Статистикийн шинжилгээнд өгөгдлийн хүрээг хэрхэн тооцоолох вэ
Өгөгдлийн хүрээ нь статистик шинжилгээнд тархалтын хамгийн энгийн хэмжүүрүүдийн нэг юм. Хүрээ нь энгийн мэт санагдаж болох ч өгөгдлийн багц доторх утгуудын хэлбэлзлийн хэмжээг хурдан тоймлон харуулахад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Практикт хүрээг ихэвчлэн дисперс, стандарт хазайлт эсвэл квартил хоорондын хүрээ гэх мэт тархалтын илүү нарийн төвөгтэй хэмжүүрийг тооцоолохоос өмнө эхлэх цэг болгон ашигладаг. Энэ нийтлэлд өгөгдлийн хүрээний тодорхойлолт, түүний томъёо, тооцооллын алхамууд, жишээнүүд, статистик шинжилгээнд ашиглах давуу болон хязгаарлалтын талаар авч үзэх болно.
Өгөгдлийн хүрээг ойлгох
Өгөгдлийн багцын хүрээ гэдэг нь өгөгдлийн багц дахь хамгийн том (хамгийн их) ба хамгийн бага (хамгийн бага) утгуудын зөрүү юм. Өөрөөр хэлбэл, хүрээ нь өгөгдлийн утгуудын хамгийн бага цэгээс хамгийн өндөр цэг хүртэлх "зай"-г заана. Том хүрээ нь илүү тархсан өгөгдлийн утгыг заана. Бага хүрээ нь илүү нягт эсвэл тогтвортой өгөгдлийн утгыг заана.
Энгийн жишээ болгон, хэрэв оюутны зарим хичээлийн шалгалтын оноо 60, 75, 80, 90 байвал өгөгдлийн хүрээ 90 − 60 = 30 байна. Энэ нь оюутны оноо 30 онооны хүрээнд хэлбэлздэг гэсэн хурдан мэдээллийг өгдөг.
Статистикийн өгөгдлийн хүрээний ашиг тус
Өгөгдлийн хүрээ нь дараах тохиолдолд ашигтай байдаг:
1. Өгөгдлийг хурдан нэгтгэн дүгнэх: Нарийн төвөгтэй тооцоололгүйгээр өгөгдлийн хэлбэлзлийн тоймыг өгдөг.
2. Хоёр бүлгийн өгөгдлийн харьцуулалт: Жишээлбэл, А ангиллын утгуудын хүрээг В ангиллынхтай харьцуулсан болно.
3. Хэт их хэлбэлзлийг илрүүлэх: Хүрээ нь өндөр түвшний тогтворгүй байдлыг илтгэж болно.
4. Шинжилгээний эхний алхамууд: Цаашдын шинжилгээ хийхээс өмнө хүрээ нь өгөгдлийн бараг шинж чанарыг ойлгоход тусалдаг.
Илүү өргөн хүрээтэй статистикийн шинжилгээнд хүрээг ихэвчлэн дангаар нь ашигладаггүй. Гэсэн хэдий ч эхлэх индикаторын хувьд энэ нь маш хэрэгтэй байдаг, ялангуяа интервал эсвэл харьцааны өгөгдөлд.
Өгөгдлийн хүрээний томъёо
Өгөгдлийн хүрээний томъёо нь маш энгийн:
Хүрээ (R) = Хамгийн их утга − Хамгийн бага утга
Хаана:
– Хамгийн их утга нь өгөгдлийн багц дахь хамгийн том өгөгдөл юм.
– Хамгийн бага утга нь өгөгдлийн багц дахь хамгийн бага өгөгдөл юм.
– R нь өгөгдлийн хүрээ юм.
Энэ нь зөвхөн хоёр туйлын цэгийг хамардаг тул хүрээг гараар эсвэл програм хангамж ашиглан хурдан тооцоолж болно.
Өгөгдлийн хүрээг тооцоолох алхамууд
Өгөгдлийн хүрээг тооцоолох практик алхамууд энд байна:
1. Шинжилгээний өгөгдлийг цуглуулах
Өгөгдөл бүрэн бөгөөд шинжилгээний хэрэгцээг хангаж байгаа эсэхийг шалгаарай.
2. Хамгийн бага утгыг тодорхойл
Бүх өгөгдлийн хамгийн бага утгыг ол.
3. Хамгийн их утгыг тодорхойл
Бүх өгөгдлийн хамгийн том утгыг ол.
4. Хамгийн бага утгаас хамгийн их утгыг хас
Энэ бууралтын үр дүн нь өгөгдлийн хүрээ юм.
Ажлыг хялбарчлахын тулд өгөгдлийг хамгийн багаас нь хамгийн том хүртэл нь эрэмбэлж болно. Энэхүү эрэмбэлэлт нь өгөгдлийн хэв маягийг нүдээр харахад тусалдаг.
Өгөгдлийн хүрээний тооцооллын жишээ (дан өгөгдөл)
Жишээлбэл, 8 хүний аяллын хугацааны мэдээлэл (минутаар) байна:
12, 15, 10, 18, 14, 11, 20, 16
Алхамууд:
– Хамгийн бага утга = 10
– Хамгийн их утга = 20
– Хүрээ = 20 − 10 = 10
Энэ нь бүлэг доторх аяллын хугацааны хэлбэлзэл нь хамгийн хурдан ба хамгийн удаан хугацааны хооронд хамгийн ихдээ 10 минутын зөрүүтэй байна гэсэн үг юм.
Эрэмбэлэгдсэн өгөгдөл дээр өгөгдлийн хүрээг тооцоолох жишээ
Өндрийн мэдээлэл (см):
150, 152, 155, 155, 158, 160, 165
– Хамгийн бага утга = 150
– Хамгийн их утга = 165
– Хүрээ = 165 − 150 = 15
Давтагдсан утгууд байгаа ч гэсэн зөвхөн хэт туйлын утгыг харгалзан үздэг тул хүрээний тооцоолол ижил хэвээр байна.
Бүлэглэсэн өгөгдөл дэх өгөгдлийн хүрээ
Бүлэглэсэн өгөгдөлд (жишээлбэл, давтамжийн тархалт) өгөгдлийн хүрээг ихэвчлэн доод ба дээд ангийн хязгаарыг ашиглан тооцоолдог. Зарим статистикийн сурах бичигт бүлэглэсэн өгөгдлийн хүрээг дараах байдлаар тооцоолж болно.
R ≈ Хамгийн дээд ангийн дээд хязгаар − Хамгийн доод ангийн доод хязгаар
Жишээ: Тестийн онооны тархалт нь дараах интервалуудаас бүрдэнэ:
- 40-49
- 50-59
- 60-69
- 70-79
- 80-89
Тэгэхээр:
– Хамгийн доод ангийн доод хязгаар = 40
– Хамгийн өндөр ангийн дээд хязгаар = 89
– Хүрээ ≈ 89 − 40 = 49
Зарим аргууд нь илүү нарийвчлалтай байхын тулд ангийн хил хязгаарыг ашигладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, жишээлбэл 39,5 ба 89,5, тиймээс хүрээ нь 50 болдог. Аргын сонголт нь өгөгдлийг хэрхэн бөөрөнхийлөх, ашигласан стандартаас хамаарна.
Өгөгдлийн хүрээний тайлбар
Өгөгдлийн цар хүрээ нь өгөгдөл нь "сайн" эсвэл "муу" эсэхийг шууд хэлдэггүй боловч нөхцөл байдлыг тайлбарлахад тусалдаг.
– Бага хүрээ: Өгөгдөл харьцангуй нэгэн төрлийн эсвэл тогтвортой байна. Жишээлбэл, өрөөний температур сайн хянагдсан үед бага хүрээтэй байх хандлагатай байдаг.
– Өргөн хүрээ: Өгөгдөл нь олон янз эсвэл өндөр хэлбэлзэлтэй байдаг. Жишээлбэл, хотын доторх өрхийн орлого маш өргөн хүрээтэй байж болно.
Гэсэн хэдий ч тайлбарыг масштабтай тохируулсан байх ёстой. Туршилтын онооны өгөгдлийн 10-ын хүрээ нь температур эсвэл жингийн өгөгдлийн 10-ын хүрээтэй ижил утгатай байж болохгүй.
Өгөгдлийн хүрээний давуу талууд
Өгөгдлийн хүрээ нь хэд хэдэн давуу талтай:
1. Тооцоолоход хялбар: Зөвхөн хамгийн их ба хамгийн бага утгууд хэрэгтэй.
2. Ойлгоход хурдан: Товч тайлан эсвэл анхан шатны судалгаанд тохиромжтой.
3. Эрт илрүүлэхэд хэрэгтэй: Өгөгдөл нь мэдэгдэхүйц ялгаатай эсэхийг харахад тусалдаг.
Жишээлбэл, бизнесийн ертөнцөд өдөр тутмын борлуулалтын хэмжээ нь менежерүүдэд тухайн үеийн хамгийн эрс хэлбэлзлийг ойлгоход тусалдаг.
Өгөгдлийн хүрээний хязгаарлалтууд
Ашигтай хэдий ч өгөгдлийн хүрээ нь чухал сул талуудтай:
1. Хэт туйлын утгуудаас хэт хамааралтай байх: Нэг гадуурх утга (маш хол утга) нь ихэнх өгөгдөл хоорондоо ойрхон байсан ч хүрээг том харагдуулж болзошгүй.
2. Нийт тархалтыг тайлбарлаагүй: Хүрээ нь зөвхөн өгөгдлийн төгсгөлийг хардаг бөгөөд дунд хэсэгт байгаа хэлбэлзлийн талаар мэдээлэл өгдөггүй.
3. Жижиг дээжийн хувьд тогтворгүй байдал: Жижиг дээжинд нэг нэмэлт утга байгаа тохиолдолд хүрээ эрс өөрчлөгдөж болно.
Жишээлбэл, 10, 11, 12, 13, 14 гэсэн өгөгдөл нь 4 гэсэн хүрээтэй байна. Хэрэв 100 гэсэн нэг утга нэмбэл ихэнх утгууд нь 10-14 орчим хэвээр байгаа ч гэсэн хүрээ шууд 90 болно.
Тиймээс энэ хүрээг ихэвчлэн гадуурх утгуудад илүү тэсвэртэй стандарт хазайлт эсвэл квартил хоорондын хүрээ (IQR) зэрэг бусад хэмжүүрээр нөхдөг.
Дүгнэлт
Өгөгдлийн багцын хүрээ нь статистикийн тархалтын хамгийн энгийн хэмжүүр бөгөөд хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын зөрүүгээр тооцогддог. Энгийн хэдий ч хүрээ нь өгөгдлийн хэлбэлзлийн талаарх анхны ойлголтыг олж авах, бүлгүүдийг харьцуулах, болзошгүй хэт туйлшралын утгыг тодорхойлоход маш хэрэгтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь гадуурх утгуудаас ихээхэн хамаардаг бөгөөд өгөгдлийн тархалтыг бүрэн төлөөлдөггүй тул хүрээг бусад статистикийн хэмжүүрүүдтэй хамт ашиглах нь хамгийн сайн арга юм.
Өгөгдлийн хүрээг хэрхэн тооцоолж, тайлбарлахыг ойлгосноор та үндсэн статистикийн шинжилгээг илүү хурдан бөгөөд нарийвчлалтай хийж, тодорхой өгөгдлийн хураангуйгаар баталгаажуулсан анхны шийдвэрүүдийг гаргаж чадна.
