Temperatura e calor – problemas e soluções
1. Em um termômetro X, o ponto de congelamento da água é -30 o e o ponto de ebulição da água é 90 o . 60 O X = ….. o C.
Conhecido :
O ponto de congelamento da água é -30 °C.
O ponto de ebulição da água é de 90 °C.
Procura-se: 60 o X = ….. o C
solução:
Na escala Fahrenheit, o ponto de congelamento da água é 32 ° F e o ponto de ebulição da água é 212 ° F. Entre o ponto de congelamento e o ponto de ebulição, 212 ° – 32 ° = 180 °.
Na escala Celsius, o ponto de congelamento da água é 0 ° C e o ponto de ebulição da água é 100 ° C. Entre o ponto de congelamento e o ponto de ebulição, 100 °C – 0 °C = 100 °C.
Na escala X , o ponto de congelamento da água é -30 °C.
Alterar a escala X para a escala Celsius:
2. Uma barra de metal aquecida a partir de 30oC para 80oC. O comprimento final da haste é 115 cm. O coeficiente de expansão linear is 3.10-3 oC-1. Qual é o comprimento inicial da barra de metal?
Conhecido :
A temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
A temperatura final (T 2 ) = 80 ° C
A variação de temperatura (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
O coeficiente de expansão linear (α) = 3.10 -3 o C -1
O comprimento final do metal (L) = 115 cm
Procura-se: o comprimento inicial da barra metálica (L o )
solução:
A equação da expansão linear:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3,50 )
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. O comprimento inicial de uma haste de latão é 40 cm. Após o aquecimento, o comprimento final do latão é de 40.04 cm e a temperatura final é de 80oC. Se o coeficiente de expansão linear do latão for 2.0 x 10-5 oC-1, Qual é a temperatura inicial da barra de latão?
Conhecido :
A temperatura final (T 2 ) = 80 ° C
O comprimento inicial (L o ) = 40 cm
O comprimento final (L) = 40.04 cm
O aumento no comprimento (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
O coeficiente de expansão linear (α) = 2.0 x 10 -5 o C -1
Solução: Temperatura inicial (T 1 )
Solução;
A equação da expansão linear:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10 -5 )(40)(80 – T 1 )
0..04 = (80 x 10 -5 )(80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T 1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T 1
0..0008 T 1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T 1 = 0.024
T 1 = 30 ° C
condução de transferência de calor
4. Duas barras metálicas de mesmo tamanho, mas de tipos diferentes, conforme mostrado na figura abaixo. A condutividade térmica do metal I é 4 vezes a condutividade térmica do metal II. Qual é a temperatura entre os dois metais?
Conhecido :
O tamanho de ambas as hastes é o mesmo.
A condutividade térmica do metal é I = 4k
A condutividade térmica do metal II = k
A temperatura de uma extremidade do metal I = 50 0 C
A temperatura de uma extremidade do metal II = 0 0 C
Procura-se: a temperatura entre as duas barras de metal.
solução:
A equação da condução de calor:
Q/t = taxa de condução de calor , k = condutividade térmica , A = área da seção transversal , T 1 -T 2 = variação de temperatura , l = comprimento da barra.
A temperatura entre as duas hastes:
A temperatura no ponto médio entre as duas hastes metálicas é de 40 ° C.
5.
(1) Condutividade do metal
(2) A diferença de temperatura
(3) O comprimento do metal
(4) Massa de metal
Os fatores que determinam a taxa de condução de calor nos metais são...
solução:
Com base na equação de condução de calor, os fatores que determinam a taxa de condução de calor nos metais são a condutividade do metal (k), a diferença de temperatura (T) e o comprimento do metal (l).
6. Duas barras do mesmo tamanho, mas de tipos diferentes, como mostrado na figura abaixo. A condutividade térmica da barra P é o dobro da condutividade térmica da barra Q. Qual é a temperatura entre as duas barras?
Conhecido :
Ambas as hastes têm o mesmo tamanho.
Condutividade térmica da barra P (k P ) = 2k
A condutividade térmica da barra Q (k Q ) = k
Procura-se: a temperatura entre as duas hastes.
solução:
A equação da condução de calor:
Q/t = taxa de condução de calor , k = condutividade térmica , A = área da seção transversal , T 1 -T 2 = variação de temperatura , l = comprimento da barra.
A temperatura no centro entre as duas hastes:
8. Cem gramas de óleo a 20 ° C e 50 gramas de ferro a 75 ° C são colocados em um recipiente contendo 200 gramas de ferro. O aumento de temperatura do recipiente é de 5 ° C e o calor específico do óleo é de 0.43 cal/g ° C. Qual é o calor específico do ferro?
Conhecido :
Massa do recipiente de ferro (m) = 200 g
A temperatura inicial do recipiente de ferro (T 1 ) = temperatura do óleo = 20 ° C
A temperatura final do recipiente de ferro (T 2 ) = 20 o C + 5 o C = 25 o C
Massa de óleo (m) = 100 gramas
O calor específico do óleo (c<sub> óleo</sub> ) = 0.43 cal/g ° C
A temperatura inicial do óleo (T 1 ) = 20 ° C
A temperatura final do óleo (T 2 ) = 20 o C + 5 o C = 25 o C
Massa de ferro (m) = 50 gramas
A temperatura inicial do óleo (T 1 ) = 75 ° C
A temperatura final do óleo (T 2 ) = 25 ° C
Procura-se: o calor específico do ferro (c ferro)
solução:
Calor liberado pelo ferro:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c calorias
Calor absorvido pelo recipiente de ferro:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c calorias
Calor absorvido pelo óleo:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calorias
O princípio de Black afirma que, em um sistema isolado, o calor liberado pelo objeto mais quente é absorvido pelo objeto mais frio.
Q liberação = Q absorção
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g o C
9. 200 gramas de água a 20°C são colocadas em 50 gramas de gelo a -2°C. Se a troca de calor ocorrer apenas entre a água e o gelo, qual será a temperatura final da mistura? O calor específico da água é 1 cal/g°C, o calor específico do gelo é 0.5 cal/g°C e o calor de fusão do gelo é 80 cal/g.
Conhecido :
Massa de água (m água ) = 200 gramas
Temperatura da água (T água ) = 20 ° C
O calor específico da água (c<sub> água</sub> ) = 1 cal/g °C
Massa de gelo (m gelo ) = 50 gramas
Temperatura do gelo (T gelo ) = -2 ° C
O calor específico do gelo (c<sub> gelo</sub> ) = 0.5 cal/g °C
O calor de fusão do gelo (L) = 80 cal/g
solução:
Aquecer o gelo para aumentar a temperatura de -2 ° C para 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 gramas)(0.5 cal/g°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calorias
Calor necessário para derreter todo o gelo:
Q = m L = (50 gramas)(80 cal/grama) = 4000 calorias
Calor necessário para diminuir a temperatura de toda a água de 20 ° C para 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 gramas)(1 cal/g°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calorias
O sinal de mais indica que calor é adicionado, o sinal de menos indica que calor é liberado.
São necessárias 50 calorias de calor para elevar a temperatura do gelo a 0 ° C e 4000 calorias para derreter todo o gelo. Calor total = 4050 calorias. O calor liberado pela água é de 4000 calorias.
Parte do gelo não derrete, portanto a temperatura final do gelo e da água é de 0 ° C.
10. Uma massa de 200 gramas de alumínio a 20 ° C é colocada em 100 gramas de água a 80 ° C dentro de um recipiente. O calor específico do alumínio é 0.22 cal/g ° C e o calor específico da água é 1 cal/g ° C. Qual é a temperatura final do alumínio?
Conhecido :
Massa de alumínio = 200 gramas
Temperatura do alumínio = 20 ° C
Massa de água = 100 gramas
Temperatura da água = 80 ° C
O calor específico do alumínio é de 0.22 cal/g ° C.
O calor específico da água é igual a 1 cal/g ° C.
Procurado: A temperatura final do alumínio
solução:
O alumínio e a água estão em equilíbrio térmico, de modo que a temperatura final do alumínio é igual à temperatura final da água.
Calor liberado pela água quente (Q<sub>liberação</sub>) = calor absorvido pelo alumínio (Q<sub>absorção</sub>)
m água c ( Δ T) = m alumínio c ( Δ T)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Uma massa de 50 gramas de metal a 85 °C foi colocada em 50 gramas de água a 29.8 °C. O calor específico da água é dado por: 1 cal.g⁻¹ . °C⁻¹ . A temperatura final é de 37 °C. Qual é o calor específico do metal?
Conhecido :
Massa do metal (m<sub> metal</sub> ) = 50 gramas
Temperatura do metal = 85 ° C
Massa de água (m água ) = 50 gramas
Temperatura da água = 29,8 ° C
O calor específico da água (c água ) = 1 cal.g -1 .°C -1
A temperatura final da água é de 37 ° C.
Procura-se: o calor específico do metal (c metal)
solução:
Calor liberado pelo metal quente (Q<sub>liberação</sub>) = calor absorvido pela água (Q<sub>absorção</sub>)
m metal c ( Δ T) = m água c ( Δ T)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 .°C -1
12. Um bloco de gelo com massa de 50 gramas a 0°C e 200 gramas de água a 30°C são colocados em um recipiente. Se o calor específico da água é 1 cal.g⁻¹ ° C⁻¹ e o calor de fusão do gelo é 80 cal.g⁻¹, qual é a temperatura final da mistura?
Conhecido :
Massa de gelo (m gelo ) = 50 gramas
A temperatura do gelo é de 0°C.
Massa de água (m água ) = 200 gramas
Temperatura da água = 30 ° C
O calor específico da água (c água ) = 1 cal.g – 1 °C –1
O calor de fusão do gelo (L gelo ) = 80 cal.g –1
Procura-se: a temperatura final
solução:
Estime a condição final:
Calor liberado pela água para diminuir sua temperatura de 30 ° C para 0 ° C:
Q liberação = m água c água ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Calor necessário para derreter todo o gelo:
Q = m gelo L gelo = (50)(80) = 4000
O calor utilizado para derreter todo o gelo é de 4000, enquanto o calor liberado pela água é de 6000. Pode-se concluir que a temperatura final da mistura é superior a 0 ° C.
Princípio negro:
O calor liberado pela água é igual ao calor necessário para derreter todo o gelo mais o calor necessário para aumentar a temperatura do gelo.
(m água )(c água )( Δ T) = (m gelo )(L gelo ) + (m gelo )(c água )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
