Бүлгийн өгөгдлийн медиан ба горимын ангилал
Статистикийн өгөгдөл нь шинжлэх ухааны судалгаа, бизнес, эдийн засаг болон бусад олон салбарт үргэлж гол элемент байсаар ирсэн. Үндсэндээ тоон өгөгдлийг янз бүрийн аргаар шинжилж болох бөгөөд үүний нэг нь төвийн чиг хандлагын хэмжүүрийг ашиглах явдал юм. Бүлэглэсэн өгөгдлийн шинжилгээнд төвийн чиг хандлагын хоёр чухал хэмжүүр нь медиан ба горимын ангилал юм. Энэ нийтлэлд бүлэглэсэн өгөгдлийн хүрээнд медиан ба горимын ангиллын тодорхойлолт, тооцоолол, хэрэглээг судлах болно.
Бүлгийн өгөгдлийн медианыг ойлгох
Медиан гэдэг нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багцын дунд утга юм. Өгөгдлийг давтамжийн интервалаар байрлуулсан бүлэглэсэн өгөгдлийн хүрээнд медианыг тусгай томъёо ашиглан олж болно. Ганц өгөгдлөөс ялгаатай нь бүлэглэсэн өгөгдөл нь өгөгдлийг интервалын ангилалд бүлэглэдэг тул илүү нарийвчилсан тооцоолол шаарддаг.
Медианыг хэрхэн тооцоолох вэ
Бүлгийн өгөгдлийн медианыг тооцоолохын тулд дараах алхмуудыг дагаж мөрдөж болно.
1. Нийт давтамжийг тодорхойлно уу, \(n \).
2. \( \frac{n}{2} \)-г тооцоолж голч ангийн байршлыг ол.
3. \( \frac{n}{2} \) байрлалыг агуулсан классыг тодорхойл.
4. Голчийн томъёог ашиглана уу:
\[
\text{Медиан} = L_m + \left(\frac{\frac{n}{2} – F_{m-1}}{f_m}\right) \удаа c
\]
Хаана:
– \( L_m \) нь медиан ангийн доод хязгаар юм.
– \( F_{m-1} \) нь ангийн медианаас өмнөх хуримтлагдсан давтамж юм.
– \( f_m \) нь медиан ангийн давтамж юм.
– \( c \) нь интервалын ангийн өргөн юм.
Бүлгийн өгөгдлийн медиан тооцооллын жишээ
Дараах өгөгдөл байгаа гэж бодъё:
| Ангийн интервал | Давтамж |
|——————-|————–|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 12 |
| 40 – 50 | 6 |
| 50 – 60 | 4 |
Нийт давтамж (\( n \)) = 5 + 8 + 12 + 6 + 4 = 35
Медианыг тооцоолох алхамууд дараах байдалтай байна.
1. \( \frac{n}{2} \)-г тооцоол:
\[
\frac{35}{2} = 17.5
\]
2. Голын ангийг тодорхойл. 17.5-р байр нь 30-40 ангийн интервалд байна (учир нь 5 + 8 + 12 = 25 нь 17.5-ыг оруулаад).
3. \( L_m, F_{m-1}, f_m, \) болон \( c \) утгуудыг тодорхойлно уу:
\[
L_m = 30, F_{m-1} = 5 + 8 = 13, f_m = 12, c = 10
\]
4. Голчийн томъёог ашиглана уу:
\[
\text{Медиан} = 30 + \left(\frac{17.5 – 13}{12}\right) \times 10
\]
\[
\text{Медиан} = 30 + \left(\frac{4.5}{12}\right) \times 10
\]
\[
\text{Дунд утга} = 30 + 3.75 = 33.75
\]
Тиймээс өгөгдлийн медиан нь 33.75 байна.
Бүлгийн өгөгдөл дэх горимын классыг ойлгох
Мод гэдэг нь өгөгдлийн багцад хамгийн өндөр давтамжтай тохиолдох утга юм. Бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд бид хамгийн өндөр давтамжтай ангийн интервал болох горимын ангиллыг авч үзнэ.
Горимын ангиллыг хэрхэн тооцоолох вэ
Бүлгийн өгөгдөл дэх горимын ангийг тодорхойлохын тулд:
1. Хамгийн өндөр давтамжтай ангиллыг тодорхойл.
2. Горимыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу:
\[
\text{Горим} = L_m + \left(\frac{f_1 – f_0}{(f_1 – f_0) + (f_1 – f_2)}\right) \times c
\]
Хаана:
– \( L_m \) нь горимын ангийн доод хязгаар юм.
– \( f_1 \) нь горимын ангийн давтамж юм.
– \( f_0 \) нь горимын классын өмнөх классын давтамж юм.
– \( f_2 \) нь горимын классын дараах классын давтамж юм.
– \( c \) нь интервалын ангийн өргөн юм.
Горимын ангиллын тооцооллын жишээ
Өмнөх жишээ рүү буцах:
| Ангийн интервал | Давтамж |
|——————-|————–|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 12 |
| 40 – 50 | 6 |
| 50 – 60 | 4 |
Хамгийн өндөр давтамжтай ангилал нь 30-40 (давтамж 12) юм.
Модыг тооцоолох алхамууд дараах байдалтай байна.
1. \(L_m, f_1, f_0, f_2, \) болон \(c \) утгуудыг тодорхойлно уу:
\[
L_m = 30, f_1 = 12, f_0 = 8, f_2 = 6, c = 10
\]
2. Горимын томъёог ашиглана уу:
\[
\text{Mode} = 30 + \left(\frac{12 – 8}{(12 – 8) + (12 – 6)}\right) \times 10
\]
\[
\text{Mode} = 30 + \left(\frac{4}{4 + 6}\right) \times 10
\]
\[
\text{Mode} = 30 + \left(\frac{4}{10}\right) \times 10
\]
\[
\text{Горим} = 30 + 4 = 34
\]
Тиймээс өгөгдлийн горим нь 34 байна.
Өгөгдлийн шинжилгээнд медиан ба горимын классын хэрэглээ
Медиан болон горимын ангиллыг өгөгдлийн шинжилгээнд өргөн ашигладаг, ялангуяа өгөгдөл нь тэгш бус эсвэл гажуудсан утга агуулсан үед. Энд зарим жишээг дурдъя:
1. Эдийн засаг: Медианыг ихэвчлэн хэт туйлын утгуудаас хамаарч болох дундаж үнээс илүү дундаж нөхцөл байдлыг илүү сайн тусгадаг орлого эсвэл орон сууцны үнийг тодорхойлоход ашигладаг.
2. Бизнес: Горим классыг борлуулалтын шинжилгээнд тодорхой хугацааны интервалд аль бүтээгдэхүүн эсвэл бараа хамгийн их зарагдаж байгааг олж мэдэхэд ашигладаг.
3. Нийгмийн: Дундаж утгыг хүн амын дундаж наслалтыг тодорхойлоход хүн ам зүйн статистикт ашигладаг.
4. Боловсрол: Шалгалтын онооны шинжилгээ нь ангийн гүйцэтгэлийг үнэлэхдээ дунджаас илүү голч утгыг ашигладаг.
Медиан болон горимыг хэрхэн тооцоолж, тайлбарлахыг ойлгосноор өгөгдлийн шинжээчид судалж буй өгөгдлийнхөө талаар илүү нарийвчлалтай, хамааралтай ойлголтыг олж авах боломжтой. Төвийн чиг хандлагын эдгээр хоёр хэмжүүр нь өгөгдлийн тархалтын илүү бүрэн дүр зургийг гаргахын тулд бусад статистикийн аргуудыг нөхдөг.
Дүгнэлт
Медиан болон горимын ангилал нь статистикт бүлэглэсэн өгөгдлийг шинжлэхэд ашигладаг хоёр үндсэн ойлголт юм. Медиан нь өгөгдлийн тархалтын дундаж утгыг өгдөг бол горимын ангилал нь хамгийн өндөр давтамжтай өгөгдлийн интервалыг заана. Хоёулаа өгөгдлийн шинжилгээний янз бүрийн салбарт чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь дунджаас илүү гүнзгий мэдээлэл өгдөг. Медиан болон горимын ангиллыг ойлгож, тооцоолж чаддаг байх нь өгөгдлийн шинжилгээнд оролцдог хүн бүрийн хувьд үнэ цэнэтэй ур чадвар юм. Энэхүү нийтлэлд хоёуланг нь тооцоолох алхмуудыг тайлбарлаж, практик жишээнүүдийг өгч, уншигчдад дүн шинжилгээ хийж буй өгөгдлийнхөө тархалтын талаар илүү цогц, гүнзгий ойлголттой болоход нь туслах болно.
