Experimentul cu dublă fantă al lui Young – probleme și soluții
1. d este distanța dintre 2 fante, L este distanța dintre fantă și ecranul de vizualizare, P2 este distanța dintre franja de ordinul doi și centrul ecranului. Determinați lungimea de undă a luminii (1 Å = 10⁻¹⁵ m ).
Cunoscut:
Distanța dintre două fante (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Distanța dintre fantă și ecranul de vizualizare (L) = 1 m
Distanța dintre franja de ordinul doi și franja centrală (P2 ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Ordinul (n) = 2
Cerut: lungimea de undă a luminii (λ)
soluţie:
Ecuația interferenței cu dublă fante ( interferență constructivă ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Lungimea de undă a luminii:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10⁻⁴ ) (1 x 10⁻³ ) / 3 = (1 x 10⁻⁷ ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ m = 5 x 10⁻⁷ m
λ = 5000 x 10⁻¹⁵ m
λ = 5000 Å
2. Figura de mai jos prezintă rezultatul unei interferențe cu dublă fantă. Determinați lungimea de undă a luminii (1 m = 10^ 10 Å)
Cunoscut:
Distanța dintre două fante (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Distanța dintre fantă și ecranul de vizualizare (L) = 1 m
Distanța dintre franja de ordinul patru și franja centrală (P) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Ordinul (n) = 4
Cerință: Lungimea de undă a luminii (λ)
soluţie:
Ecuația interferenței cu dublă fante ( interferență constructivă ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Lungimea de undă a luminii:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻³ ) / 4 = (24 x 10⁻⁷ ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁷ m = 6000 x 10⁻⁷ m
λ = 6000 Å
3. Pe baza figurii de mai jos, punctele A și B sunt primele două franje de interferență luminoase, iar lungimea de undă a luminii este de 6000 Å (1 Å = 10⁻¹ m ). Determinați distanța dintre două fante.
Cunoscut:
Distanța dintre fantă și ecranul de vizualizare (L) = 1 m
Lungimea de undă a luminii (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻¹⁵ m = 6 x 10⁻¹ m
Distanța dintre franja de ordinul întâi și franja centrală (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
Ordinul (n) = 1
Căutat: Distanța dintre două fante (d)
soluţie:
Ecuația interferenței constructive:
d = nλ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Distanța dintre două fante:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 probleme legate de experimentul cu dublă fantă al lui Young, împreună cu soluțiile lor:
1. Problemă: Într-un experiment cu dublă fantă, modelul de interferență dispare atunci când una dintre fante este acoperită. De ce?
Soluție: Când o fantă este acoperită, lumina poate trece doar printr-o singură fantă, ceea ce înseamnă că nu există interferență din partea a două surse. Acesta este motivul pentru care vedem un model de difracție cu o singură fantă în loc de modelul de interferență cu două fante.
2. Problemă: Diagrama de interferență se schimbă atunci când o placă de sticlă este plasată în fața uneia dintre fante. De ce?
Soluție: Placa de sticlă introduce o schimbare de fază în unda luminoasă care o traversează. Această schimbare de fază provoacă o diferență relativă de traiectorie între undele luminoase provenite din cele două fante, deplasând astfel diagrama de interferență.
3. Problemă: Distanța dintre franjele de interferență scade pe măsură ce lungimea de undă a luminii utilizate crește. Explicați.
: Spațierea franjurilor Δ� este dată de Δ�= unde este lungimea de undă, este distanța de la fante la ecran, iar este distanța dintre fante. Pe măsură ce crește, Δ� .
4. Problemă: Când lumina roșie monocromatică este înlocuită cu lumină albastră monocromatică, spațierea franjurilor scade. De ce?
Soluție: Lumina albastră are o lungime de undă mai scurtă decât lumina roșie. Deoarece distanța dintre franje Δy direct proporțională cu (lungimea de undă), o λ mai scurtă la un Δ� mai mic.
5. Problemă: Modelul de interferență nu se observă atunci când distanța dintre cele două fante este prea mare. De ce?
Soluție: Pentru modele de interferență observabile, diferența de traiectorie trebuie să fie de ordinul lungimii de undă a luminii. Dacă fantele sunt prea depărtate una de cealaltă, unghiul la care are loc interferența constructivă sau distructivă este prea mic pentru a diferenția între franje.
6. Problemă: Diagrama de interferență dispare atunci când sursa de lumină este prea largă sau incoerentă. De ce?
Soluție: Pentru ca interferența să apară, undele luminoase trebuie să fie coerente, adică să mențină o relație de fază consistentă. Sursele largi sau incoerente produc unde luminoase cu relații de fază aleatorii, eliminând modelul clar de interferență.
7. Problemă: Diagrama de interferență se schimbă atunci când aparatul este scufundat în apă. Explicați.
Soluție: Scufundarea aparatului în apă modifică viteza luminii. Lungimea de undă a luminii în apă este redusă în comparație cu cea a apei. Deoarece distanța dintre franje Δ₀ este direct proporțională cu , modelul de interferență se schimbă.
8. Problemă: Un elev observă un model de interferență neclar. Care ar putea fi motivul?
Soluție: Neclaritatea poate fi cauzată de mai multe motive: fantele pot să nu fie cu adevărat paralele, ecranul poate să nu fie perfect perpendicular pe calea luminii sau sursa de lumină poate să nu fie perfect monocromatică sau coerentă.
9. Problemă: Franjurile nu sunt distanțate egal. De ce?
Soluție: Acest lucru s-ar putea datora neuniformităților în lățimile fantelor sau unei distanțe neliniare dintre fante. Imperfecțiunile din configurația experimentală pot duce la franje neuniforme.
10. Problemă: Modelul de interferență nu se observă deloc atunci când se utilizează lumină albă, dar se vede o franjă centrală luminoasă. Explicați.
Soluție: Lumina albă este compusă din mai multe culori (lungimi de undă) ale luminii. Fiecare culoare va interfera în poziții diferite datorită lungimilor lor de undă diferite. Suprapunerea acestor modele va estompa modelul distinct de interferență, lăsând doar o franjură albă centrală unde toate culorile interferează constructiv.
Notă: Problemele și soluțiile de mai sus sunt prezentate într-un mod simplificat pentru o înțelegere mai ușoară. În experimentele reale, este posibil ca observațiile să aibă un rol în a-i determina pe factori suplimentari.
