1. Een wiel met een straal van 1 meter versnelt uniform met 2 rad/s² . Bepaal de hoekversnelling en de hoeksnelheid van het wiel 2 seconden later.
Bekend:
Straal (r) = 1 meter
Hoekversnelling (α ) = 2 rad/ s²
Gevraagd: hoekversnelling en hoeksnelheid na 2 seconden.
oplossing:
(a) Hoekversnelling in 2 seconden
De hoekversnelling is constant, dus na 2 seconden is de hoekversnelling van het wiel 2 rad/ s².
(b) Hoeksnelheid in 2 seconden
Hoekversnelling 2 rad/s² betekent dat de hoeksnelheid elke seconde met 2 radialen/seconde toeneemt. Na 1 seconde is de hoeksnelheid 2 radialen/seconde. Na 2 seconden is de hoeksnelheid 4 radialen/seconde.
[irp]
2. Een deeltje versnelt uniform vanuit stilstand tot 60 omwentelingen per minuut in 10 seconden. Bepaal de grootte van de hoekversnelling!
Bekend:
De initiële hoeksnelheid (ω o ) = 0
De uiteindelijke hoeksnelheid ( ωt ) = 60 rpm = 60 omwentelingen / 60 seconden = 1 omwenteling / seconde = 6,28 radialen/seconde
Tijdsinterval (t) = 10 seconden
Gezocht: Hoekversnelling ( α )
oplossing:
ωo = de beginhoeksnelheid, ωt = de eindhoeksnelheid, α = de hoekversnelling, t = tijdsinterval, θ = hoek.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
De grootte van de hoekversnelling = 0.628 rad/ s²
3. Een object vertraagt van 20 rad/s tot 10 rad/s in 4 seconden. Bepaal de grootte van de hoekversnelling!
Bekend:
Tijdsinterval (t) = 4 seconden
De initiële hoeksnelheid ( ωo ) = 20 rad/s
De uiteindelijke hoeksnelheid ( ωt ) = 10 rad/s
Gevraagd : de grootte van de hoekversnelling (α )
oplossing:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/s 2
De grootte van de hoekversnelling is -2.5 rad/s² . Het minteken betekent dat het object vertraagt. Versnelling = de hoeksnelheid neemt toe, vertraging = de hoeksnelheid neemt af.
[irp]
4. Een object wordt gedurende 2 seconden versneld van 10 rad/s² naar 2 rad/s² . Bepaal de hoek die het object afrondt!
Bekend:
de initiële hoeksnelheid ( ωo ) = 10 rad/s
de hoekversnelling (α ) = 2 rad/ s²
tijdsinterval (t) = 2 seconden
Gezocht: hoek (θ)
oplossing:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radialen
5. Een autowiel vertraagt van 20 rad/s tot stilstand na een afstand van 20 radialen. Bepaal de grootte van de hoekversnelling van het wiel!
Bekend:
de initiële hoeksnelheid ( ωo ) = 20 rad/s
de uiteindelijke hoeksnelheid ( ωt ) = 0
Hoek ( θ ) = 20 radialen
Gevraagd: de grootte van de hoekversnelling (α )
oplossing:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/s 2
6. Een staaf PQ met een lengte van 60 cm roteert om punt Q als rotatieas en PQ als straal van de cirkel. De staaf PQ wordt vanuit rust versneld tot 0.3 rad/s² . Wat is de lineaire snelheid van punt P op t = 10 seconden, als de beginhoek 0 is?
Bekend:
Lengte van staaf PQ = straal van de cirkel (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
De initiële hoeksnelheid (ω o ) = 0 rad/s
Hoekversnelling (α) = 0.3 rad s⁻²
De initiële hoekpositie (θ o ) = 0
Gevraagd: Lineaire snelheid (v) van punt P op t = 10 seconden
oplossing:
De uiteindelijke hoeksnelheid na 10 seconden:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
De uiteindelijke lineaire snelheid na 10 seconden:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
7. Een object roteert met een beginsnelheid van 4 rad/s en een hoekversnelling van 0.5 rad/s² . Wat is de snelheid van het object na 4 seconden?
Bekend:
De initiële hoeksnelheid (ω o ) = 4 rad/s
Hoekversnelling (α) = 0.5 rad/ s²
Tijdsinterval (t) = 4 seconden
Gevraagd: Snelheid van het object na 4 seconden ( ωt )
oplossing:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Een wandklok met een diameter van 10 cm heeft drie wijzers, één voor de uren, één voor de minuten en één voor de seconden. Vergelijk het aantal omwentelingen van de uurwijzer: de minutenwijzer: de secondenwijzer.
A. 1 : 3 : 180
B. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4 : 12 : 720
Bekend:
1 uur = 60 minuten
12 uur = (12)(60 minuten) = 720 minuten
Hoeksnelheid van de uurwijzer = 1 omwenteling / 12 uur = 1 omwenteling / 720 minuten
Hoeksnelheid van de minutenwijzer = 1 omwenteling / 1 uur = 1 omwenteling / 60 minuten
Hoeksnelheid van de tweede naald = 1 omwenteling / 1 minuut
Gezocht: Vergelijking van het aantal omwentelingen van de uurwijzer: de minutenwijzer: de secondenwijzer
oplossing:
De vergelijking van cirkelbeweging:
Hoeksnelheid = aantal omwentelingen / tijdsinterval
Aantal omwentelingen = hoeksnelheid x tijdsinterval
Hoeveel omwentelingen maken de uurwijzer, de minutenwijzer en de secondenwijzer in hetzelfde tijdsinterval, bijvoorbeeld 1 minuut?
Aantal omwentelingen van de uurwijzer = hoeksnelheid x tijdsinterval = (1 omwenteling / 720 minuten)(1 minuut) = 1/720 omwentelingen
Aantal omwentelingen van de minutenwijzer = hoeksnelheid x tijdsinterval = (1 omwenteling / 60 minuten)(1 minuut) = 1/60 omwentelingen
Aantal omwentelingen van de tweede naald = hoeksnelheid x tijdsinterval = (1 omwenteling / 1 minuut)(1 minuut) = 1/1 omwenteling
Vergelijking van een aantal revoluties:
Aantal omwentelingen van de uurwijzer: aantal omwentelingen van de minutenwijzer: aantal omwentelingen van de secondenwijzer.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Het juiste antwoord is B.
9. Een bal vastgebonden met een touw. De bal wordt rondgedraaid zodat hij in een cirkelvormig vlak parallel aan het aardoppervlak beweegt. Tijdens deze beweging versnelt de bal omdat…
A. Luchtweerstand
B. Gewicht van de bal
C. Trekkracht
oplossing:
De tweede wet van Newton stelt dat een object versneld wordt als er een resulterende kracht op werkt. De bal is verbonden met het touw en wanneer het touw draait, draait de bal ook. Wanneer de bal draait (de bal beweegt in een cirkel), ondergaat de bal een centripetale versnelling. Alle bewegende objecten ondergaan een cirkelvormige centripetale versnelling. Centripetale versnelling wordt veroorzaakt door een centripetale kracht . In dit geval is de centripetale kracht de trekkracht.
Het juiste antwoord is C.
[irp]
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- Voorbeelden van het omrekenen van hoekeenheden met oplossingen
- Voorbeelden en oplossingen van hoekverplaatsing en lineaire verplaatsing
- Voorbeelden van vraagstukken met hoeksnelheid en lineaire snelheid, inclusief oplossingen.
- Voorbeelden van vraagstukken met hoekversnelling en lineaire versnelling, inclusief oplossingen.
- Voorbeelden van eenparige cirkelbewegingen met oplossingen.
- Voorbeelden van centripetale versnelling met oplossingen
- Voorbeelden van ongelijkmatige cirkelbewegingen met oplossingen.
