Мод ба медиан: Статистикт тайлбар ба хэрэглээ
Статистик бол өгөгдлийг цуглуулах, шинжлэх, тайлбарлах, танилцуулах, зохион байгуулах асуудлыг судалдаг математикийн салбар юм. Статистикт өгөгдлийн тархалтын янз бүрийн хэмжүүр болон төв тодорхойлогчдыг тэдгээрийг шинжлэх, ойлгоход ашигладаг. Хамгийн үндсэн бөгөөд чухал хоёр нь моод ба медиан юм. Энэ нийтлэлд моод ба медиан гэж юу болох, тэдгээрийг хэрхэн тооцоолох, өгөгдлийн шинжилгээнд тэдгээрийн ач холбогдлыг тайлбарлах болно.
Горим гэж юу вэ?
Горим гэдэг нь өгөгдлийн багцад хамгийн олон удаа тохиолддог утга юм. Техникийн хувьд горим гэдэг нь өгөгдлийн тархалтад хамгийн өндөр давтамжтай утга эсвэл ангилал юм. Горимуудыг ангиллын, дарааллын, интервалын болон харьцааны өгөгдөлд ашиглаж болно. Дундаж ба медианаас ялгаатай нь горим нь үргэлж өвөрмөц байдаггүй. Зарим тохиолдолд, хэрэв бүх утга ижил давтамжтайгаар тохиолдвол өгөгдөл нь нэгээс олон горимтой (хоёр горимтой эсвэл олон горимтой) эсвэл огт горимгүй байж болно.
Горимыг хэрхэн тооцоолох вэ
Горимыг тооцоолох нь маш энгийн. Та зүгээр л өгөгдөлд хамгийн олон удаа гарч ирдэг утгыг тодорхойлох хэрэгтэй. Энгийн жишээ энд байна:
Дараах өгөгдлийн багц байна гэж бодъё: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Энэ өгөгдлийн багцад 7 гэсэн утга нь бусад ямар ч утгаас гурван удаа илүү гарч ирдэг. Тиймээс энэ өгөгдлийн багцын горим нь 7 байна.
Илүү нарийн төвөгтэй өгөгдөл эсвэл ангиллын өгөгдлийн хувьд тэдгээрийг илүү хялбар тодорхойлохын тулд утга бүрийн давтамжийг зохион байгуулах шаардлагатай болж магадгүй юм.
Ангиллын өгөгдлийн жишээ:
Хамгийн их таалагддаг машины өнгийг олохын тулд судалгаа явуулсан: Улаан, Цэнхэр, Хар, Цагаан, Хар, Цэнхэр, Цэнхэр.
Энэ жишээнд:
– Улаан өнгө нэг удаа гарч ирнэ
- Цэнхэр өнгө 3 удаа гарч ирнэ
- Хар өнгө 2 удаа гарч ирнэ
– Цагаан өнгө нэг удаа гарч ирнэ
Энэ өгөгдлийн горим нь Цэнхэр өнгөтэй, учир нь энэ нь хамгийн олон удаа дурдсан өнгө юм (3 удаа).
Горим нь өвөрмөц биш эсвэл байхгүй үед
Зарим тохиолдолд өгөгдөл нь нэгээс олон горимтой эсвэл огт горимгүй байж болно. Жишээ нь:
Хоёр модаль эсвэл олон модаль:
Өгөгдлийн багц: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Энэ жишээнд 4, 5, 6 гэсэн утгууд тус бүр хоёр удаа гарч ирнэ. Тиймээс энэхүү өгөгдлийн багц нь 4, 5, 6 гэсэн горимтой олон горимтой байна.
Ямар ч горим:
Өгөгдлийн багц: 1, 2, 3, 4, 5
Утга бүр зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг тул энэ өгөгдлийн багцад горим байхгүй.
Медиан гэж юу вэ?
Медиан гэдэг нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багц дахь дунд утга юм. Энэ нь өгөгдлийн багцыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваадаг бөгөөд утгуудын тал хувь нь медианаас доош, нөгөө тал нь медианаас дээш байна. Медианыг ихэвчлэн ашигладаг, учир нь түүнд дундаж утга гэх мэт хэт туйлын утга эсвэл гадуурх утга нөлөөлдөггүй тул өгөгдөл их хэмжээний хазайлттай үед өгөгдлийн тархалтын төвийг илүү сайн харуулдаг.
Медианыг хэрхэн тооцоолох вэ
Медианыг тооцоолох алхамууд дараах байдалтай байна.
1. Өгөгдлийг өсөх дарааллаар эрэмбэл.
2. Хэрэв өгөгдлийн тоо (N) сондгой бол медиан нь дунд байрлал дахь утга юм.
3. Хэрэв өгөгдлийн тоо (N) тэгш байвал медиан нь дунд хэсэгт байгаа хоёр утгын дундаж юм.
Жишээ:
Сондгой тоотой өгөгдлийн багц:
Өгөгдлийн багц: 3, 7, 5, 9, 6
Эрэмбэлэх: 3, 5, 6, 7, 9
Медиан: 6 (дунд байгаа утга)
Тэгш тоотой өгөгдлийн багц:
Өгөгдлийн багц: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Эрэмбэлэх: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Медиан: (6 + 7) / 2 = 6.5
Ангиллын өгөгдлийн дундаж
Хэдийгээр медианыг тасралтгүй өгөгдөл эсвэл дэс дарааллын өгөгдөлд илүү их хэрэглэдэг боловч үүнийг тодорхой дараалалтай ангиллын өгөгдөлд ашиглаж болно.
Ангилал (Эрэмбэлэх) өгөгдлийн жишээнүүд:
Киноны үнэлгээ: Сайн, Маш сайн, Дунд зэрэг, Маш сайн, Сайн
Зэрэглэлээр нь эрэмбэлэх: Дунд, Сайн, Сайн, Маш сайн, Маш сайн
Медиан: Сайн (гурав дахь дунд утга)
Дундад зууны давуу болон сул талууд
Медиан утгын гол давуу талуудын нэг нь гажуудалд мэдрэмтгий байдал юм. Жишээлбэл, бидэнд орлогын мэдээллийн сан байгаа бөгөөд маш өндөр орлоготой Гүйцэтгэх захирал багтсан гэж үзье. Медиан утгын дундаж утгаас илүү төвийн орлогын талаар илүү бодитой дүр зургийг өгөх бөгөөд энэ нь хэт өндөр утгуудаар гажуудуулагдах болно. Гэсэн хэдий ч медиан утгын сул тал нь жижиг мэдээллийн багцад дутуу эсвэл буруу өгөгдөл нь үр дүнд мэдэгдэхүйц нөлөөлж болзошгүй юм.
Горим ба Медиан ба Дундаж
Мод, медиан болон дундаж хоёулаа өгөгдлийн тархалтын шинж чанаруудын талаар чухал мэдээлэл өгдөг төвийн чиг хандлагын хэмжүүр юм.
– Дундаж утга: Бүх өгөгдлийн арифметик дундаж. Гажуудалд мэдрэмтгий.
– Медиан: Эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн дундаж утга. Гадны утгуудад мэдрэмтгий биш.
– Горим: Хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга. Ангилал өгөгдөлд хэрэгтэй.
Тус бүр өөрийн гэсэн хэрэглээ болон сул талуудтай бөгөөд заримдаа илүү цогц дүр зургийг гаргахын тулд хамтад нь ашигладаг.
Зөв хэмжээг сонгох
Төвийн хандлагын зохих хэмжүүрийг сонгох нь өгөгдлийн төрөл болон шинжилгээний зорилгоос хамаарна.
– Хэрэв өгөгдөл нь гажуудалтай эсвэл хэвийн тархалттай биш бол медиан нь илүү тохиромжтой байж болно.
– Хэрэв та хамгийн нийтлэг утга эсвэл давамгайлсан ангилалд сонирхолтой байгаа бол энэ горим илүү ашигтай байх болно.
– Хэрэв өгөгдөл нь гажуудалгүйгээр хэвийн тархсан бол дундаж нь сайн дүрслэлийг өгч чадна.
Жишээлбэл, үл хөдлөх хөрөнгийн зах зээлийн шинжилгээнд үнийн хэт хэлбэлзлээс шалтгаалан орон сууцны үнийг тодорхойлоход голч утгыг ихэвчлэн ашигладаг. Олон нийтийн санал асуулгаар энэ горимыг хамгийн түгээмэл сонголтыг тодорхойлоход ашиглаж болно.
Дүгнэлт
Мод болон медиан нь статистикийн төв чиг хандлагын хоёр маш хэрэгтэй хэмжүүр юм. Хэдийгээр тэдгээр нь өөр өөр мэдээлэл өгдөг ч өгөгдлийн багцын үндсэн шинж чанарыг хялбарчилж, нэгтгэн дүгнэж, тухайн өгөгдөлд үндэслэн шийдвэр гаргахад тусалдаг. Тэдгээрийн дундажтай хамт байгаа нь судлаачид болон шинжээчдэд судалж буй өгөгдлийнхөө талаар илүү бүрэн дүр зургийг олж авах боломжийг олгодог.
