරණය කරයි, එවිට භ්රමණ චලිතයේදී, වස්තුවක අවස්ථිති මොහොත වස්තුවක් චලනය කිරීමට පහසුද හෝ දුෂ්කරද යන්න තීරණය කරයි.
අංශුව
භ්රමණය වන අංශුවක් සලකා බලන්න. ස්කන්ධය m සහිත අංශුවකට F බලයක් ලබා දෙන අතර එමඟින් අංශුව භ්රමණ අක්ෂය O වටා භ්රමණය වේ. අංශුව භ්රමණ අක්ෂයේ සිට r දුරකින් යුක්ත වේ. මුලදී අංශුව නිශ්චලව පවතී (v = 0). F බලයෙන් චලනය වූ පසු, අංශුව නිශ්චිත වේගයකින් භ්රමණය වන අතර එමඟින් අංශුවට ස්පර්ශක ත්වරණයක් (ටැන්) ලැබේ.
අංශුවක බලය (F), ස්කන්ධය (m) සහ ස්පර්ශක ත්වරණය (a tan) අතර සම්බන්ධතාවය සමීකරණය මගින් ප්රකාශ වේ:
අංශුව භ්රමණය වන නිසා අංශුවට කෝණික ත්වරණයක් ලැබේ. ස්පර්ශක ත්වරණය සහ කෝණික ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය සමීකරණය මගින් ප්රකාශ වේ:
සමීකරණය 3 හි ස්පර්ශක ත්වරණය (a tan) සමීකරණය 4 හි ස්පර්ශක ත්වරණය (a tan) සමඟ ආදේශ කරන්න හෝ ප්රතිස්ථාපනය කරන්න.
වම් සහ දකුණු පැති r න් ගුණ කරන්න:
r F යනු බලයේ මොහොත වන අතර mr2 I අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය වේ. 5 වන සමීකරණය මඟින් භ්රමණය වන අංශුවක බලයේ ඝූර්ණය, අවස්ථිති ඝූර්ණය සහ කෝණික ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය ප්රකාශ කරයි. 5 වන සමීකරණය යනු භ්රමණය වන අංශුවක් සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවන නියම සමීකරණයයි.
I යනු අංශුවේ ස්කන්ධයේ (m) සහ භ්රමණ අක්ෂයේ (r) සිට අංශුවට ඇති දුරෙහි වර්ගයෙහි ගුණිතයයි.2).
තොරතුරු :
I = අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය, m = අංශුවේ ස්කන්ධය, r = අංශුව සහ භ්රමණ අක්ෂය අතර දුර
භ්රමණය වන අංශුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය තීරණය කිරීම සඳහා 6 වන සමීකරණය භාවිතා කරයි.
අංශුවල අවස්ථිති ඝූර්ණය පිළිබඳ සමාලෝචනය ඔබට වඩා හොඳින් තේරුම් ගත හැකි වන පරිදි, කරුණාකර අංශු අවස්ථිති ඝූර්ණ ගැටළු සඳහා උදාහරණ අධ්යයනය කරන්න.
ඒකාකාර දෘඩ ශරීරය
දෘඩ ශරීරයක් ශරීරය පුරා පැතිරී ඇති අංශු රාශියකින් සමන්විත වේ. දෘඩ ශරීරයක ඝූර්ණය යනු දෘඩ ශරීරය සෑදෙන සෑම අංශුවකම සියලුම ඝූර්ණවල එකතුවයි.
දෘඩ වස්තුවක I අගය තීරණය කිරීම සඳහා, භ්රමණ අක්ෂයේ පිහිටීම මොහොතෙහි අගයට බලපාන බැවින්, වස්තුව භ්රමණය වන අතරතුර නරඹනු ලැබේ. භ්රමණ අක්ෂයේ පිහිටීම මත රඳා පැවතීමට අමතරව, අංශුවක I අගය අංශුවේ ස්කන්ධය (m) සහ භ්රමණ අක්ෂයේ සිට අංශුවට ඇති දුරෙහි වර්ගය (r) මත ද රඳා පවතී.2). වස්තුවක් සෑදෙන සියලුම අංශුවල ස්කන්ධය වස්තුවේ ස්කන්ධයට සමාන වේ. ගැටළුව වන්නේ, භ්රමණ අක්ෂයේ සිට එක් එක් අංශුවෙහි දුර වෙනස් වීමයි.
R අරය සහ M ස්කන්ධයක් සහිත තුනී වළල්ලක් සඳහා සූත්රයේ ව්යුත්පන්නය සලකා බලන්න. භ්රමණ අක්ෂය වළල්ලේ මධ්යයේ නම්, වළල්ල සෑදෙන සියලුම අංශු භ්රමණ අක්ෂයේ සිට r දුරින් පිහිටා ඇත. තුනී වළල්ලේ I යනු වළල්ල සෑදෙන සියලුම අංශුවල ඝූර්ණයන්ගේ එකතුවට සමාන වේ.
තුනී වළල්ල සෑදෙන සෑම අංශුවක්ම භ්රමණ අක්ෂයේ සිට r දුරින් පිහිටා ඇති බැවින් r1 = ආර්2 = ආර්3 = ආර් = ආර්.
තුනී වළල්ල සඳහා සූත්රය:
මම = එම්.ආර්.2
තොරතුරු :
I = තුනී වළල්ලේ අවස්ථිති ඝූර්ණය, M = තුනී වළල්ලේ ස්කන්ධය, R = තුනී වළල්ලේ අරය
භ්රමණ අක්ෂය වළල්ලේ මධ්යයේ පිහිටා නොමැති නම් කුමක් කළ යුතුද? භ්රමණ අක්ෂය වළල්ලේ මධ්යයේ පිහිටා නොමැති නම්, ඉහත ක්රමය භාවිතයෙන් තුනී වළල්ල සඳහා සූත්රය ව්යුත්පන්න කළ නොහැක, මන්ද එක් එක් අංශුව භ්රමණ අක්ෂයේ සිට දුර වෙනස් වේ.
සමජාතීය දෘඩ ශරීරයක් සඳහා සූත්රය
පහත දැක්වෙන්නේ සමජාතීය දෘඩ වස්තු කිහිපයක් සඳහා සූත්ර වේ.
ගැටළු උදාහරණය
1. ජ්යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා 2017 ජාතික විභාග ප්රශ්න
පහත වගුව කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න!
P, Q සහ R වස්තූන් ස්කන්ධ රහිත දණ්ඩකින් සම්බන්ධ වේ. P වස්තුවේ අක්ෂය හරහා තලයට ලම්බක අක්ෂයක් වටා පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණයේ විශාලත්වය...
සාකච්ඡා
එය දන්නවා:
අසන ලද්දේ: පද්ධතියේ අවස්ථිති මොහොත
පිළිතුර:
Q වස්තුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය:
I Q = mr 2 = (0,5)(10 2 ) = (0,5)(100) = 50 kg m 2
R වස්තුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය:
I R = මිස්ටර් 2 = (3)(6 2 ) = (3)(36) = 108 kg m 2
P වස්තුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය:
භ්රමණ අක්ෂය P වස්තුවේ අක්ෂය හරහා ගමන් කරන බැවින් r = 0 වේ.
පද්ධතියේ අවස්ථිති මොහොත:
I = 50 kg m 2 + 108 kg m 2
I = කිලෝග්රෑම් 158 m 2
