၁။ m 1 = 2 kg နှင့် m 2 = 5 kg ရှိသော ဒြပ်ထုနှစ်ခုသည် စောင်းနေသော မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် ရှိနေပြီး ပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း ကြိုးတစ်ချောင်းဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။ m 1 နှင့် စောင်းနေသော မျက်နှာပြင်ကြားရှိ kinetic friction ကိန်းသည် 0.2 ဖြစ်ပြီး m 2 နှင့် စောင်းနေသော မျက်နှာပြင်ကြားရှိ kinetic friction ကိန်း သည် 0.1 ဖြစ်သည်။
(က) ၎င်းတို့၏ အရှိန်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ
(ခ) တင်းမာမှုအားကို ဆုံးဖြတ်ပါ
လူသိများသည် :
အလေးချိန် ၁ (m1 ) = ၂ ကီလိုဂရမ်
အလေးချိန် ၂ (m2 ) = ၄ ကီလိုဂရမ်
m 1 နှင့် စောင်းနေသော မျက်နှာပြင် ကြားရှိ kinetic friction coefficient (μ k1 ) = 0.2
m 2 နှင့် စောင်းနေသော မျက်နှာပြင် ကြားရှိ kinetic friction ကိန်း (μ k2 ) = 0.1
ဆွဲငင်အားကြောင့် အရှိန် (g) = 9.8 m/s 2
(က) အရှိန်မြှင့်ခြင်း၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာ
w ၁ = အလေးချိန် ၁ = m ၁ g = (၂ kg)(၉.၈ m/s ၂ ) = ၁၉.၆ နယူတန်
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 နယူတန်
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 နယူတန်
N 1 = m 1 ပေါ်ရှိ ပုံမှန်အား = w 1y = 17 နယူတန်
F k1 = m 1 ပေါ်တွင် kinetic friction ၏အား = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons
---
w ၂ = အလေးချိန် ၂ = m ၂ g = (၄ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ) = ၃၉.၂ နယူတန်
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 နယူတန်
N 2 = m 2 ပေါ်ရှိ ပုံမှန်အား = w 2y = 19.6 နယူတန်
F k2 = m 2 ပေါ်ရှိ kinetic friction ၏အား = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons
---
အရှိန်မြှင့်ခြင်း၏ ပမာဏ:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x ထို့ကြောင့် အရှိန်၏ ဦးတည်ရာသည် w 2x ၏ ဦးတည်ရာနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည် ။
အရှိန်မြှင့်ခြင်းတစ်လျှောက် ညွှန်ပြနေသော အားများသည် အပေါင်းအားများဖြစ်ပြီး အရှိန်မြှင့်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ရာရှိသော အားများသည် အနုတ်အားများ ဖြစ်သည်။
w2x - Fk2 - T2 + t1 - w1x - Fk1 = (မီတာ1 + မီတာ2) နှင့်x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
၈၉.၃၆ N = (၂၈ ကီလိုဂရမ်) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = ၃.၁၆ မီတာ/စက္ကန့် ၂
အရှိန်၏ ပမာဏ = 3.16 m/s 2။ အရှိန်၏ ဦးတည်ရာ = T ၏ ဦးတည်ရာ 1 = w ၏ ဦးတည်ရာ 2x
(ခ) တင်းမာမှုအား၏ ပမာဏ
နယူတန်၏ ဒုတိယနိယာမကို အရာဝတ္ထု ၂ ပေါ်တွင် အသုံးချပါ-
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 ကီလိုဂရမ်) (3.16 m/s 2 )
၃၉.၂ N – T ၁ = ၁၃.၀၄ N
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 နယူတန်
တင်းအား = T = T 1 = T 2 = 19.5 နယူတန်
[irp]
၂။ m 1 = 4 kg၊ m 2 = 2 kg။ (က) အရှိန်၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ပါ။ (ခ) m 1 နှင့် m 2 ကို ဆက်သွယ်ပေးသော တင်းအား၏ ပမာဏ (ဂ) ဘီးလီနှင့် အမိုးကို ဆက်သွယ်ပေးသော တင်းအား၏ ပမာဏ။
ဖြေရှင်းချက်
w ၁ = m ၁ g = (၄ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ) = ၃၉.၂ နယူတန်
w ၂ = m ၂ g = (၂ kg)(၉.၈ m/s ၂ ) = ၁၉.၆ နယူတန်
(က) အရှိန်၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာ
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 ထို့ကြောင့် အရာဝတ္ထု၏ ဦးတည်ရာသည် အလေးချိန် 1 ( w 1 ) ၏ ဦးတည်ရာနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည် ။ အရှိန်နှင့် ဦးတည်ရာ တူညီသော အားများသည် အပေါင်းဖြစ်ပြီး အရှိန်နှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ရာရှိသော အားများသည် အနုတ်ဖြစ်သည်။
w ၁ – T ၁ + T ၂ – w ၂ = (m ၁ + m ၂ ) a y
w ၁ – w ၂ = (m ၁ + m ၂ ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 ကီလိုဂရမ် + 2 ကီလိုဂရမ်) a y
၁၉.၆ N = (၆ ကီလိုဂရမ်) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = ၃.၂၆ မီတာ/စက္ကန့် ၂
အရှိန်ပြင်းအား = 3.26 m/s 2။ အရှိန်ပြင်းအား ဦးတည်ရာ = w 1 ၏ ဦးတည်ရာ ။
(ခ) m 1 နှင့် m 2 ကို ဆက်သွယ်ပေးသော တင်းအား၏ ပမာဏ
နယူတန်၏ ဒုတိယနိယာမကို m2 တွင် အသုံးချပါ ။
∑ F y = ma y
w ၁ – T ၁ = m ၁ a y
39.2 N – T 1 = (4 ကီလိုဂရမ်) ( 3.26 m/s 2 )
၃၉.၂ N – T ၁ = ၁၃.၀၄ N
T ၁ = ၃၉.၂ N – ၁၃.၀၄ N
T 1 = ၉၈ နယူတန်
အရာဝတ္ထုများကို ချိတ်ဆက်ပေးသော တင်းအား၏ ပမာဏ = T = T 1 = T 2 = 26.16 နယူတန်
(ဂ) ဘီးနှင့် အမိုးကို ဆက်သွယ်ပေးသော တင်းအား၏ ပမာဏ။
ပူလီက အနားယူနေတယ်-
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ Fy = 0
အပေါ်ဘက်အားများသည် အပြုသဘောဆောင်ပြီး အောက်ဘက်အားများသည် အနုတ်လက္ခဏာဆောင်သည်-
တီ ၃ – တီ ၁ – တီ ၂ = ၀
T3 = T1 + T2
T 1 နှင့် T 2 တို့သည် ပမာဏတူညီကြပြီး T 1 = T 2 = T = 26.16 N :
T ၃ = ၂T = ၂(၂၆.၁၆ N) = ၅၂.၃၂ နယူတန်
[irp]
၃။ ပွတ်တိုက်မှုမရှိသော ကြိုးဖြင့် ဘလောက် ၁ (m ၁ = ၁၀ kg) နှင့် ဘလောက် ၂ (m ၂ = ၁၅ kg) တို့ကို ကြိုးဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။ ဘလောက် ၂ နှင့် စောင်းနေသော ဘလောက် ၂ အကြား static friction ကိန်း = ၀.၆။ ဘလောက် ၂ နှင့် စောင်းနေသော kinetic friction ကိန်း = ၀.၄၂။ (က) အရာဝတ္ထုများ အပေါ်သို့ အရှိန်မြှင့်စေရန်အတွက် အရာဝတ္ထုများ အရှိန်မြှင့်လာသည့် အနည်းဆုံးအား F ၏ ပမာဏကို ဆုံးဖြတ်ပါ။ (ခ) tension force ၏ ပမာဏကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဖြေရှင်းချက်
w ၂ = ဘလောက်၏အလေးချိန် ၂ = m ၂ g = (၁၅ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ) = ၁၄၇ နယူတန်
w ၂ = ဘလောက်၏အလေးချိန် ၂ = m ၂ g = (၁၅ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ) = ၁၄၇ နယူတန်
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 နယူတန်
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons
N 2 = ဘလောက်ပေါ်ရှိ ပုံမှန်အား 2 = w 2y = 127.89 နယူတန်
F k2 = ဘလောက်ပေါ်တွင် kinetic friction ၏အား 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons
F s2 = ဘလောက်ပေါ်တွင် static friction ၏ အား 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons
(က) အရာဝတ္ထုများ အပေါ်သို့ အရှိန်မြှင့်လာစေရန် အရာဝတ္ထုများပေါ်တွင် သက်ရောက်သော အနည်းဆုံးအား F ၏ ပမာဏ
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
အပေါ်ဘက်အားများနှင့် ညာဘက်အားများသည် အပေါင်းအားများဖြစ်ပြီး၊ အောက်ဘက်အားများနှင့် ဘယ်ဘက်အားများသည် အနှုတ်အားများဖြစ်သည်။
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = ၃၃၀ နယူတန်
(ခ) တင်းမာမှုအား၏ ပမာဏ
ဘလောက် ၁ မှာ နယူတန်ရဲ့ ရွေ့လျားမှုနိယာမကို အသုံးချပါ-
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ Fy = 0
T ၁ – w ၁ = ၀
T 1 = w 1 = 98 နယူတန်
ဘလောက် ၁ မှာ နယူတန်ရဲ့ ရွေ့လျားမှုနိယာမကို အသုံးချပါ-
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T2 = F – F k2 – w 2x
T ၂ = ၂၂၅.၂ N – ၅၃.၇ N – ၇၃.၅ N
T 2 = ၉၈ နယူတန်
တင်းမာမှုအား၏ ပမာဏ = T 1 = T 2 = T = 98 နယူတန်
[irp]
၄။ ဘလောက် ၁ (m ၁ = ၁၆ kg) သည် အလျားလိုက်မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် ရှိပြီး ဘလောက် ၂ (m ၂ = ၁၂ kg) သည် ချောမွေ့သော စောင်းနေသော မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် ရှိပြီး ပွတ်တိုက်မှုမရှိသော ကြိုးငယ်တစ်ခုပေါ်တွင် ဖြတ်သန်းသွားသော ကြိုးဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ဘလောက် ၃ (m ၃ = ၅ kg) သည် ဘလောက် ၂ ပေါ်တွင် ရှိသည်။ ဘလောက် ၂ နှင့် အလျားလိုက်မျက်နှာပြင်ကြားရှိ kinetic friction ၏ ကိန်းဂဏန်းမှာ ၀.၄ ဖြစ်သည်။ ဘလောက် ၂ နှင့် ဘလောက် ၃ ကြားရှိ static friction ၏ ကိန်းဂဏန်းမှာ ၀.၃ ဖြစ်သည်။
(က) စနစ်ကို အနားယူခြင်းမှ လွှတ်လိုက်သောအခါ၊ block 3 နှင့် block 2 တို့သည် အတူတကွ လျှောကျနေဦးမည်လား။
(ခ) အကယ်၍ block 3 ရှိပါက block 1 နှင့် block 2 တို့၏ acceleration သည် မည်မျှရှိသနည်း။
ဖြေရှင်းချက်
(က) စနစ်ကို အနားယူခြင်းမှ လွှတ်လိုက်သောအခါ၊ block 3 နှင့် block 2 တို့သည် အတူတကွ လျှောကျနေသေးပါသလား။
w ၃ = ဘလောက်၏အလေးချိန် ၃ = m ၃ g = (၅ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ) = ၄၉ နယူတန်
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 နယူတန်
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 နယူတန်
N 1 = တိမ်းစောင်းနေသော မျက်နှာပြင်မှ ဘလောက် 1 ပေါ်တွင် သက်ရောက်သော ပုံမှန်အား = w 1y = 78.4 နယူတန်
w ၃ = ဘလောက်၏အလေးချိန် ၃ = m ၃ g = (၅ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ) = ၄၉ နယူတန်
N 23 = ဘလောက် 2 မှ ဘလောက် 3 ပေါ်တွင် သက်ရောက်သော ပုံမှန်အား = w 3 = 49 နယူတန်
N 32 = ဘလောက် 3 မှ ဘလောက် 2 ပေါ်တွင် သက်ရောက်သော ပုံမှန်အား = N 23 = w 3 = 49 နယူတန်
(N 23 နှင့် N 32 တို့သည် အက်ရှင်-တုံ့ပြန်မှု အတွဲများဖြစ်သည် )
F s23 = ဘလောက် 2 မှ ဘလောက် 3 ပေါ်တွင် သက်ရောက်သော static friction ၏ အား = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons
F s32 = ဘလောက် 3 မှ ဘလောက် 2 ပေါ်တွင် သက်ရောက်သော static friction ၏ အား = F s 23 = 14.7 Newtons
(F s23 နှင့် F s32 တို့သည် အက်ရှင်-တုံ့ပြန်မှု အတွဲများဖြစ်သည် )
w ၂ = ဘလောက်၏အလေးချိန် ၂ = m ၂ g = (၁၂ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့ ် ၂ ) = ၁၁၇.၆ နယူတန်
N 2 = အလျားလိုက်မျက်နှာပြင်မှ အရာဝတ္ထု 2 ပေါ်တွင် သက်ရောက်သော ပုံမှန်အား = w 2 + N 32 = 117.6 နယူတန် + 49
နယူတန် = ၁၆၆.၆ နယူတန်
F k2 = ဘလောက်ပေါ်တွင် kinetic friction ၏အား 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons
နယူတန်၏ ရွေ့လျားမှုနိယာမကို ဘလောက် ၃ တွင် အသုံးချပါ။
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = µs N23 = µs w3 = µs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ sg = a x
a x = (၀.၃)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ) = ၂.၉၄ မီတာ/စက္ကန့ ် ၂
ဘလောက် ၃ နှင့် ဘလောက် ၂ တို့ တစ်ပြိုင်နက်တည်း လျှောကျနေစေရန် ဘလောက် ၃ ၏ အမြင့်ဆုံးအရှိန်မှာ ၂.၉၄ မီတာ/စက္ကန့် ၂ ဖြစ်သည် ။
ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် အနားယူခြင်းမှ လွတ်မြောက်ပြီးနောက် စနစ်၏ အရှိန်မြှင့်မှုပမာဏကို တွက်ချက်ပါသည်။
ဘလောက်ရွေ့လျားမှု၏ ဦးတည်ရာ = ဘလောက်၏ အရှိန်၏ ဦးတည်ရာ = T 2 ၏ ဦးတည်ရာ = w 1x ၏ ဦးတည်ရာ ။
∑ F x = ma x
w1x - T1 + t2 - Fk2 - Fs32 + F ကိုs23 = (မီတာ1 + မီတာ2 + မီတာ3) နှင့်x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
၈၉.၃၆ N = (၂၈ ကီလိုဂရမ်) a x
a x = ၂.၁၁ မီတာ/စက္ကန့် ၂
a x သည် အပေါင်းဖြစ်ပြီး၊ ဘလောက်ရွှေ့ပြောင်းမှု၏ ဦးတည်ရာ သို့မဟုတ် အရှိန်မြှင့်မှု၏ ဦးတည်ရာသည် T 2 ၏ ဦးတည်ရာ သို့မဟုတ် w 1x ၏ ဦးတည်ရာနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည် ။
အရှိန်မြှင့်မှုပမာဏသည် 2.11 m/s2 ဖြစ်ပြီး 2.94 m/s2 ထက် နိ မ့်သော ကြောင့် block 3 နှင့် block 2 တို့သည် ရပ်တန့်နေရာမှ လွတ်လာပြီးနောက်တွင်ပင် အတူတကွ လျှောကျနေဆဲဟု ကောက်ချက်ချနိုင်ပါသည်။
(ခ) ဘလောက် ၁ နှင့် ဘလောက် ၂ တို့၏ အရှိန်မြှင့်မှုပမာဏ
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = µk N2 = µk w2 = µk m2 g = (၀.၄)(၁၂ ကီလိုဂရမ်)(၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်)2) = ၂.၅ နယူတန်
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
၈၉.၃၆ N = (၂၈ ကီလိုဂရမ်) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ၂
[wpdm_package id='493′]
- အလေးချိန်နှင့် ထုထည်
- ပုံမှန်ခွန်အား
- နယူတန်ရဲ့ ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာ ဒုတိယနိယာမ
- ပွတ်တိုက်အား
- ပွတ်တိုက်အားမရှိဘဲ အလျားလိုက်မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် ရွေ့လျားခြင်း
- ပွတ်တိုက်အားနှင့်အတူ ကြမ်းတမ်းသော အလျားလိုက်မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် တူညီသောအရှိန်ဖြင့် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု ရွေ့လျားခြင်း
- ပွတ်တိုက်အားမရှိဘဲ စောင်းနေသော မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် ရွေ့လျားခြင်း
- ပွတ်တိုက်အားနှင့်အတူ ကြမ်းတမ်းသော စောင်းနေသော မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် ရွေ့လျားမှု
- ဓာတ်လှေကားထဲမှာ လှုပ်ရှားမှု
- အရာဝတ္ထုများ၏ ရွေ့လျားမှုကို ကြိုးများနှင့် ဘီးများဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်
- အရှိန်အဟုန်တူညီသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခု
- ပြားချပ်ချပ်မျဉ်းကွေးကို ဝိုင်းခြင်း – စက်ဝိုင်းပုံရွေ့လျားမှု၏ ဒိုင်းနမစ်
- စောင်းနေသော မျဉ်းကွေးကို လုံးခြင်း – စက်ဝိုင်းပုံ ရွေ့လျားမှု၏ ဒိုင်းနမစ်
- အလျားလိုက်စက်ဝိုင်းတွင် တစ်ပြေးညီရွေ့လျားမှု
- တစ်ပြေးညီစက်ဝိုင်းပုံရွေ့လျားမှုတွင် ဗဟိုခွာအား
