Chiyerekezo cha Poiseuille

Imatchedwa Poiseuille equation chifukwa idapezeka ndi Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) yemwe anali malemu. Monga tafotokozera, madzi aliwonse amatha kuonedwa ngati madzi abwino. Madzi abwino samakhala ndi kukhuthala. Ngati tikuganiza kuti madzi abwino akuyenda mu chitoliro, gawo lililonse la madzi limayenda pa liwiro lomwelo (v). Mosiyana ndi madzi abwino, madzi enieni, kapena madzi omwe timakumana nawo tsiku ndi tsiku, amakhala ndi kukhuthala. Chifukwa ali ndi kukhuthala, akamayenda mu chitoliro, mwachitsanzo, liwiro la gawo lililonse la madzi limasiyana. Gawo la madzi pakati limayenda mofulumira (v ndi lalikulu), pomwe gawo la madzi lomwe limalumikizidwa ku chitoliro silisuntha, aka still (v = 0). Chifukwa chake, kuyambira pakati mpaka m'mphepete mwa chitoliro, gawo lililonse la madzi limayenda pa liwiro losiyana. Kuti mumvetsetse mosavuta, onani chithunzi chomwe chili pansipa…

Zambiri:

R = radius ya chitoliro/chubu

v₁ = kuchuluka kwa madzi omwe amatuluka pakati/mzere wa chubu

v₂ = kuchuluka kwa madzi oyenda patali r₂ kuchokera m'mphepete mwa chubu

v₃ = kuchuluka kwa madzi oyenda patali r₃ kuchokera m'mphepete mwa chubu

v₄ = kuchuluka kwa madzi oyenda patali r₄ kuchokera m'mphepete mwa chubu

r = mtunda

Kuti titsimikizire kuti kuthamanga kwa madzi aliwonse ndi kofanana, payenera kukhala kusiyana kwa kuthamanga kwa madzi kumapeto onse a chitoliro kapena chubu chilichonse chomwe madziwo amadutsa. Tikanena za madzi pano, tikutanthauza madzi enieni, monga madzi kapena mafuta omwe amayenda mu chitoliro, magazi omwe amayenda m'mitsempha yamagazi, ndi zina zotero. Kupatula kuthandiza madzi enieni kuyenda bwino, kusiyana kwa kuthamanga kwa madzi kungathandizenso kuti madzi aziyenda m'mapaipi okhala ndi kutalika kosiyana.

Jean Louis Marie Poiseuille, yemwe kale anali wasayansi wa ku France yemwe anali ndi chidwi ndi zinthu zakuthupi zokhudza kuyenda kwa magazi a anthu, adachita kafukufuku kuti afufuze momwe zinthu monga kusiyana kwa kuthamanga kwa magazi, malo ozungulira chubu, ndi kukula kwa chubu zimakhudzira liwiro la madzi enieni. Zotsatira zomwe Jean Louis Marie Poiseuille adapeza zimadziwika kuti Poiseuille equation.

Equation ya Poiseuille ikhoza kupezedwa pogwiritsa ntchito equation ya viscosity coefficient yomwe idapezedwa kale. Timagwiritsa ntchito equation ya viscosity chifukwa nkhaniyi ndi yofanana, ngakhale kuti si yofanana. Popeza equation ya viscosity coefficient, timaganizira za kayendedwe ka madzi enieni pakati pa mbale ziwiri zofanana, ndipo madzi amatha kuyenda chifukwa cha mphamvu yokakamiza (F). Kusiyana kwake ndikuti equation ya Poiseuille yomwe tipeza imafotokoza zinthu zomwe zimakhudza kayendedwe ka madzi enieni mu chitoliro/chubu, ndipo madziwo amatuluka chifukwa cha kusiyana kwa kuthamanga. Chifukwa chake, equation ya viscosity coefficient iyenera kusinthidwanso.

Madzi amatha kuyenda chifukwa cha kusiyana kwa kuthamanga kwa magazi (madzi amayenda kuchokera kumalo omwe ali ndi kuthamanga kwa magazi kwakukulu kupita kumalo omwe ali ndi kuthamanga kwa magazi kochepa), kotero timasintha F ndi p₁ - p₂ (p₁ > p₂).

Pofufuza equation ya viscosity coefficient, timaganizira za kayendedwe ka madzi enieni pakati pa mbale ziwiri zofanana. Gawo lililonse la madzi limakumana ndi kusintha kwa liwiro pafupipafupi ndi mtunda wa l. Pankhaniyi, kuchuluka kwa madzi kumasintha nthawi zonse kuchokera ku mzere wa chubu kupita kumphepete mwa chubu. Madzi omwe ali pa mzere wa chubu amayenda mofulumira kwambiri (v). Pamene akupita patsogolo kumphepete, liwiro la madzi limachepa. Utali wa chubu = mtunda pakati pa mzere wa chubu ndi m'mphepete mwa chubu = R. Mtunda pakati pa gawo lililonse la madzi ndi m'mphepete mwa chubu = r. Popeza chiwerengero cha gawo lililonse la madzi ndi chachikulu kwambiri ndipo mtunda wawo kuchokera kumphepete mwa chubu umasiyananso, timangolemba motere:

v₁ = liwiro la madzi patali r1 kuchokera m'mphepete mwa chubu (r1 = R)

v₂ = liwiro la madzi patali r2 kuchokera m'mphepete mwa chubu (r2 < r1)

v₃ = liwiro la madzi patali r3 kuchokera m'mphepete mwa chubu (r3 < r2 < r1)

v₄ = liwiro la madzi patali r4 kuchokera m'mphepete mwa chubu (r4 < r3 < r2 < r1)

……………………………………… ..

vn = liwiro la madzi patali rn kuchokera m'mphepete mwa chubu (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )

Chiwerengero cha gawo lililonse la madzi ndi chachikulu kwambiri ndipo sitikudziwanso kuchuluka kwake kwenikweni, kotero ndikokwanira kulemba ndi chizindikiro n. Gawo lililonse la madzi limakumana ndi kusintha kwa liwiro (v) nthawi zonse, kuchokera ku mzere wa chubu (r1 = R) mpaka m'mphepete mwa chubu (rn). Kuchokera ku mzere wa chubu (r1 = R) mpaka m'mphepete mwa chubu (rn), liwiro la gawo lililonse la madzi limachepa (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).

Kuchokera ku kufotokozera pamwambapa, titha kupeza lingaliro lakuti kuyambira R mpaka rn, kuchuluka kwa madzi kumachepa. Kutalika kwa chitoliro = L. Equation yomwe yapezeka ndi iyi:

Chifukwa chomwe tikuganizira ndi kuchuluka kwa madzi (v) kwa madzi, equation 2 ikukhala:

Iyi ndi njira yowerengera kuchuluka kwa madzi omwe amatuluka patali ndi r kuchokera pa chitoliro chokhala ndi radius ya R. Ngati mukusokonezeka mukuyang'ana chithunzi pamwambapa.... Chonde dziwani kuti madziwo amatuluka mu chitoliro kapena chubu, choncho tiyenera kuwonanso kuchuluka kwa madziwo.

Mkati mwa chubu muli madzi. Mwachitsanzo, timagawa madziwo m'zidutswa zazing'ono kwambiri, pomwe chidutswa chilichonse chili ndi dera la dA, chili kutali ndi mzere wa chubu ndipo chili ndi liwiro la madzi v. Mwa masamu, izi zitha kulembedwa motere:

dA1 = gawo lamadzimadzi 1, lomwe ndi mtunda wa 1 kuchokera ku mzere wa chubu

dA2 = gawo lamadzimadzi 2, lomwe ndi mtunda wa 2 kuchokera ku mzere wa chubu

dA3 = gawo lamadzimadzi 3, lomwe ndi mtunda wa 3 kuchokera ku mzere wa chubu

……………………………….

dA n = gawo lamadzimadzi n, lomwe ndi mtunda wa dA n kuchokera ku chubu

Pali zidutswa zambiri zamadzimadzi zomwe zimakhala zosavuta kuzilemba ndi chizindikiro n. Kuthamanga kwa voliyumu ya chidutswa chilichonse chamadzimadzi kungalembedwe motere:

Chidutswa chilichonse cha madzi chili pamtunda wa r = 0 mpaka r = R (R = radius ya chubu). Mwanjira ina, mtunda wa chidutswa chilichonse cha madzi umasiyana poyezedwa kuchokera ku mzere wa chubu. Ngati tisintha ndi calculus (kuphatikiza), tidzapeza equation ya voliyumu ya madzi mu chubu:

Zambiri:

Q = Debit

R = Utali wamkati wa chitoliro kapena chubu

η = kugundana kwa mphamvu

P₁ - p₂ = Kusiyana kwa kuthamanga pakati pa malekezero awiri a chitoliro

L = Kutalika kwa chitoliro

p₁-p₂/L = Kuchuluka kwa kuthamanga kwa magazi (kuthamanga kwa madzi nthawi zonse kumapita ku njira yochepetsera kuthamanga kwa magazi)

Kutengera ndi equation ya Poiseuille pamwambapa, zikuwoneka kuti kuchuluka kwa madzi omwe amatuluka (Q), kumafanana ndi mphamvu yachinayi ya radius ya chubu (R).₄), kusinthasintha kwa kuthamanga (p₂ - p₁ /L) ndipo ndi yofanana ndi kukhuthala. Ngati utali wa chubu wawonjezeka (kukhuthala kwa kukhuthala ndi kusinthasintha kwa kupanikizika kumakhalabe kofanana), ndiye kuti kuchuluka kwa madzi m'thupi kumawonjezeka ndi 16.

Lingaliro loyambira la kupanga mapaipi, ma syringe, ndi zina zotero limagwiritsa ntchito equation iyi. Kutuluka kwamadzimadzi kumafanana ndi R₄ (R = radius ya chubu). Radius ya sirinji kapena radius ya chitoliro iyenera kuwerengedwa mosamala. Mwachitsanzo, ngati tiwirikiza kawiri radius ya singano (r x 2), ndiye kuti kutuluka kwa madzi omwe amathira = kumawonjezera mphamvu ya kupanikizika kwa chala chachikulu ndi nthawi 16.

Equation ya Poiseuille ikuwonetsanso kuti mphamvu yachinayi ya radius (r)⁴), ndi yofanana kwambiri ndi kusiyana kwa kuthamanga kwa magazi pakati pa malekezero awiri a chitoliro. Mwachitsanzo, poyamba magazi amatuluka mumtsempha wamagazi wokhala ndi radius yamkati ya r. Ngati pali kuchepa kwa mtsempha wamagazi (mwachitsanzo, r/2 = radius yamkati ya mtsempha wamagazi imachepetsedwa ndi nthawi ziwiri), ndiye kuti kusiyana kwa kuthamanga kwa magazi kumafunika nthawi 16 kuti magazi ayende monga kale (kuti kutuluka kapena kuchuluka kwa magazi kukhale kosasintha).