Planul înclinat – probleme și soluții

Planul înclinat – probleme și soluții

1. Masa blocului este de 5 kg, accelerația gravitațională = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Care este accelerația blocului?

Soluţie

Cunoscut:

masă (m) = 5 kg

accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

greutate (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Înălțimea planului înclinat (y) = 4

Lungimea suprafeței plane înclinate (l) = 5

Se caută : accelerația blocului (a)?

soluţie:

Blocul este accelerat de forța lui w _x . Planul înclinat este neted, deci nu există forță de frecare.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newtoni

Accelerarea blocului (a)?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40/5

a = 8 m/ ^s²

2. Un bloc inițial în repaus, apoi accelerat în sus paralel cu suprafața plană înclinată. Masa blocului = 8 kg, coeficientul de frecare statică µ _s = 0.5 și unghiul θ = 45 ^° . Care este magnitudinea forței F astfel încât blocul să fie accelerat?

Cunoscut:

Coeficientul de frecare statică (µ _s ) = 0.5

Unghi (θ) = 45 ^°

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Masa blocului (m) = 8 kg

Greutatea blocului (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 newtoni

Cerut: Magnitudinea forței F

soluţie:

Blocul începe să accelereze dacă F ≥ w_x + f_s.

Componenta orizontală a greutății :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Componenta verticală a greutății:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Forța normală :

N = w _y = 40√²

Forța de frecare statică:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Magnitudinea forței F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√² + 20√²

F ≥ 60√2 Newtoni

3. Masa blocului este de 8 kg. Forța minimă necesară pentru a menține blocul astfel încât să nu alunece în jos este … (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µ⁻¹ ₌ 0.1)

Cunoscut:

Masa blocului (m) = 8 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutatea blocului (w) = mg = (8)(10) = 80 newtoni

Sinusul 37 ^° = 0.6

Cos³37o ⁼ 0.8

Coeficientul de frecare cinetică (µk ₎ = 0.1

Forța normală (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 newtoni

Cerut: Magnitudinea forței F

soluţie:

Blocul nu alunecă în jos dacă F = w _x

Componenta orizontală a greutății paralelă cu suprafața planului înclinat:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µk _N = (0.1)(64) = 6.4

Forța minimă F astfel încât blocul să nu alunece în jos:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 newtoni

4. Un bloc de 5 kg este tras de-a lungul unui plan înclinat aproximativ de o forță de 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). Dacă coeficientul forței de frecare dintre bloc și planul înclinat este 0.4, care este accelerația blocului?

Cunoscut:

Masa obiectului (m) = 5 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

greutatea blocului (w) = mg = (5)(10) = 50 newtoni

Forța F = 71 Newton

Sinusul 37 ^° = 0.6

Cos³37o ⁼ 0.8

Coeficient de frecare = 0.4

Se caută : Accelerarea blocului (a)

soluţie:

Componenta orizontală a greutății :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Componenta verticală a greutății :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Forța normală:

N = w _y = 40

Forța de frecare cinetică:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Forță netă:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 newtoni

Accelerarea obiectului:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. O cutie de 500 N ridicată pe un camion printr-un plan înclinat, așa cum se arată în figura de mai jos. Dacă înălțimea camionului este de 1.5 metri, determinați magnitudinea forței pentru a mișca cutia.

Cunoscut:

greutatea cutiei (l) = 500 newtoni

înălțimea camionului (h) = 1.5 metri

lungimea planului înclinat (l) = 3 metri

Cerința dorită: Magnitudinea forței pentru a mișca cutia (F)

soluţie:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metri / 3 metri = 1.5 / 3 = 0.5

Forța (F) necesară pentru a mișca cutia, aceeași cu componenta orizontală a greutății care este paralelă cu planul înclinat (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Ce este un plan înclinat și cum facilitează munca?
   • RăspundeUn plan înclinat este o suprafață plană dispusă la un unghi (altul decât un unghi drept) față de o suprafață orizontală. Acesta facilitează munca permițând aplicarea unei forțe pe o distanță mai lungă pentru a depăși o forță rezistivă, reducând adesea magnitudinea forței necesare pentru a ridica sau coborî un obiect.
2. Cum afectează unghiul de înclinare forța necesară pentru a mișca un obiect în sus pe plan?
   • RăspundeCu cât unghiul de înclinare este mai abrupt, cu atât este mai mare forța necesară pentru a deplasa un obiect în sus pe plan. Pe măsură ce unghiul scade, forța necesară scade, dar este aplicată pe o distanță mai mare.
3. De ce este mai ușor să împingi o cutie grea pe o rampă decât să o ridici drept în sus?
   • RăspundeÎmpingerea unei cutii pe o rampă (un plan înclinat) împarte greutatea cutiei pe o distanță mai mare, reducând forța necesară la un moment dat. Ridicarea ei drept în sus necesită contracararea directă a întregii greutăți a cutiei, necesitând o forță mult mai mare.
4. Cum se leagă lungimea planului înclinat de forța necesară pentru a deplasa un obiect în sus pe plan?
   • RăspundeCu cât planul înclinat este mai lung (pentru o înălțime fixă), cu atât este necesară o forță mai mică pentru a deplasa un obiect în sus pe plan. Cu toate acestea, forța trebuie aplicată pe o distanță mai mare.
5. Dacă se introduce frecare pe planul înclinat, cum afectează aceasta mișcarea unui obiect pe acesta?
   • RăspundeFrecarea se opune mișcării obiectului. Dacă un obiect este împins în sus pe planul înclinat, frecarea acționează în jos, crescând forța necesară pentru a deplasa obiectul. Dacă un obiect se mișcă în jos pe plan, frecarea îi încetinește coborârea.
6. De ce folosesc muncitorii planuri înclinate pentru a încărca obiecte grele în camioane?
   • RăspundeUtilizarea unui plan înclinat (rampă) permite lucrătorilor să utilizeze o forță mai mică pe o distanță mai lungă pentru a încărca obiecte grele, ceea ce face sarcina mai ușor de gestionat și mai puțin obositoare decât ridicarea obiectelor pe verticală.
7. Cum se leagă greutatea unui obiect de tendința sa de a aluneca pe un plan înclinat?
   • RăspundeComponenta greutății obiectului care acționează paralel cu suprafața planului înclinat îl face să alunece. Cu cât obiectul este mai greu, cu atât această componentă a greutății este mai mare și, prin urmare, cu atât este mai mare tendința obiectului de a aluneca în jos.
8. Ce rol joacă forța normală pe un plan înclinat?
   • RăspundeForța normală acționează perpendicular pe suprafața planului înclinat. Este responsabilă pentru cantitatea de forță de frecare dintre obiect și plan, deoarece frecarea este de obicei proporțională cu forța normală.
9. De ce ar putea fi plasat nisipul sau pietrișul pe un plan înclinat în condiții de gheață?
   • RăspundeNisipul sau pietrișul măresc forța de frecare dintre planul înclinat și obiectele (cum ar fi încălțămintea sau anvelopele) care intră în contact cu acesta. Această frecare suplimentară ajută la prevenirea alunecării în condiții de gheață sau umiditate.
10. Dacă o bilă este rostogolită în sus pe un plan înclinat și apoi se rostogolește înapoi, va ajunge ea la viteza inițială până când se întoarce la punctul de plecare, ignorând rezistența aerului și frecarea?

• RăspundeDa, în absența rezistenței aerului și a frecării, energia potențială a bilei în punctul său cel mai înalt se va transforma complet în energie cinetică pe măsură ce coboară, permițându-i să atingă viteza inițială până când revine la punctul de plecare, datorită conservării energiei.