1. Et objekt med et treghetsmoment på 2 kg m² roterer med 1 rad/s. Hva er objektets vinkelmoment ?
Kjent:
Treghetsmoment ( I) = 2 kg m²
Vinkelhastighet ( ω ) = 1 rad/s
Ønsket: Vinkelmomentum (L)
løsning:
Formel for vinkelmomentum:
L = I ω
L = vinkelmoment (kg m² / s), I = treghetsmoment (kg m² ) , ω = vinkelhastighet (rad/s)
Vinkelmomentet:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m² /s
2. En sylinderformet trinse på 2 kg med en radius på 0.1 m roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er trinsens vinkelmomentum?
Kjent:
Masse av trinse (m) = 2 k g
Remskivens radius (r) = 0.1 m
Vinkelhastighet (ω) = 2 r ad/s
Ønskes: Vinkelmomentum
løsning:
Formel for treghetsmoment for solid sylinder:
Jeg = 1/2 mr²
I = treghetsmoment (kg m² ) , m = masse (kg), r = radius (m)
Treghetsmoment:
I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Vinkelhastigheten:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² / s
3. En uniform kule på 2 kg med en radius på 0.2 m roterer med 4 rad/s. Hva er ballens vinkelmomentum?
Kjent:
Ballens masse (m) = 2 kg
Kulens radius (r) = 0.2 m
Vinkelhastighet (ω) = 4 ra d/s
Ønskes: Vinkelmomentum
løsning:
Formel for treghetsmoment for en jevn sfære:
Jeg = (2/5) mr²
I = treghetsmoment t (kg m² ) , m = masse (kg), r = radius (m)
Treghetsmomentet for en jevn sfære:
I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²
Sfærens vinkelmomentum:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² / s
4. En partikkel på 1 kg roterer med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er vinkelhastigheten hvis sirkelens radius er 10 cm?
Kjent:
Masse av objekt (m) = 1 k g
Sirkelens radius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m
Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/ s
Ønskes: Vinkelmomentum
løsning:
Formel for treghetsmoment for partikler:
I = mr² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Vinkelmomentum:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² / s
