Бүлэглэсэн өгөгдөл дээр гистограмм хийх аргууд
Гистограмм нь статистикт, ялангуяа бүлэглэсэн өгөгдөлтэй ажиллахад байнга ашиглагддаг өгөгдөл танилцуулах хэрэгсэл юм. Дискрет ангиллыг харуулдаг ердийн баганан графикаас ялгаатай нь гистограмм нь ангиллын интервалд бүлэглэсэн тоон өгөгдлийн давтамжийн тархалтыг харуулдаг. Гистограммаар дамжуулан бид өгөгдлийн тархалтын хэв маяг, чиг хандлага (жишээлбэл, баруун эсвэл зүүн тийш хазайх), тэр ч байтугай тархалтын хэлбэрийн тооцооллыг (хэвийн, хазайсан, хоёр талт гэх мэт) ажиглаж болно. Энэ нийтлэлд давтамжийн тархалтын хүснэгтийг байгуулахаас эхлээд зөв гистограмм зурах хүртэл бүлэглэсэн өгөгдлийн гистограммыг системтэйгээр үүсгэх аргуудыг авч үзэх болно.
1. Бүлэглэсэн өгөгдөл болон гистограммыг ойлгох нь
Бүлэглэсэн өгөгдөл гэдэг нь хэд хэдэн ангийн интервалд нэгтгэсэн тоон өгөгдөл юм. Жишээлбэл, сурагчдын шалгалтын оноог тус тусад нь харуулахаа больж, харин 40–49, 50–59, 60–69 гэх мэтээр бүлэглэнэ. Интервал бүр давтамжтай байдаг бөгөөд энэ нь тухайн интервалд багтах өгөгдлийн цэгүүдийн тоо юм.
Гистограмм гэдэг нь зай завсаргүй (эсвэл маш жижиг зай завсаргүй) нягт зайтай бааруудаас бүрдсэн график юм. Баарны өргөн нь ангийн интервалын уртыг, харин баарны өндөр нь давтамж эсвэл давтамжийн нягтралыг (ангийн өргөн ижил эсвэл өөр эсэхээс хамаарна) илэрхийлнэ.
2. Давтамжийн тархалтын хүснэгтийг эмхэтгэх
Гистограмм үүсгэх эхний алхам бол давтамжийн тархалтын хүснэгтийг байгуулах явдал юм. Энэ үйл явц нь ихэвчлэн дараахь зүйлийг агуулна.
1. Өгөгдлийн хамгийн бага ба хамгийн их утгыг тодорхойлно уу.
2. Хамгийн их утга − хамгийн бага утга бүхий мужийг тооцоол.
3. Ангийн тоог (k) тодорхойлно уу.
4. Ангийн уртыг (p) = хүрээ / k (шаардлагатай бол бөөрөнхийлөнө) тодорхойлно уу.
5. Ангийн интервалуудыг цэгцэлж, интервал бүрийн давтамжийг тооцоол.
Ангийн тоог тодорхойлох хэд хэдэн удирдамж байдаг. Нэг алдартай нь Стержийн томъёо юм:
k = 1 + 3,3 log10(n)
энд n нь өгөгдлийн цэгүүдийн тоо. k-ийн үр дүнг хамгийн ойрын бүхэл тоо болгон бөөрөнхийлөнө.
Энгийн жишээ: хэрэв n = 40 бол k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 тул 6 эсвэл 7 анги сонгож болно.
3. Ангийн хил хязгаар болон ангийн ирмэгийг тодорхойлох
Гистограмм үүсгэх үед гаргадаг нийтлэг алдаа бол ангийн хил хязгаарыг ангийн ирмэгүүдтэй андуурдаг явдал юм.
– Ангийн хязгаар гэдэг нь интервалаар бичигдсэн тоонууд, жишээлбэл 50–59.
– Ангийн хил хязгаар гэдэг нь ангиудыг тусгаарладаг тасралтгүй хил хязгаар бөгөөд ингэснээр ангиудын хооронд "завсар" байхгүй болно.
Хэрэв өгөгдөл нь бүхэл тоо бол ангийн ирмэгийг ихэвчлэн 0,5-ыг нэмж, хасаж тодорхойлно.
Жишээ:
– 50–59 интервал нь 49,5–59,5 ангийн ирмэгтэй байна
– 60–69 интервал нь 59,5–69,5 ангийн ирмэгтэй байна
Тиймээс ангийн ирмэгүүд 59,5 дээр огтлолцдог тул гистограмм нь нэгдмэл бөгөөд үнэхээр тасралтгүй харагдаж байна.
Гэсэн хэдий ч хэрэв өгөгдөл нь тасралтгүй хэмжилт бол (жишээлбэл, өндөр нь см-ээр хэмжигддэг бөгөөд аравтын бутархай байж болно), ангийн хил хязгаарыг тодорхойлох нь хэмжилтийн нарийвчлалаас хамаарна. Үндсэн зарчим нь давхцахгүй, зай завсар үлдээхгүй ангийн хил хязгаарыг бий болгох явдал юм.
4. X ба Y тэнхлэг дээрх масштабыг тодорхойлох
Гистограмм нь хоёр үндсэн тэнхлэгтэй:
– X тэнхлэг (хэвтээ): ангийн интервалуудыг харуулдаг (ихэвчлэн тасралтгүй байдлыг хангахын тулд ангийн ирмэгүүдийг ашигладаг).
– Y тэнхлэг (босоо): давтамжийг харуулна.
Хэрэв бүх ангийн интервалууд ижил өргөнтэй бол баганын өндрийг давтамж ашиглан хэмжинэ. Гэсэн хэдий ч хэрэв ангийн интервалын өргөн өөр бол баганын өндрийг давтамжийн нягтрал ашиглан хэмжих хэрэгтэй:
Давтамжийн нягтрал = давтамж / ангийн өргөн
Баарны талбай нь бодит давтамжтай пропорциональ байхын тулд нягтралыг ашиглах нь чухал юм. Үгүй бол илүү өргөн ангиуд нь их хэмжээний өгөгдлөөс бус харин өргөнийхөө улмаас "том" харагдах болно.
5. Гистограмын мөрүүдийг зурах
Хуваарь болон интервалыг тодорхойлсны дараа дараагийн алхам бол баарыг зурах явдал юм.
Гистограмм зурах зөв арга:
1. X тэнхлэг дээрх ангийн ирмэгүүдийг дарааллаар нь тэмдэглэ.
2. Интервал бүрт өргөн нь тухайн интервалтай тохирч буй тэгш өнцөгт зураас зур.
3. Баарны өндөр нь давтамжтай (эсвэл ангийн өргөн ижил биш бол давтамжийн нягтралтай) тохирч байна.
4. Иш нь хоорондоо ойрхон (зайгүй) байгаа эсэхийг шалгаарай.
5. Гистограммд гарчиг өгч, X ба Y тэнхлэгүүдийг тэмдэглэж, шаардлагатай бол нэгжийг нь тэмдэглэнэ үү.
Жишээлбэл, хэрэв ангийн интервалууд нь 40–49, 50–59, 60–69 бөгөөд тэдгээрийн тус тусын давтамж нь 5, 12, 18 байвал 60–69 ангийн давтамж нь хамгийн их байдаг тул бусад ангиллаас өндөр байх болно.
6. Гистограммыг унших, тайлбарлах
Гистограмм нь зүгээр нэг зураг биш, харин аналитик хэрэгсэл юм. Гистограммаас бид дараах зүйлийг харж болно:
– Горимын ангилал: хамгийн өндөр давтамжтай (хамгийн өндөр давтамжтай) ангилал.
– Тархалтын хэлбэр: тэгш хэмтэй, баруун тийшээ хазайсан (эерэг хазайлт), зүүн тийшээ хазайсан (сөрөг хазайлт), эсвэл хоёр оргилтой (хоёр модаль).
– Өгөгдлийн тархалт: өгөгдөл тодорхой хугацаанд төвлөрсөн эсвэл өргөн тархсан эсэх.
– Гадны заалт: хэрэв төгсгөлд нь бага давтамжтай, үндсэн бүлгээс тусгаарлагдсан анги байгаа бол.
Сайн тайлбар нь ихэвчлэн товч дүгнэлттэй хамт ирдэг. Жишээлбэл: “Ихэнх өгөгдөл 60-79 хооронд хэлбэлздэг нь оролцогчдын оноо дунд ангилалд орох хандлагатай байгааг харуулж байна.”
7. Нийтлэг алдаанууд
Энд зайлсхийх ёстой зарим алдаанууд байна:
1. Баганын диаграм шиг харагдахаар багануудын хооронд зай гарга.
2. Өгөгдлийн хүрээнд зай завсар байгаа тул ангийн ирмэгийг биш, ангийн хил хязгаарыг ашиглах.
3. Давтамжийн харьцуулалт нь нэг талыг барьсан байхаар ангийн өргөн өөр байх үед баарны өндрийг тохируулахгүй байх.
4. Тэнхлэгийн масштаб нь тогтворгүй эсвэл давтамжийн тэнхлэг дээр тэгээс эхэлдэггүй (харагдахуйцаар төөрөгдүүлж болно).
5. Ангийн интервалууд нь дараалсан эсвэл давхцаагүй, жишээлбэл, ангийн ирмэгийг тайлбарлахгүйгээр 50–60 ба 60–70 гэх мэт.
8. Гистограммыг илүү мэдээлэлтэй болгох практик зөвлөмжүүд
Гистограммыг ойлгоход хялбар болгохын тулд:
– Боломжийн тооны ангиллыг ашиглана уу (ихэвчлэн өгөгдлийн хэмжээнээс хамааран 5-12 анги).
– Гистограмм нь “шуугиантай” болдог тул хэт нарийн интервалаас (хэт олон анги) зайлсхий.
– Тархалтын хэв маяг алдагдаж болзошгүй тул хэт өргөн (хэт цөөн анги) интервалуудаас зайлсхий.
– Тайланд өгөгдлийн эх сурвалж, түүврийн хэмжээ (n) болон шаардлагатай бол бусад мэдээллийг оруулна уу.
Хэрэв та Excel, Google Sheets эсвэл статистикийн програм хангамж ашиглаж байгаа бол гистограммын үр дүн буруу гарахгүйн тулд ангийн ирмэг болон ангийн өргөний тухай ойлголтыг үргэлж ойлгож байгаарай.
Хаах
Бүлэглэсэн өгөгдлийн гистограмм үүсгэх арга нь үндсэндээ ангийн интервалуудыг байгуулах, ангийн хил хязгаарыг тодорхойлох, тохирох баарны өндрийг тодорхойлоход нарийвчлал шаарддаг. Хэрэв ангийн интервалууд жигд байвал давтамжийг баарны өндөр болгон ашиглаарай. Хэрэв интервалууд жигд биш бол шударга, үнэн зөв дүрслэлийг хадгалахын тулд давтамжийн нягтралыг ашиглаарай. Зөв бүтээгдсэн гистограммтай бол бид өгөгдлийн тархалтын хэв маягийн тоймыг хурдан олж авч, статистикийн шинжилгээнд илүү нарийвчлалтай тайлбар хийж чадна.
Хэрэв та хүсвэл би жишээ өгөгдлийг нэмж, гистограмм дуустал тооцооллын алхмуудыг гүйцэтгэж болно (гараар эсвэл Excel/Sheets ашиглан).
