Conservarea energiei mecanice – probleme și soluții
1. Un bloc de m kg este eliberat din partea superioară a planului înclinat neted , așa cum se arată în figura de mai jos. Comparația dintre energia potențială gravitațională și energia cinetică a blocului în punctul M este...
Soluţie
Energia potențială gravitațională în punctul M:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Energia cinetică în punctul M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Un schior pe gheață alunecă de la o înălțime A, așa cum se arată în figura de mai jos. Dacă viteza inițială = 0 și accelerația gravitațională este de 10 ms -2 , atunci care este viteza schiorului în punctul B?
Cunoscut:
Viteza inițială (v o ) = 0
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Diferență de înălțime = 50 metri – 10 metri = 40 metri
Cerința este: Viteza schiorului în punctul B
soluţie:
Principiul conservării energiei mecanice afirmă că energia mecanică inițială = energia mecanică finală.
Energia mecanică inițială = energia potențială în punctul B (altitudine = 40 metri)
Energia mecanică finală = energia cinetică în punctul B
Energia mecanică finală = Energia mecanică inițială
½ mv t² = mgh
½ v t² = gh
½ v t² = ( 10 )(50-10)
½ v t² = (10)(40)
½ v t² = 400
v t² = ( 2 )(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√² m/s
3. Un obiect începe să alunece dintr-un punct A fără viteză inițială. Dacă nu există forță de frecare, care este viteza obiectului în punctul cel mai de jos?
Cunoscut:
Masa obiectului = m
Viteza inițială (v o ) = 0
Înălțime (h) = 20 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Viteza finală dorită ( vt )
soluţie:
Energia mecanică inițială (ME1 ) = Energia potențială gravitațională în punctul A (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Energia mecanică finală (EM2 ) = energia cinetică (KE) = ½ mv t2
Viteza obiectului în punctul cel mai jos (v/ t )?
Se aplică principiul conservării energiei mecanice, afirmând că energia mecanică inițială = energia mecanică finală.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ v t²
400 = v t²
vt = 20 m/ s
4. O minge de 2 kg cade liberă din punctul A, așa cum se arată în figura de mai jos (g = 10 ms -2 ). După sosirea în punctul B, energia cinetică = de 2 ori energia potențială. Care este înălțimea punctului B deasupra suprafeței Pământului?
Cunoscut:
Masa bilei (m) = 2 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 ms -2
Înălțimea punctului A (hA ) = 90 de metri
Cerut: Înălțimea punctului B (h B )
soluţie:
La sosirea în punctul B, energia cinetică a bilei în punctul B este egală cu dublul energiei potențiale gravitaționale în punctul B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh B
½ v² = 2 gh B
v² = 2 (2)(10) h²
v² = 40 h B
Viteza (v) a bilei când ajunge în punctul B după cădere liberă din punctul A:
v² = 2 gh = 2(10)(90–h₂ ) = 20(90– h₂ )
Înlocuiți v₂ în ecuația de mai sus cu v₂ în această ecuație.
v² = 40 h B
20(90–h₁B ) = 40 h₁B
1800–20 h B = 40 h B
1800 = 40 h B + 20 h B
1800 = 60 ore B
hB = 1800 / 60
h B = 30 metri
5. O minge de 1 kg este eliberată și alunecă în jos din punctul A în punctul C, așa cum se arată în figura de mai jos. Dacă accelerația gravitațională = 10 ms -2 , care este energia cinetică a mingii când ajunge în punctul C?
Cunoscut:
Masa bilei (m) = 1 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Schimbarea înălțimii (h) = 0.75 m
Energia potențială inițială (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Jouli
Energia cinetică inițială (KEo ) = ½ mvO2 = ½ m (0) 2 = 0
Energia potențială gravitațională finală (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Cerința este: Energia cinetică a bilei în punctul C
soluţie:
Energia mecanică inițială (ME o ) = Energia mecanică finală (ME t )
Energia potențială gravitațională inițială (PE₂o ) + energia cinetică inițială (KE₂o ) = Energia potențială gravitațională finală (PE₂t ) + energia cinetică finală ( KE₂t )
7.5 Jouli + 0 = 0 + KE t
7.5 Jouli = KE t
Energia cinetică a bilei în punctul C = 7.5 jouli.
6. O minge de 2 kg este eliberată din punctul A, așa cum se arată în figura de mai jos. Planul curbei este neted. Dacă accelerația gravitațională este de 10 ms -2 , care este energia cinetică a mingii în punctul B?
Cunoscut:
Masa bilei (m) = 2 kg
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Schimbarea înălțimii (h) = 120 cm = 1.2 metri
Energia potențială gravitațională inițială (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Jouli
Energia cinetică inițială (KEo ) = ½ mvO2 = ½ m (0) 2 = 0
Energia potențială gravitațională finală (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Cerința este: Energia cinetică a mingii în punctul B
soluţie:
Energia mecanică în punctul A (energia mecanică inițială) = energia mecanică în punctul B (energia mecanică finală)
Energia mecanică inițială (ME o ) = energia mecanică finală (ME t )
Energia potențială gravitațională inițială (PE₂o ) + energia cinetică inițială (KE₂o ) = energia potențială gravitațională finală (PE₂t ) + energia cinetică finală ( KE₂t )
24 Jouli + 0 = 0 + KE t
24 Jouli = KE t
Energia cinetică (KE) a bilei în punctul C = 24 Jouli.
7. Un obiect are o energie mecanică fixă, o energie cinetică mai mare și o energie potențială gravitațională mai mică. Obiectul este…
A. În repaus
B. deplasare în sus
C. deplasare în jos
D. Accelerat în sus
soluţie:
Energia cinetică crește, ceea ce înseamnă că viteza obiectului crește, iar energia potențială gravitațională este mai mică, ceea ce înseamnă că înălțimea obiectului față de suprafața solului este mai mică. Acest lucru se întâmplă atunci când obiectul se deplasează de la o anumită înălțime la sol.
Relația dintre viteză și energia cinetică este reprezentată de formula energiei cinetice:
KE = ½ mv²
Descrierea formulei: KE = energie cinetică, m = masă, v = viteză
Relația dintre înălțime și energia potențială gravitațională este reprezentată de formula energiei potențiale gravitaționale:
PE = mgh
Descrierea formulei: PE = energie potențială gravitațională, m = masă, g = accelerația gravitațională, h = înălțime
Raspunsul corect este C.
- Ce este energia mecanică?
- Răspuns: Energia mecanică este suma dintre energia cinetică și energia potențială a unui obiect. Energia cinetică se referă la mișcarea unui obiect, în timp ce energia potențială se referă la poziția sau configurația sa.
- Ce se spune în principiul conservării energiei mecanice?
- Răspuns: Principiul afirmă că într-un sistem izolat în care acționează doar forțe conservative, energia mecanică totală rămâne constantă. Aceasta înseamnă că suma energiei cinetice și potențiale nu se modifică în timp.
- Cum afectează forțele conservative și neconservative conservarea energiei mecanice?
- Răspuns: Forțele conservative, precum gravitația, nu modifică energia mecanică totală a unui sistem. Ele pot converti energia potențială în energie cinetică sau invers, dar suma rămâne constantă. Forțele neconservative, precum frecarea, pot disipa energia mecanică, transformând-o de obicei în energie termică.
- De ce nu se conservă energia mecanică în scenariile reale care implică frecare?
- Răspuns: Frecarea este o forță neconservativă. Pe măsură ce obiectele se mișcă unul spre celălalt, frecarea transformă o parte din energia mecanică a sistemului în energie termică, ceea ce duce la o scădere a energiei mecanice totale a sistemului.
- Cum se demonstrează conservarea energiei mecanice într-un pendul oscilant?
- Răspuns: În absența rezistenței aerului (o forță neconservativă), pe măsură ce pendulul se mișcă în sus, energia sa cinetică este transformată în energie potențială gravitațională. În punctul cel mai înalt al oscilației sale, are energie potențială maximă și energie cinetică minimă. Pe măsură ce se mișcă înapoi în jos, această energie potențială este transformată înapoi în energie cinetică. Energia mecanică totală rămâne constantă, chiar dacă formele de energie se interschimbă.
- De ce o minge care sare ajunge în cele din urmă să se oprească chiar și în absența unor forțe externe?
- Răspuns: Când o minge sare, nu toată energia sa cinetică este transformată înapoi în energie potențială. O parte din energie se pierde, adesea sub formă de sunet sau deformare a mingii, și în special din cauza frecării interne din materialul din care este alcătuită. Acestea sunt forme de forțe neconservative aflate în acțiune, care reduc energia mecanică a mingii cu fiecare săritură până când aceasta ajunge în repaus.
- Într-un roller coaster, unde se află cea mai mare și cea mai mică energie mecanică?
- Răspuns: Energia mecanică totală a montagnei russe rămâne constantă dacă neglijăm rezistența aerului și frecarea. Cu toate acestea, în punctul cel mai înalt, energia potențială este la maxim, în timp ce energia cinetică este la minim. Pe măsură ce coboară, energia potențială se transformă în energie cinetică, așadar, în punctul cel mai jos, energia cinetică este la maxim, iar energia potențială este la minim.
- Cum ajută conservarea energiei mecanice la înțelegerea orbitelor planetare?
- Răspuns: Planetele care orbitează o stea precum Soarele au atât energie cinetică (datorită mișcării lor), cât și energie potențială gravitațională (datorită poziției lor față de Soare). Pe măsură ce o planetă se apropie de Soare, aceasta accelerează, crescându-și energia cinetică, în timp ce energia sa potențială gravitațională scade și invers. Energia mecanică totală a planetei rămâne constantă în timp, presupunând că alte forțe (cum ar fi cele de la alte planete) sunt neglijabile.
- De ce un satelit aflat pe o orbită stabilă nu cade pe Pământ?
- Răspuns: Deși satelitul este într-adevăr atras spre Pământ din cauza gravitației, energia sa cinetică înainte îl menține în mișcare pe orbita sa. Echilibrul dintre această energie cinetică și energia potențială gravitațională menține satelitul pe o orbită stabilă, cu energie mecanică constantă.
- Dacă un schior pornește de la repaus în vârful unei dealuri fără frecare și apoi coboară pe schiuri, cum se va compara viteza sa la bază cu cea în care ar fi pornit la jumătatea drumului în jos?
- Răspuns: Pe o pantă fără frecare, energia mecanică totală a schiorului se conservă. Dacă pornește chiar de sus, va avea mai multă energie potențială inițială decât dacă ar începe la jumătatea drumului. Această energie potențială se va transforma în întregime în energie cinetică pe măsură ce coboară. Astfel, va fi mai rapidă la bază dacă pornește de sus decât dacă pornește la jumătatea drumului.
