Принцип работы и энергии. Неконсервативная сила. Движение по наклонной плоскости с трением – задачи и решения.

2. Принцип работы и энергии. Неконсервативная сила. Движение по наклонной плоскости с трением – задачи и решения.

1. Блок скользит вниз по наклонной плоскости с трением. Какова скорость блока в момент удара о землю? Коэффициент кинетического трения равен 0.4. Ускорение свободного падения равно 10 м/ ^с².

Известно:

Начальная высота (h)_o) = 6 м

Конечная высота (h _t ) = 0 м

Начальная скорость (v _o ) = 0 (блок изначально находится в состоянии покоя)

Коэффициент кинетического трения (μk ₎ = 0.4

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

cos θ = adj/hyp = 8/10

Вертикальная составляющая веса = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 м

Нормальная сила = Н = w _y = 8 м

Сила кинетического трения = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 м) = 3.2 м

Требуется: конечная скорость (v _t )

решение:

Принцип работы и механической энергии гласит, что работа, совершаемая неконсервативными силами, действующими на объект, равна полному изменению кинетической и потенциальной энергий.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Работа, совершаемая неконсервативной силой, Δ EM = Изменение механической энергии , Δ EK = Изменение кинетической энергии, Δ EP = Изменение потенциальной энергии.

Изменение кинетической энергии :

ΔEK = 1/2 м (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 м (v _t ² – 0) = 1/2 мv _t ²

Изменение потенциальной энергии :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 м

Работа, совершаемая силой кинетического трения:

W _nc = – f _k s = – (3.2 м)(10) = – 32 м

Знак минус указывает на то, что работа, совершаемая силой кинетического трения над блоком, отрицательна.

Определите конечную скорость (v _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 м = 1/2 мВ _t ² – 60 м

– 32 м = м (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 мс ^-1

2.

Блок скользит вниз по наклонной плоскости с силой трения. Конечная скорость блока при ударе о землю составляет 10 м/с² ^. Если сила трения равна 2 Н, а ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^, то какова высота h?

Известно:

Масса блока (m) = 1 кг

Начальная скорость (v _o ) = 0 (блок изначально находится в состоянии покоя)

Конечная скорость (v _t ) = 10 м/ ^с⁻¹

Начальная высота (h _o ) = h

Конечная высота (h _t ) = 0

Сила кинетического трения (f _k ) = 2 Н

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: Рост (h)

решение:

Работа совершается силой кинетического трения:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Знак минус указывает на то, что работа, совершаемая силой кинетического трения над блоком, отрицательна.

Изменение кинетической энергии:

ΔEK = 1/2 м (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Изменение потенциальной энергии:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Уравнение принципа работы и механической энергии:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ч

10 ч = 50 + 30

10 час = 80

ч = 80/10

h = 8 метров

1. Что такое принцип работы-энергии?
   • Ответ: Принцип работы и энергии гласит, что работа, совершаемая над объектом, равна изменению его кинетической энергии. Математически это выглядит так: $W=\Delta KE$, Где $W$ выполнена ли работа и $\Delta KE$ Это изменение кинетической энергии.
2. Чем неконсервативная сила отличается от консервативной силы?
   • Ответ: Неконсервативные силы, такие как трение, приводят к потере механической энергии системой, как правило, в виде тепла. В отличие от них, консервативные силы, такие как гравитация или сила пружины, не рассеивают механическую энергию, а преобразуют её между потенциальной и кинетической энергией внутри системы.
3. Как трение влияет на работу, совершаемую над объектом, движущимся по наклонной плоскости?
   • Ответ: Сила трения действует в направлении, противоположном движению объекта. Это означает, что сила трения совершает отрицательную работу над объектом, уменьшая его кинетическую энергию или увеличивая количество внешней работы, необходимой для перемещения его вверх по наклонной плоскости.
4. Почему потенциальная энергия объекта не изменяется под действием неконсервативных сил?
   • Ответ: Потенциальная энергия связана с консервативными силами, и её изменение зависит только от начального и конечного положений, а не от пройденного пути. Неконсервативные силы могут изменять кинетическую энергию объекта, но не обладают связанной с ней потенциальной энергией.
5. Как угол наклона влияет на движение объекта на наклонной плоскости с учетом трения?
   • Ответ: Чем больше угол наклона, тем больше составляющая силы тяжести, действующая параллельно плоскости. Это затрудняет удержание объекта в состоянии покоя или его перемещение вверх по плоскости и облегчает его ускорение вниз по плоскости. Трение оказывает сопротивление этому движению, но его эффект становится относительно менее значительным по мере увеличения угла.
6. Почему объекты не могут бесконечно ускоряться на наклонной плоскости с трением?
   • Ответ: Из-за трения, по мере движения объекта, часть гравитационной потенциальной энергии преобразуется в тепло. В конечном итоге, сила гравитации, параллельная плоскости, уравновешивается силой трения, и объект будет двигаться с постоянной скоростью или остановится.
7. Можно ли восстановить работу, совершаемую неконсервативной силой?
   • Ответ: Работа, совершаемая неконсервативными силами, обычно преобразуется в такие формы энергии, как тепло, которые, как правило, сложнее преобразовать обратно в полезную механическую энергию. В большинстве практических сценариев эта энергия считается «потерянной» для системы.
8. Что определяет величину силы трения на наклонной плоскости?
   • Ответ: Сила трения на наклонной плоскости определяется нормальной (перпендикулярной) силой и коэффициентом трения между поверхностями. Она задается формулой: ffriction​=μ×fnormal​, Где $\mu$ это коэффициент трения.
9. Почему потенциальная энергия в некоторых точках отсчета принимается равной нулю?
   • Ответ: Потенциальная энергия — это относительная величина. Определение точки отсчета, где потенциальная энергия равна нулю, обеспечивает согласованную основу для расчета изменений потенциальной энергии для различных положений относительно этой точки отсчета.
10. Как изменится движение объекта на наклонной плоскости, если трение будет отсутствовать?

• Ответ: Без учета трения единственной силой, действующей на объект вдоль плоскости, была бы составляющая силы тяжести, параллельная углу наклона. В результате объект ускорялся бы вниз по плоскости исключительно за счет этой силы и не достиг бы постоянной скорости, если бы на него не действовала какая-либо другая внешняя сила.