Төвийн хандлагын хэмжилт
Төвийн хандлагын хэмжилт нь статистикийн хамгийн үндсэн бөгөөд чухал ойлголтуудын нэг юм. Үүний зорилго нь энгийн: өгөгдлийн багцыг өгөгдлийн төвийг "төлөөлөх" нэг утга болгон нэгтгэх явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, төвийн хандлага нь бидэнд "Ердийн утга хэд вэ?", "Энэ өгөгдөл ямар тоотой тэнцэх хандлагатай байна вэ?", эсвэл "Ойролцоогоор дундаж хэд вэ?" гэх мэт асуултуудад хариулахад тусалдаг. Энэхүү ойлголтыг судалгаа, боловсролын үнэлгээ, бизнесийн шинжилгээ, эрүүл мэндийн үйлчилгээ, тэр ч байтугай өдөр тутмын шийдвэр гаргалтад өргөн ашигладаг.
Ерөнхийдөө төвийн чиг хандлагын хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг гурван хэмжүүр байдаг: дундаж (дундаж), медиан (дунд утга), горим (хамгийн олон удаа тохиолддог утга). Тэд тус бүр өөрийн гэсэн тооцооллын арга, давуу болон хязгаарлалттай байдаг. Хэмжүүр бүрийг хэзээ ашиглахаа ойлгох нь таны дүн шинжилгээг илүү нарийвчлалтай, төөрөгдөл багатай болгоход тусална.
1. Дундаж (Дундаж)
Дундаж нь төвийн хандлагын хамгийн түгээмэл хэмжүүр юм. Үүнийг бүх өгөгдлийн утгуудыг нэмээд өгөгдлийн цэгүүдийн тоонд хувааж гаргаж авдаг. Математикийн хувьд нэг өгөгдлийн цэгийн хувьд:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Мэдээлэл:
– \(\bar{x}\) = дундаж
– \(\sum x\) = бүх өгөгдлийн утгуудын нийлбэр
– \(n\) = өгөгдлийн хэмжээ
Жишээ: Таван оюутны шалгалтын оноо 70, 80, 85, 90, 75 гэж үзье. Дундаж нь:
\[
\bar{x} = \frac{70+80+85+90+75}{5} = \frac{400}{5} = 80
\]
Тэгэхээр дундаж оноо 80 байна.
Дундаж илүүдэл
1. Бүрэн тоймыг гаргахын тулд бүх өгөгдлийг ашиглана уу.
2. Тооцоолоход хялбар, ойлгоход хялбар.
3. Дисперс, стандарт хазайлт, регресс гэх мэт дэвшилтэт шинжилгээнд өргөн хэрэглэгддэг.
Дундаж хязгаарлалтууд
Дундаж утга нь хэт туйлширсан утгуудад (гадагш чиглэсэн утга) маш мэдрэмтгий байдаг. Жишээлбэл, хэрэв нэг өгөгдлийн цэг маш том эсвэл маш бага байвал дундаж нь "ердийн" утгаас мэдэгдэхүйц өөрчлөгдөж болно. Жишээлбэл, гурван хүний орлогын мэдээллийг авч үзье: 3 сая, 3,5 сая, 50 сая. Ихэнх хүмүүс 3-3,5 сая орчим орлого олдог ч дундаж нь өндөр байдаг.
Тиймээс өгөгдөл харьцангуй тэгш хэмтэй бөгөөд хүчтэй гажуудалгүй үед дундаж утга нь ашиглахад тохиромжтой.
2. Медиан (Дунд утга)
Медиан гэдэг нь өгөгдлийг хамгийн багаас хамгийн том руу нь эрэмбэлсний дараах дундаж утга юм. Хэрэв өгөгдлийн цэгүүдийн тоо сондгой бол медиан нь дунд утга юм. Хэрэв өгөгдлийн цэгүүдийн тоо тэгш бол медиан нь хоёр дунд утгын дундаж юм.
Жишээ (сондгой): Өгөгдөл: 2, 3, 5, 7, 9. Медиан = 5.
Жишээ (тэгш): Өгөгдөл: 2, 3, 5, 7. Медиан = (3 + 5) / 2 = 4.
Дундаж давуу талууд
1. Гадны утгуудаас тийм ч их нөлөөлөгдөөгүй тул төгсгөлүүддээ "гайхалтай" байгаа өгөгдлийн хувьд илүү тогтвортой байдаг.
2. Орлогын мэдээлэл, орон сууцны үнэ, эмнэлэгт хэвтэх хугацаа гэх мэт гажуудсан тархалттай өгөгдөлд тохиромжтой.
Дундаж хязгаарлалт
Медиан нь өгөгдлийн утгуудын талаарх бүх мэдээллийг шууд ашигладаггүй. Энэ нь зөвхөн дараалал болон байрлалаас хамаардаг бөгөөд өгөгдлийн хоорондох зөрүүний хэмжээнээс хамаардаггүй. Жишээлбэл, тодорхой дэвшилтэт статистикийн тооцооллын хувьд бүх утгыг бүрэн хэмжээгээр нь авч үзэх шаардлагатай бол энэ нь медианыг мэдээлэл багатай болгодог.
3. Горим (Хамгийн их гарч ирдэг утга)
Горим гэдэг нь өгөгдлийн багцад хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга юм. Энэ нь хамгийн "алдартай" эсвэл хамгийн олон удаа тохиолддог утгуудыг тодорхойлоход маш хэрэгтэй байдаг.
Жишээ: Өгөгдөл: 1, 2, 2, 3, 4. Горим = 2.
Зарим тохиолдолд өгөгдөл нь дараахь зүйлийг агуулж болно.
– Нэг горим (унимодаль): хамгийн олон удаа зөвхөн нэг утга гарч ирдэг.
– Хоёр горим (хоёр горимтой): ижил хамгийн өндөр давтамжтай хоёр утга байна.
– Олон горим (олон горим): хамгийн олон удаа гарч ирдэг хоёроос дээш утга.
– Горимгүй: хэрэв бүх утга ижил давтамжтай гарч ирвэл.
Модны давуу талууд
1. Ангиллын өгөгдөлд (жишээ нь дуртай өнгө, хамгийн их борлуулалттай бүтээгдэхүүний төрөл) ашиглаж болох боловч дундаж болон медиан нь ангиллын хувьд үргэлж хамааралтай байдаггүй.
2. Ялангуяа давтамжийн тархалтаас олоход хялбар.
3. “Ихэнх сонголтууд” эсвэл “хамгийн түгээмэл тохиолдлууд”-ын талаар практик мэдээлэл өг.
Горимын хязгаарлалтууд
Энэ горим нь өвөрмөц биш эсвэл огт байхгүй байж болно. Цаашилбал, энэ нь өгөгдлийн нийт тархалтыг харгалзан үздэггүй. Хоёр өөр өгөгдлийн багц ижил горимтой байж болох ч тэдгээрийн тархалтын шинж чанарууд нь маш өөр юм.
4. Бүлэглэсэн өгөгдлийн төвлөрсөн хандлага
Практикт өгөгдлийг ихэвчлэн давтамжийн тархалтын хүснэгт (бүлэглэсэн өгөгдөл) хэлбэрээр харуулдаг. Төвийн хандлагыг тооцоолох боломжтой боловч нэмэлт алхамууд шаардлагатай.
– Бүлэглэсэн өгөгдлийн дундажийг ангийн дунд цэгийг (дунд хугацааны утга) давтамжаар нь үржүүлж, дараа нь нийт давтамжид хувааж тооцоолно.
– Бүлэглэсэн өгөгдлийн медиан нь медиан ангиллыг, тухайлбал өгөгдлийн дунд байрлалыг агуулсан ангиллыг тодорхойлохыг шаарддаг.
– Бүлэглэсэн өгөгдлийн горимыг хамгийн өндөр давтамжтай ангилал (горимын ангилал) дээр үндэслэн тодорхойлж, дараа нь тооцооллыг бүлэглэсэн горимын томъёог ашиглан тооцоолж болно.
Бүлэглэсэн өгөгдлийн арга нь өгөгдөл нь маш том тул интервал болгон хялбаршуулж болох үед ашигтай байдаг.
5. Төвийн хандлагын зөв хэмжүүрийг сонгох
Бүх нөхцөл байдалд төв хандлагын "хамгийн сайн" хэмжүүр гэж байдаггүй. Сонголт нь өгөгдлийн зорилго болон шинж чанараас хамаарна.
1. Хэрэв өгөгдөл нь тоон утгатай бөгөөд олон гажуудал байхгүй, тархалт нь харьцангуй тэгш хэмтэй бол дундажийг ашиглана уу.
2. Хэрэв өгөгдөл нь хүчтэй гажуудалтай эсвэл тархалт нь гажуудсан бол, жишээлбэл, баялаг, орлого, үнийн өгөгдөл гэх мэт голч утгыг ашиглана уу.
3. Хэрэв та хамгийн олон удаа гарч ирдэг утгыг мэдэхийг хүсвэл эсвэл өгөгдөл нь ангилсан бол горимыг ашиглаарай.
Жишээлбэл, “дундаж цалин”-ны тайланд дундаж нь ерөнхий тоймыг өгч болох боловч цөөн тооны маш өндөр орлоготой ажилчдын нөлөөнд бага өртдөг тул голч нь ихэнх ажилчдын нөхцөл байдлыг илүү төлөөлдөг гэж үздэг.
6. Кесимпулан
Төвийн чиг хандлагын хэмжүүрүүд нь өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэх, ойлгоход чухал хэрэгсэл юм. Дундаж утга нь бүх өгөгдлийн утгыг ашиглан дундаж утгыг өгдөг боловч гадуурх утгуудад мэдрэмтгий байдаг. Медиан нь хэт туйлшралын утгуудад илүү тэсвэртэй дундаж утгыг өгдөг тул тэгш бус өгөгдөлд тохиромжтой болгодог. Горим нь хамгийн олон удаа тохиолддог утгыг заадаг бөгөөд ангиллын өгөгдөл эсвэл ерөнхий чиг хандлагыг тодорхойлоход онцгой ач холбогдолтой юм.
Сайн статистикийн шинжилгээнд эдгээр гурван хэмжүүрийг ихэвчлэн хамтад нь ашигладаг. Дундаж, медиан болон горимыг харьцуулснаар бид өгөгдлийн шинж чанаруудын талаар илүү бүрэн дүр зургийг олж авах боломжтой - тэгш хэмтэй эсэх, гадуурх утга байгаа эсэх, аль утгууд хамгийн их тохиолддог вэ. Энэхүү ойлголт нь эцсийн дүндээ бидэнд илүү мэдээлэлтэй, өгөгдөлд суурилсан шийдвэр гаргахад тусалдаг.
Хэрэв та хүсвэл нийтлэлийг илүү тохиромжтой болгохын тулд би бүрэн жишээ асуултууд (дан болон бүлэглэсэн өгөгдөл), дасгалууд болон алхам алхмаар хэлэлцүүлгүүдийг нэмж болно.
