Fysikk

1. A parallellplatekondensator har innledende kapasitet C, permittiviteten til fritt rom is ε_o, plateareal is A, avstanden mellom platene is d. Hvise platearealet økte med 4 ganger, avstanden mellom platene blir 2d og permittiviteten til fritt rom er 5ε_o, hva er den endelige kapasiteten til parallellplatekondensatoren.

Kjent:

Kondensatorens kapasitet = C

Permittiviteten _til fritt rom = ε₂o

P sent areal = A

Avstanden mellom platene = d

Ønskes: Kapasiteten til kondensatoren (C)

løsning:

[IRP]

2. Kondensatoren som har størst kapasitet basert på grafikken nedenfor er …

løsning:

Formelen for parallellplatekondensatoren:

Kapasiteten til kondensatorer:

Kondensatoren som har den største kapasitasjonen y er kondensator C3_.

[IRP]

3.

Vurder følgende faktorer!
(1) Dielektrisk konstant
(2) Den potensiell forskjell mellom platene
(3) Tallerken thikke
(4) Platens overflateareal
(5) Avstanden mellom platene
(6) Mengde elektrisk ladning
Faktorer som påvirker kapasiteten til parallelle plater kondensatorer er …

løsning:

(1), (4) og (5)

4. Kapasitetssammenligningen av kondensator 1 og 2 er…

Kjent:

Kondensator 1:

Overflateareal = 2A

Avstanden mellom platene = _d⁻¹

Kondensator 2:

Overflateareal = A

Avstanden mellom platene = 2 d ₁

Ønskes: Kapasitetssammenligning av kondensator 1 og 2

løsning:

[IRP]

5.

Bestem en sammenligning av kapasiteten til parallellplatekondensatoren I og II.

løsning:

Sammenligning av kapasiteten til parallellplatekondensatorene I og II:

[IRP]

6. To parallellplatekondensatorer vist i figuren nedenfor.

Hvis _A1 = ½ A2 _og d2 ₌ 3 d1 _, bestem da forholdet mellom kapasitetene til parallellplatekondensatoren mellom bilde 2 og bilde 1.

Kjent:

Parallellplatekondensator I:

A ₁ = 1

d² = ₁

Parallellplatekondensator II:

A ₂ = 2

d² = ₃

Ønsket: forholdet mellom kapasitetene til parallellplatekondensatoren mellom bilde 2 og bilde 1

løsning:

Parallellplatekondensator I:

Parallellplatekondensator II:

Forholdet mellom kapasitetene til parallellplatekondensatorene II og I:

Les mer

1. Bestem det elektriske potensialet i et punkt som ligger 1 cm fra en ladning på 5.0 μC . Coulomb-konstanten (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C.

Kjent:

Avstanden fra ladningen (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Ladning (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulomb-konstant (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønskes: Elektrisk potensial (V)

løsning:

Elektrisk potensial:

Elektrisk potensial er 4.5 x ^10⁶ volt

[IRP]

2. Belaste Q₁ = 5.0 μC og lade Q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A ligger mellom ladningene. Bestem det elektriske potensialet i punkt A.

Kjent:

Ladning Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

Avstanden fra punkt A til _Q1 = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Ladning Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Avstanden fra punkt a til _Q2 = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10 ^ ⁹ Nm² ^{C −2}

Ønsket: Elektrisk potensial i punkt A

løsning:

Elektrisk potensial 1 :

Elektrisk potensial 2 :

Elektrisk potensial i punkt A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁻⁴

[IRP]

3. Belaste q₁ = 5.0 μC og lade q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestem det elektriske potensialet i punkt A.

Kjent:

Ladning Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

Avstanden fra punkt A til _Q1 = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Ladning Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Avstanden fra punkt A til _Q2 = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10 ^ ⁹ Nm² ^{C −2}

Ønsket: Elektrisk potensial i punkt A

løsning:

Elektrisk potensial 1 :

Elektrisk potensial 2 :

Elektrisk potensial i punkt A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Det elektriske potensialet i punkt A er -4.5 x ^10³ volt

Les mer

1. Et elektron akselereres fra hvilestilling gjennom en potensialforskjell på 12 V. Hva er endringen i elektronets elektriske potensielle energi ?

Kjent:

Ladningen på et elektron (e) = -1.60 x ^10-19 Coulomb

Elektrisk potensial = spenning (V) = 12 volt

Ønsket: Endringen i elektrisk potensiell energi til elektronet (ΔPE)

løsning:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁰ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁰ Joule

Minustegnet indikerer at den potensielle energien avtar.

[IRP]

2. To parallelle plater er ladet. Avstanden mellom platene er 2 cm, og størrelsen på det elektriske feltet mellom platene er 500 volt/meter. Hva er endringen i potensiell energi til protonet når det akselereres fra den positivt ladede platen til den negativt ladede platen?

Kjent:

Størrelsen på det elektriske feltet mellom platene (E) = 500 volt/meter

Avstanden mellom platene (s) = 2 cm = 0,02 m

Ladningen på et proton = +1.60 x ^10⁻⁹ Coulomb

Ønsket: Endringen i elektrisk potensiell energi (ΔPE)

løsning:

Elektrisk potensial:

V = Es

V = (500 volt/m)(0.02 m)

V = 10 volt

Endringen i elektrisk potensiell energi:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10⁻⁹ ^° C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁵ Joule}

[IRP]

3. To punktladninger er atskilt med en avstand på 10 cm. Ladning på punkt A = +9 μC og ladning på punkt B = -4 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C. Hva er endringen i elektrisk potensiell energi til ladningen i punkt B hvis den akselereres til punkt A?

Kjent:

Ladning A (q1 ₎ = +9 μC = +9 x 10⁻⁶ ^C

Ladning B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstanden mellom ladningene A og B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻⁹ m

Ønsket: Endringen i elektrisk potensiell energi (ΔEP)

løsning:

Les mer

1. Et jevnt elektrisk felt E = 8000 N/C passerer gjennom et flatt, firkantet område A = 10 m² ^. Bestem den elektriske fluksen.

Kjent:

Størrelsen på det elektriske feltet (E) = 8000 N/C

Areal (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (vinkelen mellom det elektriske feltets retning og en linje tegnet vinkelrett på arealet)

Ønskes: Elektrisk fluks ( Φ)

løsning:

Formelen for elektrisk fluks:

Φ = EA cos q

Φ = elektrisk fluks ( Nm² ^/ C) , E = elektrisk felt (N/C), A = areal (m² ⁾ , q = vinkelen mellom den elektriske feltlinjen og normallinjen.

Elektrisk fluks:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[IRP]

2. Et jevnt elektrisk felt E = 5000 N/C passerer gjennom et flatt, firkantet område A = 2 m² ^. Bestem den elektriske fluksen.

Kjent:

Elektrisk felt (E) = 5000 N/C

Areal (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (vinkelen mellom det elektriske feltets retning og en linje tegnet vinkelrett på arealet)

Ønskes: Elektrisk fluks ( Φ)

løsning:

Elektrisk fluks:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[IRP]

3. En solid kule med en radius på 0.5 meter har en elektrisk ladning på 10 μC i sentrum. Bestem den elektriske fluksen som går gjennom den solide kulen.

Kjent:

Kulens radius (r) = 0.5 m

Elektrisk ladning (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Ønskes: Elektrisk fluks ( Φ)

løsning:

Elektrisk felt:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10^ ⁹ Nm² ^/ C² )( 10 x 10^ ^{-6 C} ) / 0.5^ ²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻¹ ^N /C

Overflateareal:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Elektrisk fluks:

De elektriske feltlinjene er vinkelrett på arealet, slik at vinkelen mellom det elektriske feltretningen og en linje tegnet vinkelrett på arealet er 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁻¹ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Les mer

1. Beregn størrelsen og retningen til det elektriske feltet i et punkt A som ligger 5 cm fra en punktladning Q = +10 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Kjent:

Elektrisk ladning (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Avstanden mellom punkt A og punktladningen Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Størrelsen og retningen til det elektriske feltet i punkt A

løsning:

Retningen til det elektriske feltet i punkt A:

Den elektriske ladningen er positiv, derfor er retningen på det elektriske feltet vekk fra den elektriske ladningen og punktene A.

[IRP]

2. Beregn størrelsen og retningen til det elektriske feltet i et punkt P som ligger 10 cm fra en punktladning Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Kjent:

Elektrisk ladning (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Avstanden mellom punkt P og elektrisk ladning (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻⁹ m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Størrelsen og retningen til det elektriske feltet i punkt P

løsning:

Retningen til det elektriske feltet i punkt A:

Den elektriske ladningen er negativ, derav retningen på det elektriske feltet mot den elektriske ladningen.

[IRP]

3. To punktladninger er atskilt med en avstand på 40 cm. Hva er størrelsen og retningen på det elektriske feltet i punktet P mellom de to ladningene, det vil si 20 cm fra punkt A?

Kjent:

Ladning A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Ladning B (qB ₎ = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Avstanden mellom ladning A og punkt P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Avstanden mellom ladning B og punkt P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Ønskes: Størrelsen og retningen til det elektriske feltet i punkt P.

løsning:

Ladning A er negativ, slik at retningen på det elektriske feltet peker mot QA ₍ mot venstre).

Ladning B er positiv, slik at retningen på de elektriske feltpunktene er vekk fra QB ₍ mot venstre).

Det totale elektriske feltet i punkt A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁴ ⁾ + (9 x ^10⁻⁴ )

E = 13.5 x 10⁻¹ ^N /C

Retningen på det elektriske feltet peker mot QA ₍ mot venstre).

[IRP]

4. Størrelsen på det elektriske feltet er null ved…

Ladningen A er positiv og ladningen B er positiv, slik at størrelsen på det elektriske feltet er null i punkt P, mellom begge ladningene.

Kjent:

Ladning A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

Ladning B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstanden mellom ladning A og ladning B = 20 cm

Ladningen mellom ladning A og punkt P (rAP ₎ = a

Avstanden mellom ladning B og punkt P (r _BP ) = 20 – a

Ønsket: Størrelsen på det elektriske feltet er null plassert ved….

løsning:

Størrelsen på det elektriske feltet produsert av ladning A i punkt P

Ladning A er positiv, slik at retningen på de elektriske feltpunktene er vekk fra ladning A (mot høyre).

Størrelsen på det elektriske feltet produsert av ladning B i punkt P:

Ladning B er positiv, slik at retningen på de elektriske feltpunktene er vekk fra ladning B (mot venstre).

Det totale elektriske feltet ved punkt P = 0:

Vi bruker den kvadratiske formelen til å bestemme a.

Størrelsen på det elektriske feltet er null hvis det ligger 8 cm fra ladning A eller 12 cm fra ladning B.

[IRP]

5. Basert på figuren nedenfor, hvor er punktet P slik at det elektriske feltet i punktet P er null? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Oppløsning

To beregne den elektriske feltstyrken ved punkt P, forutsatt at det er en positiv testladning ved punkt P. Q₁ er positiv og Q₂ er negativ, derfor må punkt P være til høyre for Q₂ eller til venstre for Q₁Hvis punkt P er til venstre for Q₁; det elektriske feltet generert av Q₁ der punktet P er til venstre (vekk fra Q₁) og det elektriske feltet generert av Q₂ ved punktet P til høyre (mot Q₁). Retningen til det elektriske feltet er motsatt, slik at de to elektriske feltene eliminerer hverandre, slik at den elektriske feltstyrken i punkt P er null.

Kjent:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstand mellom ladning 1 og ladning 2 = 3 cm

Avstanden mellom Q1 _og punkt P (r1P ₎ = a

Avstanden mellom Q² _og punkt P (r²P ₎ = 3 + a

Ønsket: plasseringen av punkt P slik at det elektriske feltet i punkt P er null

løsning:

Punkt P er til venstre for _Q1.

Det elektriske feltet produsert av Q1 _i punkt P:

Testladningen er positiv og Q1 _er positiv, slik at retningen på et elektrisk felt er mot venstre.

Det elektriske feltet produsert av Q2 _i punkt P:

Testladningen er positiv og Q2 _er negativ, slik at retningen på et elektrisk felt er til høyre.

Netto elektrisk felt i punkt A:

Bruk den kvadratiske formelen til å bestemme a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Avstanden mellom Q2 _og punkt P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P er 1.2 cm til høyre for _Q1.

[IRP]

Les mer

1. Topunktsladninger, Q_A = +8 μC og Q_B = -5 μC, er atskilt med en avstand r = 10 cm. Hva er størrelsen på elektrisk kraftKonstanten k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Kjent:

Ladning A (qA ₎ = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Ladning B (qB ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstanden mellom ladningene A og B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Ønsket : Størrelsen på den elektriske kraften

løsning:

Formel for Coulombs lov :

Størrelsen på den elektriske kraften:

[IRP]

2. To ladede partikler som vist i figuren nedenfor. QP ₌ +10 μC og Qq ₌ +20 μC er atskilt med en avstand r = 10 cm. Hva er størrelsen på den elektrostatiske kraften?

Kjent:

Ladning P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Ladning Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstanden mellom ladningene P og Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Ønsket: Størrelsen på den elektriske kraften

løsning:

[IRP]

3. Tre ladede partikler er arrangert i en linje som vist i figuren nedenfor. Ladning A = -5 μC, ladning B = +10 μC og ladning C = -12 μC. Beregn den netto elektrostatiske kraften på partikkel B på grunn av de to andre ladningene.

Kjent:

Ladning A (qA ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Ladning B (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Ladning C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstanden mellom partiklene A og B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Avstanden mellom partiklene B og C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Ønskes: Størrelsen og retningen til den netto elektrostatiske kraften på partikkel B

løsning:

Nettokraften på partikkel B er vektorsummen av kraften FBA _som utøves på partikkel B av partikkel A og kraften _FBC som utøves på partikkel B av partikkel C.

Kraften F _BA som partikkel A utøver på partikkel B:

 

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel A (peker mot venstre).

Kraften _FBC som partikkel A utøver på partikkel B:

 

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel C (pek mot høyre).

Den netto elektrostatiske kraften på partikkel B :

FB ₌ FAB – _{FBC = 675 N – 125} N = 550 Newton.

Retningen til den netto elektrostatiske kraften på partikkel B peker mot partikkel C (peker mot høyre).

[IRP]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC og Q3 _er atskilt som vist i figuren nedenfor. Hva er den elektrostatiske ladningen på partikkel 3 hvis den netto elektrostatiske kraften på partikkel 2 er null.

Kjent:

Ladning 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Ladning 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Avstanden mellom ladning 1 og 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

Avstanden mellom ladning 2 og ladning 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Netto elektrostatisk kraft på partikkel 2 (F2 ₎ = 0

Ønskes : ladning 3 (q ₃ )

løsning:

Nettokraften på partikkel 2 er vektorsummen av kraften F21 _som partikkel 1 utøver på partikkel 2 og kraften F23 _som partikkel 3 utøver på partikkel 2.

Kraften F21 _som partikkel 1 utøver på partikkel 2:

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel 3 (peker mot høyre).

Kraften F₂₃ utøvd på partikkel 2 av partikkel 3: 

Retningen på den elektrostatiske kraften peker mot partikkel 1 (peker mot venstre).

Netto elektrostatisk kraft på partikkel 2 = 0:

Les mer

1. Et objekt med et treghetsmoment på 2 kg m² roterer med 1 rad/s. ^Hva er objektets vinkelmoment ?

Kjent:

Treghetsmoment ⁽ I) = 2 kg m²

Vinkelhastighet ( ω ) = 1 rad/s

Ønsket: Vinkelmomentum (L)

løsning:

Formel for vinkelmomentum:

L = I ω

L = vinkelmoment (kg m² ^/ s), I = treghetsmoment (kg m² ⁾ , ω = vinkelhastighet (rad/s)

Vinkelmomentet:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[IRP]

2. En sylinderformet trinse på 2 kg med en radius på 0.1 m roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er trinsens vinkelmomentum?

Kjent:

Masse av trinse (m) = 2 k g

Remskivens radius (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 2 r ad/s

Ønskes: Vinkelmomentum

løsning:

Formel for treghetsmoment for solid sylinder:

Jeg = 1/2 ^mr²

I = treghetsmoment (kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (m)

Treghetsmoment:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Vinkelhastigheten:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[IRP]

3. En uniform kule på 2 kg med en radius på 0.2 m roterer med 4 rad/s. Hva er ballens vinkelmomentum?

Kjent:

Ballens masse (m) = 2 kg

Kulens radius (r) = 0.2 m

Vinkelhastighet (ω) = 4 ra d/s

Ønskes: Vinkelmomentum

løsning:

Formel for treghetsmoment for en jevn sfære:

Jeg = (2/5) ^mr²

I = treghetsmoment t (kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (m)

Treghetsmomentet for en jevn sfære:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Sfærens vinkelmomentum:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[IRP]

4. En partikkel på 1 kg roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er vinkelhastigheten hvis sirkelens radius er 10 cm?

Kjent:

Masse av objekt (m) = 1 k g

Sirkelens radius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/ s

Ønskes: Vinkelmomentum

løsning:

Formel for treghetsmoment for partikler:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Vinkelmomentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Les mer

1. Et objekt har et treghetsmoment på 1 kg m² ^og roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er objektets rotasjonskinetiske energi ?

Kjent:

Treghetsmomentet ⁽ I) = 1 kg m²

Vinkelhastigheten ( ω) = 2 rad/s

Ønsket: Den rotasjonskinetiske energien ( KE )

løsning:

Formelen for rotasjonskinetisk energi:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = den rotasjonelle kinetiske energien (kg m²²/s²), Jeg = treghetsmomentet (kg m²²), ω = vinkelhastigheten (rad/s)

Den rotasjonskinetiske energien:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[IRP]

2. En sylinderformet trinse på 20 kg med en radius på 0.2 m roterer med en konstant vinkelhastighet på 4 rad/s. Hva er trinsens kinetiske rotasjonsenergi?

Kjent:

Masse av sylinderremskive (m) = 20 k g

Sylinderens radius (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheten (ω) = 4 ra d/s

Ønskes: Hva er rotasjonskinetisk energi

Løsning ;

Formel for treghetsmomentet til en sylinder:

Jeg = 1/2 ^mr²

I = treghetsmomentet ( kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (meter)

Treghetsmomentet til sylinderskiven:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Den roterende kinetiske energien til trinsen:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[IRP]

3. En ball på 10 kg med en radius på 0.1 m roterer med en konstant på 10 rad/s. Hva er ballens kinetiske energi?

Kjent:

Masse av ball (m) = 10 kg

Kulens radius (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 r ad/s

Ønsket: Den rotasjonskinetiske energien

løsning:

Formel for treghetsmomentet:

Jeg = (2/5) ^mr²

I = treghetsmoment (kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (m)

Treghetsmomentet til kulen:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Kulens rotasjonskinetiske energi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[IRP]

4. En partikkel på 0.5 kg roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er partikkelens rotasjonskinetiske energi hvis sirkelens radius er 10 cm?

Kjent:

Partikkelmasse (m) = 0.5 k g

Kulens radius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/ s

Ønsket: Den rotasjonskinetiske energien

løsning:

Treghetsmoment for partikler:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Den rotasjonskinetiske energien:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Les mer

1. En kraft F påføres en snor som er viklet rundt en sylindertrinse. Dreiemomentet er 2 N m og treghetsmomentet er 1 kg m ² , som er sylinderens vinkelakselerasjon .

Kjent:

Dreiemoment ( τ ) = 2 Nm

Treghetsmomentet (I) = 1 kg ^m²

Ønskes: Vinkelakselerasjonen til sylinderen

løsning:

Στ = Iα

Στ = netto dreiemoment, I = treghetsmoment, α = vinkelakselerasjon

Vinkelakselerasjon av sylinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[IRP]

2. En kraft F påføres en snor som er viklet rundt en sylindertrinse. Kraftens størrelse er 10 N, sylinderens radius er 0.2 m og treghetsmomentet er 1 kg m² . Hva er sylinderens vinkelakselerasjon?

Kjent:

Kraft (F) = 10 N

Sylinderens radius (R) = 0.2 m

Treghetsmomentet (I) = 1 kg ^m²

Ønskes: Vinkelakselerasjonen til sylinderen.

løsning:

τ = FR

τ = dreiemoment, F = kraft, R = sylinderradius

Dreiemoment:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = netto dreiemoment, I = treghetsmoment, α = vinkelakselerasjon

Vinkelakselerasjon av sylinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[IRP]

3. En kraft F påføres en snor som er viklet rundt en sylindertrinse. Kraftens størrelse er 10 N, sylinderens radius er 0.2 m og sylinderens masse er 20 kg m² ^. Hva er sylinderens vinkelakselerasjon?

Kjent:

Kraft (F) = 10 N

Sylinderens radius (R) = 0.2 m

Sylinderens masse (M) = 20 kg

Ønskes: Vinkelakselerasjon av sylinder

løsning:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Treghetsmoment:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Vinkelakselerasjon av sylinder:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[IRP]

^{4. En 1 kg tung} kloss som henger fra en snor surret rundt en sylindertrinse. Trinsens treghetsmoment er 1 kg m² og trinsens radius er 0.2 m. Hva er trinsens vinkelakselerasjon? Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ ^s².

Kjent:

Treghetsmomentet til trinsen (I) = 1 kg ^m²

Klossens masse (m) = 1 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Vekt (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Remskivens radius (R) = 0.2 m

Ønskes: Vinkelakselerasjon

løsning:

Dreiemoment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Treghetsmoment:

Jeg = 1 kg ^m²

Vinkelakselerasjon:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[IRP]

5. En 1 kg tung kloss hengende fra en snor surret rundt en sylindertrinse. Massen til trinsen er 20 kg og radiusen til trinsen er 0,2 m. Hva er trinsens vinkelakselerasjon og blokkens frittfallsakselerasjon? Tyngdeakselerasjonen er 10 m / ^s².

Kjent:

Masse av trinse (M) = 20 kg

Remskivens radius (R) = 0,2 m

Klossens masse (m) = 1 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Vekt (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ønskes: vinkelakselerasjonen til trinsen og frittfallsakselerasjonen til blokken.

løsning:

Dreiemomentet:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Treghetsmomentet til sylinderskiven:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Vinkelakselerasjonen til trinsen:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Blokkens akselerasjon i fritt fall:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Les mer

Partikkelens treghetsmoment

1. En 100-grams ball festet til den ene enden av en snor med en lengde på 30 cm. Hva er treghetsmomentet til ballen rundt rotasjonsaksen AB? Ignorer snorens masse.

Kjent:

Rotasjonsaksen ved AB

Massekule (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kulen og rotasjonsaksen (r) = 30 cm = 0.3 m

Ønsket: Treghetsmomentet til kulen (I)

løsning:

I = mr² ^{= (0.1 kg) (} 0.3 m²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Jeg = 0.009 kg ^m²

[IRP]

2. En 100-grams ball, m1 _, og en 200-grams ball, m2 _, er forbundet med en stang med en lengde på 60 cm. Stangens masse ignoreres. Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av stangen. Hva er ballens treghetsmoment rundt rotasjonsaksen?

Kjent:

Masse av ball 1 (m1 ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kule 1 og rotasjonsaksen (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masse av ball (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Avstanden mellom ball 2 og rotasjonsaksen (r² ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ønsket: treghetsmomentet til kulene

Jawab:

^I = _{m₁ /} r₁² + _m₂ / _r₂²^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[IRP]

3. En 200-grams ball, m1 _og en 100-grams ball, m2 _, forbundet med en stang med en lengde på 60 cm. Ignorer stangens masse. Rotasjonsaksen er plassert ved ballen m2 _. Hva er treghetsmomentet til ballene? Ignorer stangens masse.

Kjent:

Masse av ball 1 (m³ ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Avstanden mellom kule 1 og rotasjonsaksen (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masse av ball 2 (m² ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kule 2 og rotasjonsaksen (r² ₎ = 0 m

Ønsket: Treghetsmomentet til kulene

løsning:

^I = _{m₁ /} r₁² + _m₂ / _r₂²^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

Jeg = 0.072 kg ^m²

[IRP]

4. Massen til hver kule er 100 gram, og de er forbundet med en snor. Lengden på snoren er 60 cm og bredden på snoren er 30 cm. Hva er kulens treghetsmoment rundt rotasjonsaksen? Ignorer snorens masse.

Kjent:

Masse av ball = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avstanden mellom kulen og rotasjonsaksen (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avstanden mellom kule 2 og rotasjonsaksen (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avstanden mellom kule 3 og rotasjonsaksen (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avstanden mellom kule 4 og rotasjonsaksen (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kjent: Treghetsmoment

løsning:

Jeg = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Jeg = 0.036 kg ^m²

[IRP]

Treghetsmomentet til et stivt objekt

5. Hva er treghetsmomentet til en 2 kg lang, jevn stang med en lengde på 2 m? Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av stangen.

Kjent:

Masse av stang (M) = 2 kg

Stangens lengde (L) = 2 m

Ønsket: Treghetsmoment

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i sentrum av den lange, ensartede stangen:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[IRP]

6. Hva er treghetsmomentet til en 2 kg lang, jevn stang med en lengde på 2 m? Rotasjonsaksen er plassert i den ene enden av stangen.

Kjent:

Masse av stang (M) = 2 kg

Lengden på den stive stangen (L) = 2 m

Ønsket: Treghetsmoment

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i den ene enden av stangen:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[IRP]

7. En 10 kg solid sylinder med en radius på 0.1 m. Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av den solide sylinderen, vist i figuren nedenfor. Hva er treghetsmomentet til sylinderen?

Kjent:

Masse av solid sylinder (M) = 10 kg

Sylinderens radius (L) = 0.1 m

Ønsket: Treghetsmomentet

Ønsket: Treghetsmomentet

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i sentrum av sylinderen:

I = (1/2) ^MR2

^I = (1/2) (10 kg) (0.1 m²

I = (1/2) (10 kg) (0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

Jeg = 0.05 kg ^m²

8. En 20 kg jevn kule med en lengde på 0.1 m. Rotasjonsaksen som er plassert i sentrum av kulen er vist i figuren nedenfor.

Kjent:

Kulens masse (M) = 20 kg

Kulens radius (L) = 0.1 m

Ønsket: et treghetsmoment

løsning:

Formelen for treghetsmomentet når rotasjonsaksen er plassert i sentrum av sfæren:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 kg)(0.1 ^m²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

Jeg = 0.08 kg ^m²

[IRP]

9. En 2 kg tung rektangulær tynn plate med en lengde på 0.5 m og en bredde på 0.2 m. Rotasjonsaksen er plassert i sentrum av den rektangulære platen vist i figuren nedenfor. Hva er treghetsmomentet til rektangelet?

Kjent:

Masse av rektangulær plate (M) = 2 kg

Lengden på platen (a) = 0.5 m

Bredden på platen (b) = 0.2 m

Ønsket: Treghetsmoment

løsning:

Formel for treghetsmoment når rotasjonsaksen er plassert i midten av platen:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Jeg = (2/12)(0.25 + 0.04)

Jeg = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Les mer