1. Un obiect cilindric gol (I = mR2 ) se mișcă pentru a se rostogoli fără a aluneca pe un plan înclinat brut cu o viteză inițială de 10 m/s. Planul înclinat are un unghi de elevație θ cu tan θ = 0.75. Dacă accelerația gravitațională g = 10 ms⁻² , viteza obiectului este redusă la 5 ms⁻¹ , atunci distanța pe planul înclinat a obiectului este…
Cunoscut:
Momentul de inerție al cilindrului gol (I) = m R 2
Unghi de elevație = θ , unde tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj
Sin θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Viteza inițială (v o ) = 10 m/s
Viteza finală (vt ) = 5 m/s
Căutat: Distanţă 
soluţie:
Calculați înălțimea atinsă de cilindru folosind ecuația conservării energiei mecanice.
Înălțimea inițială (h o ) = 0 metri
Viteza inițială (v o ) = 10 m/s
Viteza finală (vt ) = 5 m/s
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Cilindrul atinge o înălțime de 7.5 metri.
Distanța parcursă de cilindru:
Distanța parcursă de cilindru este de 12.5 metri.
Răspunsul corect este A.
Descrierea ecuației:
o = inițial, t = final, ME = energie mecanică , PE = energie potențială, KE = energie cinetică , m = masă , g = accelerație gravitațională, h = înălțime, v = viteză liniară, ω = viteză unghiulară , I = moment de inerție, R = raza cilindrului
2. Un cilindru solid (I = ½ m R² ) cu o masă de 3 kg se mișcă pentru a se rostogoli fără a aluneca pe un plan înclinat grosier având un unghi de elevație θ cu sin θ = 0.6. Dacă accelerația gravitațională g = 10 ms⁻² și viteza inițială a obiectului este de 10 m/s, atunci lungimea planului înclinat parcurs de un obiect este…
Cunoscut:
Momentul de inerție al cilindrului solid (I) = ½ m R²
Masa cilindrului = 3 kg
Viteza inițială (v o ) = 10 m/s
Viteza finală (vt ) = 0 m/s (obiectul se oprește)
Unghiul de elevație ( θ ) = θ , unde sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s2
Cerința este: Lungimea planului înclinat parcurs de obiect
soluţie:
Calculați înălțimea atinsă de cilindru folosind ecuația conservării energiei mecanice.
Înălțimea inițială (h o ) = 0 metri
Viteza inițială (v o ) = 10 m/s
Viteza finală (vt ) = 0 m/s (obiectul se oprește)
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Cilindrul atinge o înălțime de 7.5 metri.
Distanța parcursă de cilindru:
Distanța parcursă de cilindru este de 12.5 metri.
3. Un obiect cilindric gol (I = m R² ) cu raza R se mișcă pentru a se rostogoli fără a aluneca pe un plan înclinat brut cu un unghi α unde sin α = 0.8. Dacă accelerația gravitațională g = 10 ms⁻² și viteza inițială este de 8 ms⁻¹ , atunci lungimea planului înclinat atinsă de obiect înainte de a se opri este…
Cunoscut:
Momentul de inerție al cilindrului solid (I) = m R²
Viteza inițială (v o ) = 8 m/s
Viteza finală (vt ) = 0 m/s (obiectul se oprește)
Unghiul de elevație al planului înclinat ( θ ) = θ , unde sin θ = 0.8
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Distanța dorită: Distanța parcursă de cilindru
soluţie:
Calculați înălțimea atinsă de cilindru folosind ecuația conservării energiei mecanice.
Înălțimea inițială (h o ) = 0 metri
Viteza inițială (v o ) = 8 m/s
Viteza finală (vt ) = 0 m/s
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Cilindrul atinge o înălțime de 6.4 metri.
Distanța parcursă de cilindru:
Distanța parcursă de cilindru este de 8 metri.
