Физикийн хэмжигдэхүүн, нэгж, хэмжилт, векторын томъёо
Физик бол байгалийн үзэгдэл болон тэдгээрийн дотор болж буй үзэгдлийг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Физикийн хувьд тоо хэмжээ, нэгж, хэмжилт, вектор зэрэг үндсэн ойлголтууд нь физик үзэгдлийг ойлгож, тайлбарлахад үндэс суурь болдог. Энэ нийтлэлд эдгээр ойлголт бүрийн тодорхойлолт, томъёо, хэрэглээг гүнзгий авч үзэх болно.
Физик хэмжигдэхүүнүүд
Физик хэмжигдэхүүн гэдэг нь хэмжиж, тоон хэлбэрээр илэрхийлж болох аливаа зүйлийг хэлнэ. Физик хэмжигдэхүүнийг үндсэн хэмжигдэхүүн ба үүсмэл хэмжигдэхүүн гэсэн хоёр үндсэн ангилалд хуваадаг.
1. Үндсэн дүн
Үндсэн хэмжигдэхүүн гэдэг нь бие даасан бөгөөд бусад хэмжигдэхүүнээс хамааралгүй хэмжигдэхүүн юм. Олон улсын систем (SI)-д долоон үндсэн хэмжигдэхүүн байдаг:
– Урт (метр, м): Жишээлбэл, хоёр цэгийн хоорондох зай.
– Масс (килограмм, кг): Жишээлбэл, объектын масс.
– Хугацаа (секунд, с): Жишээлбэл, үйл явдлын үргэлжлэх хугацаа.
– Цахилгаан гүйдэл (ампер, А): Жишээлбэл, цахилгаан хэлхээний гүйдэл.
– Температур (келвин, К): Жишээлбэл, усны температур.
– Бодисын хэмжээ (моль): Жишээлбэл, бодис дахь бөөмсийн тоо.
– Гэрлийн эрчим (candela, cd): Жишээлбэл, гэрлийн эх үүсвэрийн тод байдал.
2. Үүсмэл хэмжигдэхүүнүүд
Үүсмэл хэмжигдэхүүнүүд нь үндсэн хэмжигдэхүүний хослолоос үүссэн хэмжигдэхүүнүүд юм. Үүсмэл хэмжигдэхүүний жишээнүүд нь:
– Хурд (метр/секунд, м/с): Хурд гэдэг нь нэгж хугацаанд ногдох байрлалын өөрчлөлт бөгөөд \(v = \frac{d}{t} \) гэж томъёолсон.
– Хүч (ньютон, N): Хүч нь масс ба хурдатгалын үржвэр бөгөөд \( F = ma \) гэж томъёолно.
– Энерги (жоуль, Ж): Энерги гэдэг нь ажил хийх чадвар бөгөөд \(E = Fd \) гэж томъёолсон.
Нэгж
Нэгж гэдэг нь физик хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхэд ашигладаг стандарт юм. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нэгжийн систем бол Олон улсын нэгжийн систем (SI) юм. SI нэгжийн зарим жишээг дээр дурдсан болно. Физикийн нэгжийн ач холбогдол нь хэмжилтийн тууштай байдал, нарийвчлалыг хангах, хэмжилтийн үр дүнгийн мэдээлэл дамжуулахад оршино.
Хэмжилт
Хэмжилт гэдэг нь хэмжих хэрэгслийг ашиглан физик хэмжигдэхүүний тоон утгыг тодорхойлох үйл явц юм. Хэмжилтийн үйл явц нь хэд хэдэн чухал талыг хамардаг.
1. Нарийвчлал ба нарийвчлал
– Нарийвчлал: Хэмжилтийн үр дүн бодит утгатай хэр ойр байгааг харуулна.
– Нарийвчлал: Давтан хэмжилтийн үр дүнгийн тогтвортой байдлыг хэлнэ.
2. Хэмжих хэрэгсэл
Хэмжих хэрэгслийг физик хэмжигдэхүүнийг зохих нэгж ашиглан хэмжихэд ашигладаг. Хэмжих хэрэгслийн жишээнд:
– Тоолуур: Уртыг хэмжих зориулалттай.
– Жинлүүр: Массыг хэмжих зориулалттай.
- Цаг: Цагийг хэмжих зориулалттай.
- Термометр: Температурыг хэмжих зориулалттай.
– Амперметр: Цахилгаан гүйдлийг хэмжих зориулалттай.
Вектор
Вектор гэдэг нь хэмжээ ба чиглэл хоёулаа байдаг хэмжигдэхүүн юм. Векторууд нь зөвхөн хэмжээстэй скаляр хэмжигдэхүүнүүдээс ялгаатай. Вектор хэмжигдэхүүний жишээнд хүч, хурд, хурдатгал орно. Векторуудыг ихэвчлэн сумаар дүрсэлдэг бөгөөд сумны урт нь хэмжээг, сумны чиглэл нь векторын чиглэлийг заана.
1. Векторын томъёо ба үйлдлүүд
– Векторын нэмэлт
Векторын нэмэлтийг гурвалжингийн арга эсвэл параллелограммын аргыг ашиглан хийнэ. Хэрэв \( \vec{A} \) ба \( \vec{B} \) гэсэн хоёр векторыг нэмбэл үр дүн нь \( \vec{R} \) вектор болно:
\[
\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}
\]
– Векторын хасалт
Векторын хасалт нь нэмэхтэй төстэй боловч векторуудын нэгийг эсрэг чиглэлд авна. Хэрэв \( \vec{A} \) ба \( \vec{B} \) нь хоёр вектор бол бууралт нь:
\[
\vec{R} = \vec{A} – \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})
\]
– Векторуудыг скаляраар үржүүлэх
Хэрэв \( \vec{A} \) векторыг скаляр \( k \)-аар үржүүлбэл үр дүн нь өөрчлөгдсөн хэмжээтэй боловч ижил чиглэлтэй (эсвэл \( k \) сөрөг байвал эсрэг чиглэлтэй) шинэ вектор \( \vec{B} \) болно:
\[
\vec{B} = k \vec{A}
\]
– Цэгэн бүтээгдэхүүн
Хоёр векторын цэгэн үржвэр нь скаляр утгыг үүсгэдэг. Хэрэв \( \vec{A} \) ба \( \vec{B} \) нь хоёр вектор бол тэдгээрийн цэгэн үржвэр нь:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta
\]
энд \( \theta \) нь хоёр векторын хоорондох өнцөг юм.
– Бүтээгдэхүүн хоорондын
Хоёр векторын хөндлөн үржвэр нь анхны хоёр вектортой перпендикуляр шинэ вектор үүсгэдэг. Хэрэв \( \vec{A} \) ба \( \vec{B} \) нь хоёр вектор бол хөндлөн үржвэр нь:
\[
\vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin \theta \, \hat{n}
\]
энд \( \theta \) нь хоёр векторын хоорондох өнцөг, \( \hat{n} \) нь хоёр векторт перпендикуляр нэгж вектор юм.
Өдөр тутмын амьдрал дахь хэрэглээ
1. Тоо хэмжээ ба нэгж
Өдөр тутмын амьдралд тоо хэмжээ болон нэгжийг ойлгох нь маш чухал юм. Жишээлбэл, бид тээврийн хэрэгсэлдээ түлш худалдаж авахдаа эзэлхүүнийг хэмжихдээ литр ашигладаг. Дасгал хийхдээ цагийг секунд эсвэл минутаар, зайг метр эсвэл километрээр хэмждэг.
2. Хэмжилт
Хоол хийхээс эхлээд барилга байгууламж хүртэл амьдралын олон талбарт нарийвчлалтай хэмжилт хийх нь чухал юм. Анагаах ухаанд биеийн температур, цусны даралт болон бусад эрүүл мэндийн үзүүлэлтүүдийг нарийвчлалтай хэмжих нь нарийн оношлогоо, үр дүнтэй эмчилгээ хийхэд чухал үүрэгтэй.
3. Вектор
Векторуудыг навигаци, спорт гэх мэт өдөр тутмын олон төрлийн хэрэглээнд ашигладаг. Жишээлбэл, далайн болон агаарын навигацид хөлөг онгоц эсвэл онгоцны чиглэл, хурдыг вектор ашиглан тооцоолдог. Хөл бөмбөг, байт харваа зэрэг спортод өшиглөлт эсвэл цохилтын чиглэл, хүчийг векторын ойлголтуудыг ашиглан шинжилдэг.
Дүгнэлт
Тоо хэмжээ, нэгж, хэмжилт, векторыг ойлгох нь физик болон өдөр тутмын амьдралд зайлшгүй шаардлагатай. Физик хэмжигдэхүүнүүд нь бидэнд байгалийн үзэгдлийг тоон үзүүлэлтээр илэрхийлж, ойлгох боломжийг олгодог бол нэгжүүд нь хэмжилтийн үр дүнг дамжуулах тогтвортой стандартыг өгдөг. Нарийвчлалтай, нарийн хэмжилт нь шинжлэх ухааны судалгаа, практик хэрэглээний гол түлхүүр юм. Векторууд нь хэмжээ, чиглэлээрээ хөдөлгөөн болон хүчийг илүү үр дүнтэй тодорхойлж, шинжлэх боломжийг олгодог. Эдгээр ойлголтуудыг ойлгож, хэрэгжүүлснээр бид дэлхийн талаарх ойлголтоо сайжруулж, амьдралын олон талбарт илүү мэдээлэлтэй шийдвэр гаргаж чадна.
