1. m 1 = 2 кг ба m 2 = 5 кг масстай хоёр биет нь налуу хавтгай дээр байрладаг бөгөөд зурагт үзүүлсэн шиг утсаар холбогдсон. m 1 ба налуугийн хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент 0.2, m 2 ба налуугийн хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент 0.1 байна.
(a) Тэдний хурдатгалыг тодорхойлох
(b) Суналтын хүчийг тодорхойлох
Мэдэгдэж байгаа:
Масс 1 (м1 ) = 2 кг
Масс 2 (м2 ) = 4 кг
m1 ба налуу хавтгайн хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент (μ k1 ) = 0.2
m2 ба налуу хавтгайн хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент (μ k2 ) = 0.1
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 9.8 м/с 2
a) Хурдатгалын хэмжээ ба чиглэл
w 1 = жин 1 = м 1 г = (2 кг)(9.8 м/с 2 ) = 19.6 Ньютон
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Ньютон
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Ньютон
N 1 = m дээр үйлчлэх хэвийн хүч 1 = w 1y = 17 Ньютон
F k1 = m1 дээрх кинетик үрэлтийн хүч = μ k1 N1 = (0.2 ) (17 N) = 3.4 Ньютон
---
w 2 = жин 2 = м 2 g = (4 кг)(9.8 м/с 2 ) = 39.2 Ньютон
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Ньютон
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Ньютон
N2 = m2 дээр үйлчлэх хэвийн хүч = w2y = 19.6 Ньютон
F k2 = m2 дээрх кинетик үрэлтийн хүч = μ k2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Ньютон
---
Хурдатгалын хэмжээ:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x тул хурдатгалын чиглэл нь w 2x- ийн чиглэлтэй ижил байна.
Хурдатгалын дагуу чиглэсэн хүч эерэг, хурдатгалын эсрэг чиглэлтэй хүч сөрөг байна.
w2x - Fk2 - Т2 + Т1 - w1x - Fk1 = (м1 + м2) ax
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 кг + 4 кг) a x
18.94 Н = (6 кг) а х
a x = 18.94 Н : 6 кг
a x = 3.16 м/ с2
Хурдатгалын хэмжээ = 3.16 м/с2 . Хурдатгалын чиглэл = T-ийн чиглэл 1 = w-ийн чиглэл 2x
б) Суналтын хүчний хэмжээ
Ньютоны хоёр дахь хуулийг 2-р объект дээр хэрэглэнэ үү:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 кг)(3.16 м/с 2 )
32.14 Н – Т 2 = 12.64 Н
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Ньютон
Суналтын хүч = T = T 1 = T 2 = 19.5 Ньютон
[ирп]
2. m1 = 4 кг, m2 = 2 кг. (a) хурдатгалын хэмжээ ба чиглэлийг (b) m1 ба m2 -г холбосон таталцлын хүчний хэмжээ (c) дамар ба дээврийг холбосон таталцлын хүчний хэмжээсийг тодорхойлно уу.
шийдэл
w 1 = m 1 g = (4 кг)(9.8 м/с 2 ) = 39.2 Ньютон
w 2 = m 2 g = (2 кг)(9.8 м/с 2 ) = 19.6 Ньютон
a) Хурдатгалын хэмжээ ба чиглэл
∑ F y = may y
w 1 > w 2 тул объектын чиглэл нь жин 1-ийн чиглэлтэй ижил байна ( w 1 ) . Хурдатгалтай ижил чиглэлтэй хүч эерэг, хурдатгалтай эсрэг чиглэлтэй хүч сөрөг байна.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 кг + 2 кг) a y
19.6 Н = (6 кг) а у
а у = 19.6 Н : 6 кг
а й = 3.26 м/с 2
Хурдатгалын хэмжээ = 3.26 м/с2 . Хурдатгалын чиглэл = w1-ийн чиглэл.
b) m1 ба m2 -ыг холбосон таталтын хүчний хэмжээ
Ньютоны хоёр дахь хуулийг m2 дээр хэрэглэнэ үү :
∑ F y = may y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 кг)( 3.26 м/с 2 )
39.2 Н – Т 1 = 13.04 Н
T 1 = 39.2 Н – 13.04 Н
T 1 = 26.16 Ньютон
Биетүүдийг холбодог таталцлын хүчний хэмжээ = T = T 1 = T 2 = 26.16 Ньютон
в) Дамар болон дээврийг холбосон таталтын хүчний хэмжээ.
Дамар амарч байна:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
Дээш чиглэсэн хүч эерэг, доош чиглэсэн хүч сөрөг байна:
Т 3 – Т 1 – Т 2 = 0
Т3 = Т1 + Т2
T1 ба T2 нь ижил хэмжээтэй , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Ньютон
[ирп]
3. Үрэлтгүй дамар дээгүүр олсоор холбогдсон 1-р блок (м 1 = 10 кг) ба 2-р блок (м 2 = 15 кг). Налуутай блок 2-ын хоорондох статик үрэлтийн коэффициент = 0.6. Налуутай блок 2-ын хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент = 0.42. (a) Биетүүдэд үйлчлэх хамгийн бага хүчний F хэмжээг тодорхойл. Ингэснээр биетүүд дээшээ хурдасна (b) Суналтын хүчний хэмжээг тодорхойл.
шийдэл
w 1 = Блокны жин 1 = м 1 g = (10 кг)(9.8 м/с 2 ) = 98 Ньютон
w 2 = Блокны жин 2 = м 2 g = (15 кг)(9.8 м/с 2 ) = 147 Ньютон
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Ньютон
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Ньютон
N2 = 2 - р блок дээрх хэвийн хүч = w2y = 127.89 Ньютон
F k2 = 2- р блок дээрх кинетик үрэлтийн хүч = μ k2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Ньютон
F s2 = 2-р блок дээрх статик үрэлтийн хүч = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Ньютон
a) Биетүүдийг дээшээ хурдлуулахын тулд биетүүдэд үйлчилсэн хамгийн бага хүчний F хэмжээ
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Дээшээ чиглэсэн хүч ба баруун тийш чиглэсэн хүч эерэг, доошоо чиглэсэн хүч ба зүүн тийш чиглэсэн хүч сөрөг байна.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н
F = 225.2 Ньютон
б) Суналтын хүчний хэмжээ
Ньютоны хөдөлгөөний хуулийг 1-р блок дээр хэрэглэнэ үү:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
Т 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Ньютон
Ньютоны хөдөлгөөний хуулийг 2-р блок дээр хэрэглэнэ үү:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
Т2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н
T 2 = 98 Ньютон
Суналтын хүчний хэмжээ = T 1 = T 2 = T = 98 Ньютон
[ирп]
4. 1-р блок (м 1 = 16 кг) нь хэвтээ гадаргуу дээр, 2-р блок (м 2 = 12 кг) нь жижиг, үрэлтгүй дамар дээгүүр өнгөрөх олсоор холбогдсон гөлгөр налуу хавтгай дээр байрладаг. 3-р блок (м 3 = 5 кг) нь 2-р блок дээр байрладаг. 2-р блок ба хэвтээ гадаргуугийн хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент 0,4 байна. 2-р блок ба 3-р блокийн хоорондох статик үрэлтийн коэффициент 0,3 байна.
(a) Системийг амрахаас гаргахад блок 3 болон блок 2 нь хамт гулссаар байх уу?
(b) Хэрэв 3-р блок байгаа бол 1-р блок болон 2-р блокийн хурдатгал хэд вэ?
Шийдэл:
a) Системийг амрахаас гаргахад блок 3 болон блок 2 нь хамт гулсаж байх уу?
w 1 = Блокийн жин 1 = м 1 g = (16 кг)(9.8 м/с 2 ) = 156.8 Ньютон
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Ньютон
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Ньютон
N 1 = Налуу хавтгайгаас блок 1 дээр үйлчлэх хэвийн хүч = w 1y = 78.4 Ньютон
w 3 = Блокийн жин 3 = м 3 g = (5 кг)(9.8 м/с 2 ) = 49 Ньютон
N 23 = 2-р блокоос 3-р блок дээр үйлчлэх хэвийн хүч = w 3 = 49 Ньютон
N 32 = 3-р блокийн 2-р блок дээр үйлчлэх хэвийн хүч = N 23 = w 3 = 49 Ньютон
(N 23 ба N 32 нь үйлчлэл-урвалын хосууд юм )
F s23 = 2-р блокийн 3-р блок дээр үйлчлэх статик үрэлтийн хүч = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Ньютон
F s32 = 3 - р блок 2-т үйлчлэх статик үрэлтийн хүч = F s23 = 14.7 Ньютон
(F s23 ба F s32 нь үйлчлэл-урвалын хосууд юм )
w 2 = Блокны жин 2 = м 2 g = (12 кг)(9.8 м/с 2 ) = 117.6 Ньютон
N 2 = Хэвтээ гадаргуугаас 2-р объект дээр үйлчлэх хэвийн хүч = w 2 + N 3 2 = 117.6 Ньютон + 49
Ньютон = 166.6 Ньютон
F k2 = 2- р блок дээрх кинетик үрэлтийн хүч = μ k N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Ньютон
Ньютоны хөдөлгөөний хуулийг 3-р блок дээр хэрэглэнэ үү:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 м/с² ) = 2.94 м/ с²
Блок 3 болон блок 2 хамт гулсах хамгийн их хурдатгал нь 2.94 м/с2 байна.
Одоо бид системийн амрах байдлаас гарсны дараах хурдатгалын хэмжээг тооцоолно.
Блокийн шилжилтийн чиглэл = блокийн хурдатгалын чиглэл = T2-ын чиглэл = w1x -ын чиглэл.
∑ F x = ma x
w1x - Т1 + Т2 - Fk2 - Fs32 + Фs23 = (м1 + м2 + м3) ax
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 кг + 12 кг + 5 кг) a x
69.76 Н = (33 кг) а х
a x = 2.11 м/ с2
a x нь эерэг утгатай бөгөөд энэ нь блокийн шилжилтийн чиглэл эсвэл хурдатгалын чиглэл нь T2-ийн чиглэл эсвэл w1x-ийн чиглэлтэй ижил байна гэсэн үг юм.
Хурдатгалын хэмжээ нь 2.11 м/с2 бөгөөд 2.94 м/с2 - оос бага тул 3-р блок ба 2-р блок нь тайван байдлаасаа гарсны дараа ч хамт гулссаар байна гэж дүгнэж болно.
b) 1-р блок ба 2-р блокийн хурдатгалын хэмжээ
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)2) = 47.04 Ньютон
136.4 N – 47.04 N = (16 кг + 12 кг) a x
89.36 Н = (28 кг) а х
a x = 89.36 N : 28 кг = 3.19 м/с 2
[wpdm_package id='493']
- Масс ба жин
- Ердийн хүч
- Ньютоны хөдөлгөөний хоёр дахь хууль
- Үрэлтийн хүч
- Үрэлтийн хүчгүйгээр хэвтээ гадаргуу дээрх хөдөлгөөн
- Үрэлтийн хүчний нөлөөгөөр барзгар хэвтээ гадаргуу дээр ижил хурдатгалтай хоёр биеийн хөдөлгөөн
- Үрэлтийн хүчгүйгээр налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн
- Үрэлтийн хүчний нөлөөгөөр барзгар налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн
- Лифт дэх хөдөлгөөн
- Биеийн хөдөлгөөн нь олс болон дамараар холбогддог
- Хурдатгалын хэмжээ ижил хоёр биет
- Хавтгай муруйг бөөрөнхийлөх – дугуй хөдөлгөөний динамик
- Хажуугийн муруйг бөөрөнхийлөх нь – тойрог хөдөлгөөний динамик
- Хэвтээ тойрог дээр жигд хөдөлгөөн
- Нэг жигд тойрог хөдөлгөөн дэх төвөөс зугтах хүч
