Opgeloste problemen met projectielbeweging – bepaal het tijdsinterval
1. Een getrapte voetbal verlaat de grond onder een hoek θ = 30 ° ten opzichte van de horizontale met een beginsnelheid van 10 m/s. Bereken de tijdsduur die nodig is om de maximale hoogte te bereiken! De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ s².
Bekend:
Hoek (θ) = 30 °
Beginsnelheid (v o ) = 10 m/s
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ s²
Gevraagd: Tijdsinterval om de maximale hoogte te bereiken
oplossing:
Verticale component van de beginsnelheid:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
De tijdsduur om de maximale hoogte te bereiken wordt bepaald door de vergelijking voor de verticale beweging . Kies een opwaartse richting als positief en een neerwaartse richting als negatief.
Bekend:
Beginsnelheid (v o ) = 5 m/s (positief omhoog)
Zwaartekrachtversnelling (g) = – 10 m/s² ( negatief naar beneden)
Eindsnelheid op maximale hoogte (v t ) = 0
Gevraagd: tijdsinterval (t)
oplossing:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 ton
t = 5/10 = 0.5 s
[irp]
2. Een voorwerp wordt onder een hoek van 30 ° ten opzichte van de horizontale richting omhoog geworpen met een beginsnelheid van 30 m/s. Bereken de vluchttijd! De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ s².
Bekend:
Hoek (θ) = 30 °
Beginsnelheid (v o ) = 8 m/s
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ s²
Gevraagd: Tijdsinterval voordat het lichaam de grond raakt
oplossing:
Verticale component van de beginsnelheid:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
We berekenen eerst het tijdsinterval om de maximale hoogte te bereiken met behulp van de vergelijking voor verticale beweging.
Kies de opwaartse richting als positief en de neerwaartse richting als negatief.
Bekend:
Beginsnelheid (v o ) = 4 m/s (positief omhoog)
Zwaartekrachtversnelling (g) = – 10 m/s² ( negatief naar beneden)
Eindsnelheid op de maximale hoogte (v t ) = 0
Gevraagd: Tijdsinterval (t)
oplossing:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 ton
t = 4/10 = 0,4 s
Het tijdsinterval om de maximale hoogte te bereiken is 0.4 seconden.
De tijd dat het object in de lucht is, bedraagt 2 x 0.4 s = 0.8 s.
[irp]
3. Een voorwerp wordt onder een hoek van 30 ° met de horizontale richting omhoog gelanceerd vanaf een gebouw van 10 meter hoog. De beginsnelheid is 40 m/s. Hoe lang duurt het voordat het voorwerp de grond bereikt? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ s².
Bekend:
Hoek (θ) = 30 °
Initiële hoogte (h o ) = 10 meter
Beginsnelheid (v o ) = 40 m/s
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ s²
Gezocht: Tijd in de lucht (t)
oplossing:
Verticale component van de beginsnelheid:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
We berekenen eerst het tijdsinterval om de maximale hoogte te bereiken met behulp van de vergelijking voor verticale beweging.
Kies de opwaartse richting als positief en de neerwaartse richting als negatief.
Bekend:
Beginsnelheid (v o ) = 20 m/s (positief omhoog)
Zwaartekrachtversnelling (g) = – 10 m/s² ( negatief naar beneden)
Eindsnelheid op het hoogtepunt (v t ) = 0
Gevraagd: Tijdsinterval (t)
oplossing:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 ton
t = 20/10 = 2 seconden
Tijd in de lucht = 2 x 2 seconden = 4 seconden.
Het object bevindt zich 10 meter boven de grond. Het duurt 4 seconden om een punt te bereiken dat parallel loopt aan de beginpositie. De bal beweegt nog steeds naar beneden.
De tijd die nodig is om de grond te bereiken, wordt berekend met behulp van de vergelijking van de vrije val.
Bekend:
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ s²
Hoogte (h) = 10 meter
Gevraagd: Tijdsinterval (t)
oplossing:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t 2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 seconden
Tijdsinterval = 1.4 seconden.
Totale tijdsduur = 4 seconden + 1.4 seconden = 5.4 seconden.
[irp]
4. Een kleine bal wordt horizontaal gelanceerd met een beginsnelheid v₀ = 15 m/s vanaf een gebouw van 5 meter hoog. Bereken de tijd dat de bal in de lucht is ! De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s².
Bekend:
Hoogte (h) = 5 meter
Beginsnelheid (v o ) = 15 m/s
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ s²
Gezocht: Tijd in de lucht (t)
oplossing:
De tijd die het object in de lucht doorbrengt, wordt berekend met behulp van de vergelijking voor een vrije val.
Bekend:
Hoogte (h) = 5 meter
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ s²
Gevraagd: Tijdsinterval (t)
oplossing:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 seconde
[irp]
[wpdm_package id = '531 ′]
[wpdm_package id = '536 ′]
- Ontbind de beginsnelheid in horizontale en verticale componenten.
- Bepaal de horizontale verplaatsing
- Bepaal de maximale hoogte
- Bepaal het tijdsinterval
- Bepaal de positie van objecten
- Bepaal de eindsnelheid.
