Elektrisk kraft – problemer og løsninger

Elektrisk kraft – problemer og løsninger

1. Tre ladninger som vist i figuren nedenfor . Hva er den elektriske kraften som ladning B opplever. k = 9 x 10⁶ Nm² ^C⁻² , ^{1 μC} = ^10⁶ C.

Kjent:

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 Coulomb

q _B = 10 µC = 10 x ^10⁻⁶ = ^10⁻⁶ Coulomb

q _C = 20 µC = 20 x ^10⁻⁶ = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

r _AB = 0.1 m = ^10⁻¹⁻¹

r _BC = 0.1 m = ^{10⁻¹⁰⁻¹} m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Elektrisk kraft opplevd av ladning B

løsning:

Det er to elektriske krefter som virker på ladning B, det vil si den elektriske kraften mellom ladning A og ladning B (FAB ₎ og også den elektriske kraften mellom ladningene B og C (FBC ₎ . Den elektriske kraften som ladning B opplever er resultanten av _kraften FAB og _kraften FBC.

Den elektriske kraften mellom ladningene A og B:

Ladning A er positiv og ladning B er positiv _, slik at retningen til FAB peker mot ladning C.

Den elektriske kraften mellom ladningene B og C:

_{Ladning B er positiv og ladning C er positiv ,} slik at FBC peker mot ladning A.

Den elektriske kraften som ladning B opplever:

FB ₌ FBC – _FAB = 180 – 90 = 90 _N.

Størrelsen på den elektriske kraften som ladningen B (F₂B ₎ opplever er 90 Newton. Retningen til F₂B er den samme som retningen til _{F₂BC ,} som peker mot ladning A.

2. Hva er størrelsen og retningen til den elektriske kraften ved ladning B? ( k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Kjent:

Ladning A (qA ₎ = +Q

Ladning B (qB ₎ = -2Q

Ladning C (q _C ) = -Q

Avstanden mellom ladningene A og B (r _AB ) = r

Avstanden mellom ladningene B og C (r _BC ) = 2r

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønskes: Størrelsen og retningen til den elektriske kraften ved ladning B.

løsning:

Den elektriske kraften mellom ladningene A og B:

_{Ladning A er positiv og ladning B er positiv ,} slik at retningen til FAB peker mot ladning A.

Den elektriske kraften mellom ladning B og ladning C:

Ladning B er negativ og ladning C er negativ _, slik at retningen til FBC peker mot ladning A.

Nettokraften virker på ladning B:

F = F _AB + F _BC = 2 k Q² ^/ r² ⁺ 0.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k ^Q² r ^-2

Retningen på den elektriske kraften peker mot ladning A (mot venstre).

3. To elektriske ladninger, vist i figuren nedenfor. Ladningen i punkt A er 8 µC, og den elektriske kraften som virker på begge ladningene er 45 N. Hvis ladning A beveger seg 1 cm mot høyre, hva er den tiltrekkende kraften som virker på begge ladningene? k = 9.10 ⁹ Nm² .C ^{- 2}.

Kjent:

Elektrisk ladning i punkt A (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 Coulomb

Elektrisk kraft virker på begge ladningene (F) = 45 Newton

Avstanden mellom begge ladningene (r _AB ) = 4 cm = 0.04 meter = 4 x ^10⁻² meter

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Den elektriske kraften mellom begge ladningene hvis ladning A beveger seg 1 cm mot høyre.

løsning:

Elektrisk ladning i punkt B :

Ligningen for den elektriske kraften:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F r² ⁼ k(q _A )(q _B )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Elektrisk ladning i punkt B :

q _B = (45)(4 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁶ )(2 x ^10⁻⁶ )

qB ₌ (45)(16 x ^10⁻⁴ ) / 72 x ^10⁻³

qB ₌ (720 x ^10⁻⁴ ) / (72 x ^10³ )

qB ₌ 10 x ^10-7 Coulomb

Den elektriske kraften mellom de elektriske ladningene A og B:

Hvis ladningen ved A beveger seg 1 cm mot høyre, er avstanden mellom begge ladningene 3 cm = 0.03 meter = 3 x 10⁻² ^meter.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 x 10⁶ ⁾ (8 x ^10⁻⁶ )(10 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻² ) ^²

F = (9 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁴ ) / (9 x ^10⁻⁴ )

F = (1 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁴ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 80 Newton

4. To elektriske ladninger i punktene P og Q er atskilt med en avstand på 10 cm, og de opplever en tiltrekningskraft på 8 Newton. Hvis ladning Q beveger seg 5 cm for å nå ladning P, hva er da den elektriske kraften? (1 µC = 10⁻⁶ ^C og k = 9 x ^10⁶ Nm² . ^{C⁻² )}.

Kjent:

Avstanden mellom ladningene P og Q (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

Den elektriske kraften mellom ladningene P og Q (F) = 8 N

Elektrisk ladning Q (qQ ₎ = 40 µC = 40 x ^10⁻⁶ C

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Den elektriske kraften mellom ladningene P og Q hvis ladningen Q flyttes 5 cm for å lade P.

løsning:

Beregn først den elektriske ladningen P, og beregn deretter den elektriske kraften mellom begge ladningene, hvis den elektriske ladningen Q flyttes 5 cm for å lade P.

Den elektriske ladningen P :

qP = F r² ^/ k _{( qQ} )

q _P = (8)(1 x ^10⁻⁴ ) ^² / (9 x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ )

qP ₌ (8)(1 x ^10⁻² ) / 360 x ^10⁻³

qP ₌ (8 x ^10⁻² ) / (36 x ^10⁴ )

qP ₌ (1 x ^10⁻² ) / (4.5 x ^10⁴ )

qP ₌ (1 / 4.5) x ^10-6 Coulomb

Den elektriske kraften mellom de elektriske ladningene P og Q:

Hvis ladningen i punkt Q flyttes 5 cm mot venstre, er avstanden mellom begge ladningene 5 cm = 0.05 meter = 5 x ^10⁻² meter

F = k(qP ₎ ( _qQ ) / ^r²

F = (9 x 10⁶ ⁾ ((1 / 4.5) x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻² ) ^²

F = (2 x 10³ ⁾ (40 x ^10⁻⁴ ) / (25 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

F = 3.2 x 10 ¹

F = 32 Newton

^{5. Den} elektriske kraften som ladningen qB opplever _er 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^C og k = 9.10⁶ Nm².C⁻² ⁾ . ^Hvis ladningen _{qB beveget seg 4 cm fra A, hva er da den elektriske kraften som qB} opplever?

Kjent:

Avstanden mellom ladningene A og B (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Den elektriske kraften mellom ladningene A og B (F) = 8 N

Den elektriske ladningen A (qA ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ C

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Den elektriske kraften mellom ladningene A og B hvis avstanden mellom begge ladningene er 4 cm.

løsning:

Beregn først den elektriske ladningen B, og beregn deretter den elektriske kraften mellom begge ladningene, hvis avstanden mellom begge ladningene er 4 cm = 0.04 meter = 4 x 10⁻² ^meter.

Den elektriske ladningen ved B :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁶ )(2 x ^10⁻⁶ )

qB ₌ (8)(4 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10³ )

qB ₌ (32 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10³ )

qB = ₍ 32/18) x ^10-7

qB = (16/9) x ^10-7 Coulomb

Den elektriske kraften mellom ladningene A og B:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 x 10⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )((16/9) x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻² ) ^²

F = (18 x 10³ ⁾ ((16/9) x ^10⁻⁴ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (16 x ^10⁻⁴ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (1 x ^10⁻⁴ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 2 Newton

6. Tre ladninger A, B og C som vist i figuren nedenfor. AB = BC = 20 cm og ladningene er de samme (q = 2 µC). k = 9.10 ^{^9} Nm² ^. C₁₁ , 1 µ = 10 ^{^6} . Hva er størrelsen på den elektriske kraften som virker på punkt B^?

Kjent:

Ladning i punkt A (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 Coulomb

Ladning i punkt B (qB ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Ladning i punkt C (qC ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Avstanden fra B til C (r _BC ) = 20 cm = 0.2 meter = 2 x ^10⁻¹ meter

Avstanden fra B til A (rBA ₎ = 20 cm = 0.2 meter = 2 x ^10⁻¹ meter

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Størrelsen på den elektriske kraften virker på punkt B

løsning:

Den elektriske kraften mellom ladningene i punktene B og C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

F _BC = (9 x 10⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBC ₌ (36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBC = 9 _x ^10⁻¹

F _BC = 0.9 Newton

De elektriske ladningene i punktene B og C er positive, slik at retningen på den elektriske kraften FBC er _mot venstre bort fra punkt C.

Den elektriske kraften mellom ladningene i punktene B og A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA2

F _BA = (9 x 10⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBA ₌ 9 x ^10-1

FBA = _0.9 Newton

De elektriske ladningene i punktene B og A er positive, slik at retningen til den elektriske kraften FBA _er nedover, vekk fra punkt A.

Resultanten av de elektriske kreftene:

7. Tre ladninger Q1 _, Q2 _og Q3 _som vist i figuren nedenfor. Lengden av AB = lengden av BC = 30 cm. Kjent: k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C⁻² og 1 µ = 10 ^{^ 6} , da er resultanten av den elektriske kraften ved ladningen _Q1.

Kjent:

Ladning i punkt A (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 Coulomb 

Ladning i punkt B (qB ₎ = -10 µC = -10 x ^10⁻⁶ Coulomb

Ladning i punkt C (qC ₎ = 4 µC = 4 x ^10⁻⁶ Coulomb

Avstanden fra B til C (r _BC ) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x ^10⁻¹ meter

Avstanden fra B til C (r _BA ) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x 10⁻⁹ ^meter s

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Resultanten av den elektriske kraften i punkt B

løsning:

Den elektriske kraften mellom ladningene i punktene B og C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

F _BC = (9 x 10⁶ ⁾ (10 x ^10⁻⁶ )(4 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (40 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBC ₌ (360 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

FBC = 40 _x ^10⁻¹

F _BC = 4 Newton

Den elektriske ladningen i punkt B er negativ og den elektriske ladningen i punkt C er positiv, slik at retningen på den elektriske kraften FBC er _mot høyre, mot punkt C.

Den elektriske kraften mellom ladningene i punktene B og A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA2

F _BA = (9 x 10⁶ ⁾ (10 x ^10⁻⁶ )(3 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 x 10⁻¹ ⁾ (30 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 270 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

FBA ₌ 30 x ^10-1

FBA = ₃ Newton

Den elektriske ladningen i punkt B er negativ og den elektriske ladningen i punkt A er positiv, slik at retningen til den elektriske kraften FBA _er oppover mot punkt A.

Resultanten av den elektriske kraften:

1. Hva er den elektriske kraften? SvarElektrisk kraft er en grunnleggende kraft som oppstår mellom objekter på grunn av deres elektriske ladninger. Den kan være tiltrekkende (mellom motsatte ladninger) eller frastøtende (mellom like ladninger).
2. Hvordan bestemmes størrelsen på den elektriske kraften mellom to punktladninger? SvarStørrelsen på den elektriske kraften mellom to punktladninger er gitt av Coulombs lov. Den er direkte proporsjonal med produktet av størrelsene på ladningene og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mellom dem. F=kx q₁​x q₂​/ r², Hvor $k$ er Coulombs konstant.
3. Hva skjer med den elektriske kraften hvis avstanden mellom to ladninger dobles? SvarHvis avstanden mellom to ladninger dobles, blir den elektriske kraften en fjerdedel av sin opprinnelige verdi, fordi kraften varierer omvendt med kvadratet av avstanden.
4. Hvordan er den elektriske kraften sammenlignet med gravitasjonskraften? SvarElektriske krefter kan være både tiltrekkende og frastøtende, mens gravitasjonskrefter bare er tiltrekkende. I tillegg er elektriske krefter vanligvis mye sterkere enn gravitasjonskrefter for vanlige objekter og avstander, gitt at gravitasjonskreftene er svakere med mange størrelsesordener sammenlignet med den elektriske kraften.
5. Hva er superposisjonsprinsippet i forhold til elektriske krefter? SvarSuperposisjonsprinsippet sier at den netto elektriske kraften på en ladning på grunn av en samling av andre ladninger er vektorsummen av kreftene som utøves av hver ladning tatt separat.
6. Hvorfor føler vi ikke de elektriske kreftene i hverdagsgjenstander selv om de er laget av ladede partikler? SvarHverdagsobjekter er vanligvis elektrisk nøytrale, noe som betyr at de har like mange positive og negative ladninger. Kreftene mellom disse ladningene balanserer ut, slik at den netto elektriske kraften er null.
7. Hvordan påvirker jording den elektriske kraften på et ladet objekt? SvarJording av et ladet objekt tillater ladning å flyte mellom objektet og jorden inntil objektet er nøytralisert, noe som effektivt eliminerer den elektriske nettokraften på objektet på grunn av dens opprinnelige ladning.
8. Kan elektrisk kraft virke i vakuum? SvarJa, elektrisk kraft kan virke i vakuum. Den krever ikke et medium for å forplante seg. Dette fremgår tydelig av måten elektriske felt kan eksistere og påvirke ladede partikler i rommet.
9. Hvilken rolle spiller den elektriske konstanten (eller permittiviteten i det frie rommet) i å bestemme styrken til den elektriske kraften? SvarDen elektriske konstanten, også kjent som permittiviteten til fritt rom, påvirker styrken til den elektriske kraften mellom ladninger. En høyere permittivitet vil innebære svakere elektriske krefter, og omvendt. Coulombs konstant, $k$, er relatert til denne verdien som k=1/4πε₀​​.

10. Hvis to ladninger beveger seg i forhold til hverandre, endres kraften mellom dem? Svar : Hvis to ladninger beveger seg i forhold til hverandre, kan de produsere magnetfelt i tillegg til elektriske felt. Dette betyr at samspillet mellom ladninger i bevegelse ikke bare skyldes elektriske krefter, men også magnetiske krefter. Den kombinerte samspillet beskrives av den elektromagnetiske kraften. Så selv om den elektriske kraften på grunn av ladningene ikke endres bare fordi de beveger seg, kan den totale kraften endres på grunn av de magnetiske effektene.