Утас болон дамараар холбогдсон биетүүд – Ньютоны хөдөлгөөний хуулийн хэрэглээний асуудал ба шийдлүүд

1. Two boxes are connected by a cord running over a pulley. Ignore the mass of the cord and pulley and any friction in the pulley. Масс of the box 1 = 2 kg, mass of the box 2 = 3 kg, таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал = 10 м/с². Хайх (a) The acceleration of the system (b) The tension in the cord!

шийдэл

Мэдэгдэж байгаа:

Хайрцагны жин 1 (м₁) = 2 кг

Хайрцагны жин 2 (м₂) = 3 кг

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

Жин хайрцаг 1-ийн (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Ньютон

Weight of the box 2 (w₂) = м₂ g = (3)(10) = 30 Ньютон

Шийдэл:

(a) хурдатгалын хэмжээ ба чиглэл

w₂ > w₁ тул box 2 accelerates downward and the box 1 accelerates upward.

Forces that has the same direction with acceleration (w₂ ба Т₁), its sign positive. Forces that has opposite direction with acceleration (T₂ ба w₁), its sign negative.

∑F = ma

w₂ - Т₂ + Т₁ - w₁ = (м₁ + м₂) a ——-> T₁ = Т.₂ = Т.

w₂ – T + T – w₁ = (м₁ + м₂) a

w₂ - w₁ = (м₁ + м₂) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 а

а = 10 / 5

a = 2 м/с²

Magnitude of the хурдатгал 2 м/с байна².

(b) The tension force

The box 2 :

There are two forces acts on the box 2 : first, weight of the box 2 (w₂), points downward so it’s positive. Second, tension force exerted on the box 2 (T₂), points upward so it’s negative. Apply Ньютоны хоёр дахь хууль of motion.

∑F = ma

w₂ - Т₂ = м₂ a

30 – Т₂ = (3)(2)

30 – Т₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Ньютон

Box 1 :

There are two forces acts on the box 1. Эхлээд, weight of the box 1 (w₁), points downward so it’s negative. Хоёрдугаарт, the tension force exerted on the box 1 (T₁) points upward so it’s positive. Apply Newton’s second law of motion :

∑F = ma

T₁ - w₁ = м₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Ньютон

Суналтын хүчний хэмжээ = T₁ = Т.₂ = T = 24 Ньютон

2. An object on a rough horizontal surface. Mass of the object 1 = 2 kg, mass of the object 2 = 4 kg, acceleration due to gravity = 10 m/s², coefficient of the static friction = 0.4, coefficient of the kinetic friction = 0.3. The system is at rest or accelerated ? If the system is accelerated, find the magnitude and direction of the system’s acceleration!

шийдэл

Мэдэгдэж байгаа:

Объектын масс 1 (м₁) = 2 кг

Объектын масс 2 (м₂) = 4 кг

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

Коэффициент статик үрэлт (μ_s) = 0.4

Кинетик үрэлтийн коэффициент (μ_k) = 0.3

Weight of the object 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Ньютон

Weight of the object 2 (w₂) = м₂ g = (4)(10) = 40 Ньютон

Ердийн хүч exerted on the object 1 (N) = w₁ = 20 Ньютон

Force of the static friction exerted on the object 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Ньютон

Force of the kinetic friction exerted on the object 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Ньютон

Хүссэн: хурдатгал (a)

Шийдэл:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) so the object 2 is accelerated vertically downward and the object 1 is accelerated horizontally rightward. The friction force that acts on the objects 1 is the force of the kinetic friction (f_k). Apply Newton’s second law of motion :

∑F = ma

w₂ - = (м₁ + м₂) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 а

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 м/с²

Хурдатгалын хэмжээ = 5.7 м/с²

[wpdm_package id='484']

1. Масс ба жин
2. Ердийн хүч
3. Ньютоны хөдөлгөөний хоёр дахь хууль
4. Үрэлтийн хүч
5. Үрэлтийн хүчгүйгээр хэвтээ гадаргуу дээрх хөдөлгөөн
6. Үрэлтийн хүчний нөлөөгөөр барзгар хэвтээ гадаргуу дээр ижил хурдатгалтай хоёр биеийн хөдөлгөөн
7. Үрэлтийн хүчгүйгээр налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн
8. Үрэлтийн хүчний нөлөөгөөр барзгар налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн
9. Лифт дэх хөдөлгөөн
10. Биеийн хөдөлгөөн нь олс болон дамараар холбогддог
11. Хурдатгалын хэмжээ ижил хоёр биет
12. Хавтгай муруйг бөөрөнхийлөх – дугуй хөдөлгөөний динамик
13. Хажуугийн муруйг бөөрөнхийлөх нь – тойрог хөдөлгөөний динамик
14. Хэвтээ тойрог дээр жигд хөдөлгөөн
15. Нэг жигд тойрог хөдөлгөөн дэх төвөөс зугтах хүч