Цэнэглэлтийн томъёо ба тасралтгүй байдлын тэгшитгэл
Шингэний физик, инженерчлэлд шингэний урсгалыг ойлгох нь маш чухал юм. Шингэний урсгалыг шинжлэхэд байнга ашигладаг хоёр үндсэн ойлголт бол цэнэг алдалтын томъёо, тасралтгүй байдлын тэгшитгэл болон тэдгээрийн янз бүрийн салбарт хэрэглэгдэх байдлыг нарийвчлан авч үзэх болно.
Дебитийн тодорхойлолт
Гаралт гэдэг нь хугацааны нэгжид хөндлөн огтлолоор урсаж буй шингэний хэмжээг хэмждэг хэмжүүр юм. SI системд гаралт нь ихэвчлэн куб метр/секунд (м³/с) эсвэл литр/секунд (л/с)-ээр хэмжигддэг. Гаралт (\(Q \))-ийг тооцоолох үндсэн томъёо нь:
\[ Q = A \удаа v \]
ди мана:
– \( Q \) нь дебит,
– \( A \) нь урсгалын хөндлөн огтлолын талбай,
– \( v \) нь шингэний урсгалын хурд юм.
Өөрөөр хэлбэл, гадагшлуулах нь хөндлөн огтлолын талбай болон шингэний урсгалын хурдыг үржүүлсний үр дүн юм.
Дебит тооцооллын жишээ
Жишээлбэл, бидэнд 0,5 метрийн диаметртэй, секундэд 2 метр усны урсгалын хурдтай хоолой байна гэж бодъё. Эхлээд бид хоолойн хөндлөн огтлолын талбайг (\( A \)) тооцоолно:
\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
\[ A = \pi \left(\frac{0,5}{2}\right)^2 \]
\[ A = \pi \удаа 0,25^2 \]
\[ A = \pi \удаа 0,0625 \]
\[ A \approx 0,196 \, \text{m}^2 \]
Дараа нь бид гадагшлуулах хэмжээг (\( Q \)) тооцоолно:
\[ Q = A \удаа v \]
\[ Q = 0,196 \, \text{m}^2 \times 2 \, \text{m/s} \]
\[ Q = 0,392 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Тэгэхээр хоолой дахь усны урсгалын хурд секундэд 0,392 куб метр байна.
Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл
Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл нь шингэний механикийн үндсэн зарчим бөгөөд шахагдахгүй шингэний урсгалд шингэний гадагшлах хэмжээ урсгалын туршид тогтмол байх ёстой гэж үздэг. Энэ нь урсгалын аль ч цэг дэх хөндлөн огтлолын талбай ба урсгалын хурдны үржвэр ижил байна гэсэн үг юм.
Шахагдахгүй шингэний урсгалын тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийн томъёо нь:
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]
ди мана:
– \( A_1 \) нь 1 цэг дээрх хөндлөн огтлолын талбай юм.
– \( v_1 \) нь 1 цэг дэх урсгалын хурд,
– \( A_2 \) нь 2 цэг дээрх хөндлөн огтлолын талбай юм.
– \( v_2 \) нь 2 цэг дэх урсгалын хурд юм.
Тасралтгүй байдлын тэгшитгэлээр тооцоолох жишээ
Бидэнд агшилтанд орсон хоолой байна гэж бодъё. 1-р цэг дээр хоолойн диаметр 0,5 метр, урсгалын хурд нь секундэд 2 метр байна. 2-р цэг дээр хоолой 0,25 метрийн диаметр хүртэл нарийсдаг. Бид 2-р цэг дээрх урсгалын хурдыг олохыг хүсэж байна.
Эхлээд бид хоёр цэг дээрх хөндлөн огтлолын талбайг тооцоолно:
\[ A_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \]
\[ A_1 = \pi \left(\frac{0,5}{2}\right)^2 \]
\[ A_1 = \pi \удаа 0,25^2 \]
\[ A_1 \approx 0,196 \, \text{m}^2 \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{0,25}{2}\right)^2 \]
\[ A_2 = \pi \удаа 0,125^2 \]
\[ A_2 \approx 0,049 \, \text{m}^2 \]
Дараа нь бид тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийг ашиглан \(v_2 \)-г олно:
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]
\[ 0,196 \2 дахин = 0,049 \v_2 дахин \]
\[ 0,392 = 0,049 v_2 \]
\[ v_2 = \frac{0,392}{0,049} \]
\[ v_2 \approx 8 \, \text{m/s} \]
Тэгэхээр 2-р цэг дээрх урсгалын хурд секундэд ойролцоогоор 8 метр байна.
Цэнэглэлт ба тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийн хэрэглээ
1. Ус түгээх систем: Инженерүүд ус дамжуулах хоолойн сүлжээгээр зөв урсаж байгаа эсэхийг баталгаажуулахын тулд ус зайлуулах болон тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийн ойлголтуудыг ашиглан үр ашигтай ус түгээх системийг зохион бүтээдэг.
2. Услалтын сувгийн засвар үйлчилгээ: Хөдөө аж ахуйн усжуулалтад ургац зөв хэмжээний ус авахын тулд усны урсацыг тооцоолох нь маш чухал юм.
3. Аж үйлдвэр ба үйлдвэрлэл: Аж үйлдвэрт газрын тос, хий, химийн шингэн зэрэг шингэний урсгалыг хянах нь үйлдвэрлэлийн процесст чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийг ашиглах нь үр ашигтай урсгалын системийг зохион бүтээхэд тусалдаг.
4. Аэродинамик: Нисэх онгоц болон тээврийн хэрэгслийн зураг төсөлд тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийг бүтцийн эргэн тойрон дахь агаарын урсгалыг ойлгоход ашигладаг бөгөөд энэ нь гүйцэтгэл болон үр ашгийг сайжруулахад чухал ач холбогдолтой.
Бусад хүчин зүйлсийн нөлөө
Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл нь шахагдахгүй шингэн ба тогтвортой урсгалыг авч үздэг боловч практик дээр даралт, температур, шингэний шинж чанар зэрэг бусад хүчин зүйлүүд урсгалд нөлөөлдөг. Жишээлбэл, хий гэх мэт шахагдах шингэнүүд даралтын өөрчлөлттэй хамт эзлэхүүний мэдэгдэхүйц өөрчлөлтийг мэдэрдэг. Тиймээс илүү нарийн төвөгтэй шинжилгээнд тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийг термодинамикийн хууль болон шингэний төлөвийн тэгшитгэлтэй хослуулах шаардлагатай.
Тохиолдлын судалгаа: Голын урсгал
Урсац болон тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийн практик хэрэглээг харуулахын тулд голын урсгалыг авч үзье. Голын дагуух хоёр өөр цэгийн усны урсгалыг тодорхойлохыг хүсч байна гэж бодъё. Эхний цэг дээр гол нь 10 метр өргөн, дундаж гүн нь 2 метр, урсгалын хурд нь секундэд 1 метр байна. Хоёр дахь цэг дээр гол нь 5 метр өргөн, дундаж гүн нь 3 метр болж нарийсдаг.
Эхлээд бид эхний цэг дээрх цэнэг алдалтыг тооцоолно (\( Q_1 \)):
\[ A_1 = \text{width} \times \text{depth} \]
\[ A_1 = 10 \2-ыг үржүүлсэн \]
\[ A_1 = 20 \, \text{m}^2 \]
\[ Q_1 = A_1 \удаа v_1 \]
\[ Q_1 = 20 \1-ийг үржүүлсэн \]
\[ Q_1 = 20 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Голын урсгалын дагуу урсац тогтмол байх ёстой тул:
\[ А_2 = А_1 \]
\[ 20 \, \text{m}^3/\text{s} = A_2 \times v_2 \]
Хоёр дахь цэг дээр хөндлөн огтлолын талбайтай (\( A_2 \)):
\[ A_2 = \text{width} \times \text{depth} \]
\[ A_2 = 5 \3-ыг үржүүлсэн \]
\[ A_2 = 15 \, \text{m}^2 \]
Тиймээс бид хоёр дахь цэг дээрх урсгалын хурдыг олно (\( v_2 \)):
\[ 20 = 15 \v_2-г дахин нэмэгдүүлнэ \]
\[ v_2 = \frac{20}{15} \]
\[ v_2 \approx 1,33 \, \text{m/s} \]
Тэгэхээр хоёр дахь цэг дээрх усны урсгалын хурд секундэд ойролцоогоор 1,33 метр байна.
Дүгнэлт
Урсгалын хурд болон тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийг ойлгох нь шингэний урсгалын системийг шинжлэх, зохион бүтээхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. \(Q = A \times v \) томъёо болон \(A_1 v_1 = A_2 v_2 \) тэгшитгэлийг ашиглан бид үйлдвэрлэлийн хоолойноос эхлээд байгалийн голын урсгал хүртэл янз бүрийн нөхцөлд шингэний урсгалыг тооцоолж чадна. Эдгээр ойлголтуудын хэрэглээ нь өргөн хүрээтэй бөгөөд шинжлэх ухаан, инженерийн янз бүрийн салбарыг хамардаг. Шингэний урсгалыг сайн ойлгох нь зөвхөн үр ашигтай системийг зохион бүтээхэд төдийгүй өдөр тутмын амьдралд шингэний урсгалтай холбоотой практик асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.
