Кирхгофын хуулийн томъёо
Кирхгофын хуулиуд нь цахилгаан хэлхээний шинжилгээний үндсэн зарчим бөгөөд цахилгаан хэлхээний гүйдэл ба хүчдэлийг тооцоолоход ашиглагддаг. Эдгээр хуулиудыг 1845 онд томъёолсон Германы физикч Густав Кирхгофын нэрээр нэрлэжээ. Кирхгофын хоёр хууль нь цахилгаан хэлхээний шинжилгээнд онцгой чухал ач холбогдолтой: Кирхгофын гүйдлийн хууль (KCL) ба Кирхгофын хүчдэлийн хууль (KVL). Энэ нийтлэлд хоёр хуулийг гүнзгийрүүлэн авч үзэж, янз бүрийн нөхцөл байдалд тэдгээрийн хэрэглээг тайлбарлаж, хэрэглээг харуулах жишээг өгөх болно.
Кирхгофын одоогийн хууль (KCL)
Кирхгофын гүйдлийн хууль буюу KCL нь цахилгаан хэлхээний салаалсан цэг рүү орж буй гүйдлийн нийлбэр нь тухайн цэгээс гарч буй гүйдлийн нийлбэртэй тэнцүү гэж заасан байдаг. Математикийн хувьд энэ хуулийг дараах байдлаар илэрхийлж болно:
\[ \sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}} \]
эсвэл
\[ \нийлбэр I = 0 \]
Энэ хууль нь цэнэг хадгалагдах зарчим дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь хэлхээний аль ч цэг дээр цахилгаан цэнэг үүсэх эсвэл устах боломжгүй гэсэн үг юм. Энэ нь тухайн цэг рүү орсон аливаа цэнэг гарах ёстой гэсэн үг юм.
Кирхгофын одоогийн хуулийн жишээ
Бидэнд гурван гүйдэл орж гарч байгаа салаалсан цэг байна гэж бодъё. Хэрэв \( I_1 \) ба \( I_2 \) нь цэг рүү орж буй гүйдэл, \( I_3 \) нь түүнээс гарч буй гүйдэл бол Кирхгофын гүйдлийн хуулийн дагуу:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
Жишээлбэл, хэрэв \( I_1 = 3 \text{A} \) ба \( I_2 = 2 \text{A} \) байвал гаралтын гүйдэл \( I_3 \)-г дараах байдлаар тооцоолж болно:
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Кирхгофын хүчдэлийн хууль (KVL)
Кирхгофын Хүчдэлийн Хууль буюу KVL (Кирхгофын Хүчдэлийн Хууль) нь хаалттай гогцоонд байгаа бүх хүчдэлийн алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү гэж заасан байдаг. Математикийн хувьд энэ хуулийг дараах байдлаар илэрхийлж болно:
\[ \нийлбэр V = 0 \]
Энэ хууль нь энерги хадгалагдах зарчим дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь хаалттай гогцоонд нийт энерги тогтмол байх ёстой гэж заасан байдаг. Цахилгаан хэлхээний хувьд энэ нь гогцооны эргэн тойрон дахь нийт хүчдэлийн уналт нь нийт хүчдэлийн өсөлттэй тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм.
Кирхгофын хүчдэлийн хуулийн жишээ
Бидэнд гурван бүрэлдэхүүн хэсэгтэй битүү гогцоо байна гэж бодъё: хүчдэлийн эх үүсвэр \( V \), хүчдэлийн уналт \( V_{R1} \) бүхий резистор \( R_1 \), хүчдэлийн уналт \( V_{R2} \) бүхий резистор \( R_2 \). Кирхгофын хүчдэлийн хуулийн дагуу:
\[ V – V_{R1} – V_{R2} = 0 \]
Жишээлбэл, хэрэв \( V = 12 \text{V} \), \( V_{R1} = 4 \text{V} \), ба \( V_{R2} = 8 \text{V} \) байвал Кирхгофын хүчдэлийн хууль нь дараах зүйлийг баталгаажуулдаг:
\[ 12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
Кирхгофын хуулийн хэрэглээ
Кирхгофын хуулиудыг цахилгаан хэлхээг шинжлэхэд янз бүрийн хэрэглээнд ашигладаг. Эдгээр хуулиудыг хэрэгжүүлэхэд дагаж мөрдөх зарим ерөнхий алхмуудыг энд оруулав.
1. Салбар цэгүүд болон гогцоонуудыг тодорхойлох: Хэлхээний шинжилгээний эхний алхам бол хэлхээний бүх салаалалтын цэгүүд болон гогцоонуудыг тодорхойлох явдал юм. Салбар цэг гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш цахилгаан бүрэлдэхүүн хэсгүүд холбогддог цэг бол гогцоо нь хэлхээний хаалттай зам юм.
2. Кирхгофын гүйдлийн хуулийг хэрэглэх: Салбар цэг бүрийн хувьд Кирхгофын гүйдлийн хуулийг хэрэглэж гүйдлийн тэгшитгэлийг бичнэ үү. Энэ нь салаал цэг бүрийн хувьд нэг тэгшитгэл гаргана.
3. Кирхгофын хүчдэлийн хуулийг хэрэгжүүлэх: Хэлхээний гогцоо бүрийн хувьд Кирхгофын хүчдэлийн хуулийг ашиглан хүчдэлийн тэгшитгэлийг бичнэ үү. Энэ нь гогцоо бүрийн хувьд нэг тэгшитгэл гаргана.
4. Тэгшитгэлийн системийг бодох: Үүссэн тэгшитгэлийн системийг ашиглан хэлхээний гүйдэл ба хүчдэлийг тооцоол. Үүнд ихэвчлэн үндсэн алгебрийн техник эсвэл нэгэн зэрэг тэгшитгэлийг бодох тоон аргууд орно.
Кирхгофын хуулийг хэрэглэх жишээ асуултууд
Кирхгофын хуулийг энгийн хэлхээнд хэрэглэх жишээг авч үзье.
Асуулт:
Хүчдэлийн эх үүсвэртэй хэлхээ, хоёр резистортой хэлхээ, мөн гүйдэл нь ...
Шийдэл:
1. Салбарын цэгүүд болон гогцоонуудыг тодорхойлох:
– Одоогийн салбарууд \( I_1 \) болон \( I_2 \) руу салбарлагдаж буй салбар цэг.
– Хүчдэлийн эх үүсвэр \(V \), резистор \(R_1 \) болон резистор \(R_2 \)-ийг багтаасан битүү гогцоо.
2. Кирхгофын одоогийн хуулийг салбарлах цэг дээр хэрэглэнэ үү:
\[ I = I_1 + I_2 \]
3. Кирхгофын хүчдэлийн хуулийг гогцоонд хэрэглэнэ үү:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
4. Тэгшитгэлийн системийг бод:
Хоёр тэгшитгэлтэй:
\[ I = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
\( I = 2 \text{A} \) гэж үзье. Тэгвэл:
\[ 2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Эхний тэгшитгэлээс бид \( I_2 \)-г олохын тулд дахин зохион байгуулж болно:
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
Хоёр дахь тэгшитгэлд \( I_2 \)-г орлуулна уу:
\[ 10 – 2I_1 – 3(2 – I_1) = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 6 + 3I_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
Тэгэхээр, гүйдлийн \( I_1 \) нь 4 А байна.
Дүгнэлт
Кирхгофын хуулиуд нь цахилгаан хэлхээний шинжилгээнд зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл юм. Кирхгофын гүйдлийн хууль (KCL) болон Кирхгофын хүчдэлийн хууль (KVL) нь нарийн төвөгтэй цахилгаан хэлхээний гүйдэл ба хүчдэлийг тооцоолох үндэс суурийг тавьдаг. Эдгээр зарчмуудыг ашиглан бид цахилгаан хэлхээний зураг төсөл, шинжилгээний олон төрлийн асуудлыг шийдэж чадна. Кирхгофын хуулиудыг ойлгож, хэрэгжүүлэх нь өдөр тутмын электрон төхөөрөмжөөс эхлээд томоохон эрчим хүчний систем хүртэлх олон төрлийн хэрэглээнд үр ашигтай, сайн ажилладаг хэлхээг зохион бүтээх боломжийг олгодог.
