Дууны эрчим ба эрчимийн түвшний томъёо
Дуу чимээ гэдэг нь агаар, ус эсвэл хатуу бодис зэрэг орчинд тархдаг механик долгион юм. Дуу чимээний эрчим ба дуу чимээний эрчимийн түвшин нь физикийн чухал ойлголтууд бөгөөд бидний дууг хэрхэн сонсож, хүлээн авдагийг ойлгоход тусалдаг. Энэ нийтлэлд дуу чимээний эрчимийн үндсэн ойлголт, эрчим ба дуу чимээний эрчимийн түвшинтэй холбоотой томъёо, тэдгээрийн өдөр тутмын амьдралд хэрхэн хэрэглэгдэхийг тайлбарлах болно.
Дууны эрчимийн үндсэн ойлголт
Дууны эрчим гэдэг нь нэгж хугацаанд нэгж талбайд дууны долгионоор дамжин өнгөрдөг энергийн хэмжээг хэлнэ. Математикийн хувьд дууны эрчим (I)-ийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
\[ I = \frac{P}{A} \]
Хаана:
– I нь дууны эрчим (квадрат метр тутамд ваттаар, Вт/м²).
– P нь дууны эх үүсвэрээс ялгарч буй нэгж хугацаанд ногдох хүч буюу энерги (ватт, Вт) юм.
– А нь дууны долгион дамжин өнгөрөх талбай (квадрат метрээр, м²).
Дууны эрчим нь дууны эх үүсвэрээс тодорхой зайд дуу хэр хүчтэй эсвэл сул сонсогдож байгааг илэрхийлдэг.
Дууны эрчимжилтийн түвшин (Эрчимтжилтийн түвшин)
Дууны эрчмийн түвшин буюу дууны эрчмийн түвшин нь дууны эрчмийн нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн лавлагаа эрчмтэй харьцуулсан логарифмын хэмжүүр юм. Дууны эрчмийн түвшинг хэмжихэд ашигладаг нэгж нь децибел (дБ) юм. Дууны эрчмийн түвшинг (L) тооцоолох томъёо нь:
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \]
Хаана:
– L нь дууны эрчмийн түвшин (децибелээр, дБ).
– I нь хэмжсэн дууны эрчим (Вт/м²-ээр).
– I₀ нь лавлах эрчим бөгөөд ихэвчлэн хүний сонсголын босго болох \( 10^{-12} \) Вт/м² юм.
Дууны эрчим ба эрчимийн түвшинг тооцоолох жишээ
Энэ ойлголтыг тодруулахын тулд дууны эрч хүч болон эрчимийн түвшинг тооцоолох зарим жишээг авч үзье.
Жишээ 1: Дууны эрчимийг тооцоолох
Дууны эх үүсвэр 0,01 Вт чадал ялгаруулдаг бөгөөд энэ энерги бүх чиглэлд жигд тархсан гэж үзье. Дууны эх үүсвэрээс 2 метрийн зайд дууны эрчмийг тооцоол.
Шийдэл:
2 метрийн радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь:
\[ A = 4 \pi r^2 \]
\[ A = 4 \pi (2)^2 \]
\[ A = 16 \pi \text{ m}^2 \]
Дууны эрчмийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[ I = \frac{P}{A} \]
\[ I = \frac{0,01 \text{ W}}{16 \pi \text{ m}^2} \]
\[ I \approx \frac{0,01}{50,24} \text{ W/m}^2 \]
\[ I \ойролцоогоор 1,99 \удаа 10^{-4} \text{ Вт/м}^2 \]
Жишээ 2: Дууны эрчимжилтийн түвшинг тооцоолох
Хэрэв эх үүсвэрээс тодорхой зайд дууны эрчим 1,99 дахин 10^{-4} Вт/м² бол дууны эрчимийн түвшинг децибелээр тооцоолно уу.
Шийдэл:
Дууны эрчмийн түвшний томъёог ашиглан:
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \]
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{1,99 \times 10^{-4}}{10^{-12}} \right) \]
\[ L = 10 \log_{10} \left( 1,99 \times 10^8 \right) \]
\[ L \approx 10 \log_{10} (1,99 \үргэлжлэл 10^8) \]
\[ L \approx 10 \left( \log_{10} (1,99) + \log_{10} (10^8) \right) \]
\[ L \ойролцоогоор 10 \зүүн( 0,3 + 8 \баруун) \]
\[ L \ойролцоогоор 10 \үргэлжлэх 8,3 \]
\[ L \approx 83 \text{ dB} \]
Дууны эрчимд нөлөөлөх хүчин зүйлс
Дууны эрч хүчэд хэд хэдэн хүчин зүйл нөлөөлж болно, үүнд:
1. Дууны эх үүсвэрээс холдох зай: Дууны эрчим нь эх үүсвэрээс холдох тусам буурдаг. Энэ нь энерги илүү өргөн хүрээнд тархаж байгаатай холбоотой юм.
2. Тархалтын орчин: Дууны хурд болон тархалт нь тархалтын орчинд нөлөөлдөг. Жишээлбэл, дуу агаарт байснаас усанд илүү хурдан тархдаг.
3. Дууны эх үүсвэрийн шинж чанар: Дууны эх үүсвэрийн хүч болон дууны долгионы давтамж нь үүссэн эрчимд нөлөөлдөг.
Дууны эрчим ба эрчимийн түвшний хэрэглээ
Эрчим хүч болон дууны эрчмийн түвшний тухай ойлголтуудыг янз бүрийн практик хэрэглээнд ашигладаг, тухайлбал:
1. Хөдөлмөрийн эрүүл мэнд, аюулгүй байдал: Дуу чимээний эрчмийн түвшинг хэмжих нь ажлын байран дахь дуу чимээг хянах, хэт их дуу чимээнд өртөхөөс үүдэлтэй сонсгол алдагдахаас урьдчилан сэргийлэхэд чухал ач холбогдолтой.
2. Өрөөний акустик: Аудио танхим, бичлэгийн студи зэрэг өрөөнүүдийн акустик дизайн нь дууны чанарыг оновчтой байлгахын тулд дууны эрчмийг харгалзан үздэг.
3. Чанга яригч систем: Аудио болон чанга яригч системд дууны эрчмийг дууны хэмжээ болон чанарыг хянахын тулд ашигладаг.
4. Эмнэлгийн оношлогоо: Анагаах ухааны салбарт хэт авиан шинжилгээ нь биеийн доторх эд эсийн дүрсийг гаргахын тулд өндөр эрчимтэй дууны долгионыг ашигладаг.
Олон дууны эх үүсвэрийн эрчимийн түвшний тооцоолол
Олон дууны эх үүсвэр нэгэн зэрэг ажиллаж байх үед нийт эрчим нь эх үүсвэр бүрийн эрчимийн нийлбэр юм. Гэсэн хэдий ч нийт эрчимийн түвшинг тооцоолохын тулд бид зүгээр л децибелийн утгыг нэмдэггүй. Үүний оронд бид шугаман эрчим рүү буцаж, эрчимийг нэмээд дараа нь децибел болгон хөрвүүлэх ёстой.
Дууны эрчимжилтийн түвшин тус тус 70 дБ ба 75 дБ гэсэн хоёр эх үүсвэр байна гэж бодъё. Нийт эрчимжилтийн түвшинг тооцоол.
Шийдэл:
Эрчимт түвшинг шугаман эрчим болгон хөрвүүл:
\[ I_1 = I_0 \удаа 10^{L_1/10} \]
\[ I_1 = 10^{-12} \удаа 10^{70/10} \]
\[ I_1 = 10^{-12} \удаа 10^7 \]
\[ I_1 = 10^{-5} \text{ Вт/м}^2 \]
\[ I_2 = I_0 \удаа 10^{L_2/10} \]
\[ I_2 = 10^{-12} \удаа 10^{75/10} \]
\[ I_2 = 10^{-12} \удаа 10^{7,5} \]
\[ I_2 = 10^{-12} \удаа 3,16 \удаа 10^7 \]
\[ I_2 = 3,16 \удаа 10^{-5} \text{ W/m}^2 \]
Эрчимтийг нэмнэ үү:
\[ I_{\text{нийт}} = I_1 + I_2 \]
\[ I_{\text{нийт}} = 10^{-5} + 3,16 \удаа 10^{-5} \]
\[ I_{\text{нийт}} = 4,16 \удаа 10^{-5} \text{ W/m}^2 \]
Децибел рүү буцаан хөрвүүлэх:
\[ L_{\text{нийт}} = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{\text{нийт}}}{I_0} \right) \]
\[ L_{\text{нийт}} = 10 \log_{10} \left( \frac{4,16 \times 10^{-5}}{10^{-12}} \right) \]
\[ L_{\text{нийт}} = 10 \log_{10} (4,16 \удаа 10^7) \]
\[ L_{\text{нийт}} \approx 10 (\log_{10} 4,16 + \log_{10} 10^7) \]
\[ L_{\text{нийт}} \ойролцоогоор 10 (0,62 + 7) \]
\[ L_{\text{нийт}} \approx 76,2 \text{ dB} \]
Дүгнэлт
Дуу чимээний эрчим болон дуу чимээний эрчимийн түвшин нь физик, инженерчлэлийн чухал ойлголтууд бөгөөд янз бүрийн нөхцөлд дуу чимээг ойлгож, хэмжихэд тусалдаг. Холбогдох томъёог ашиглан бид дуу чимээ хэр чанга болохыг тооцоолж, өдөр тутмын амьдралд дуу чимээний нөлөөллийг хянаж чадна. Энэхүү мэдлэг нь хөдөлмөрийн эрүүл мэнд, аюулгүй байдлаас эхлээд акустик дизайн, эмнэлгийн оношлогоо хүртэл өргөн хүрээний хэрэглээнд ашигтай байдаг. Дуу чимээ хүрээлэн буй орчинтой хэрхэн харилцан үйлчилдэг, бид үүнийг хэрхэн хэмждэгийг ойлгох нь хүн бүрт илүү тохь тухтай, аюулгүй орчинг бүрдүүлэх боломжийг олгодог.
