Эргэлтийн динамик

Эргэлтийн динамик нь эргэлтийн хөдөлгөөнд нөлөөлдөг хүч, масс болон бусад хүчин зүйлсийг хамарсан эргэлтийн хөдөлгөөнийг судалдаг механикийн салбар юм. Хэрэв объектын бүх хэсэг нь объектын аль нэг хэсэгт байрлах тэнхлэг эсвэл эргэлтийн цэгийг тойрон хөдөлвөл объект эргэлддэг. Энэ сэдвээр судлагдсан эргэлтийн хөдөлгөөн нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэх хөдөлгөөнд төвлөрдөг. Дамар, сэнсний хөдөлгөөн, CD/DVD өрөөнд CD/DVD-ийн хөдөлгөөн , хаалга эсвэл цонхны хөдөлгөөн, хөдөлгүүрийн цилиндр, нисдэг тэрэг эсвэл онгоцны сэнсний хөдөлгөөн, эсвэл хөлөг онгоцны сэнсний хөдөлгөөн нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэх хөдөлгөөний зарим жишээ юм. Та эргэлдэгч оройг ажиглаж байсан уу? Эргэлдэгч оройн тэнхлэгийн байрлал үргэлж өөрчлөгдөж байдаг (дээд хэсгийн хазайлт өөрчлөгдөх хандлагатай байдаг), тиймээс эргэлдэгч оройн мэдрэх шиг эргэлтийн хөдөлгөөнийг энэ сэдвээр судлаагүй болно.

Бөөмийн динамикт шилжилт хөдөлгөөнтэй объектыг бөөм эсвэл ганц цэг гэж үздэг. Объект хэр том эсвэл хэлбэр нь хэр нарийн төвөгтэй байсан ч ганц цэг гэж үздэг. Эргэлтийн динамикт объектыг ганц цэг гэж үздэггүй, харин хэлбэр, хэмжээ нь өөрчлөгдөөгүй гэж үзвэл тийм гэж үздэг. Хэрэв бөөм гэж үздэг объект нь ганц цэгээс бүрддэг бол хатуу биет гэж үздэг объект нь олон бөөмөөс бүрдэх бөгөөд бөөм бүрийн байрлал тогтмол бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай ижил хэвээр байна.

Бодлогын жишээ

1. Зурагт үзүүлсэн шиг гадна талыг нь олс ороосон хатуу материалаар хийсэн дамарыг харуулав. Дамарны үрэлтийг тооцохгүй. Хэрэв дамарны инерцийн момент I = β бөгөөд олсыг тогтмол хүч F-ээр татвал F-ийн утга нь ...-тэй тэнцүү байна.

A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α.β. (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Таталцлын хүч = F
Дамарны инерцийн момент = β
Дамарны өнцгийн хурдатгал = α
Дамарны радиус = R
Асуулт: F-ийн утга нь ...-тэй тэнцүү байна.
Хариулт:

Ньютоны эргэлтийн хөдөлгөөний хоёр дахь хуулийн томъёо:
Дамар дээр үйлчлэх хүчний үр дүнгийн момент:
Зөв хариулт нь D.

2. Зурагт үзүүлсэн шиг 6 метр урттай, үл тоомсорлох масстай саваанд гурван хүч үйлчилнэ. Саваа нь О цэг дээр массын төвөө тойрон эргэлдэх үеийн хүчний моментийн хэмжээ нь...

А. Ф.

Б. 3F

C. 4F

D. 5F

Зүүн 6F

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Эргэлтийн тэнхлэг нь О цэг дээр байна.

1-р хүч ( _F1 ) = F

_{Ажлын цэг F1} ба эргэлтийн тэнхлэг (r1 ₎ хоорондох зай = 3 метр

2-р хүч (F2 ₎ = 2F

_{Ажлын цэг F2} ба эргэлтийн тэнхлэг (r2 ₎ хоорондох зай = 2 метр

3-р хүч (F3 ₎ = 2F

_{Ажлын цэг F3} ба эргэлтийн тэнхлэг (r3 ₎ хоорондох зай = 3 метр

Асуулт: Саваа нь О цэг дээр массын төвөө тойрон эргэлдэх үеийн хүчний моментийн хэмжээ

Хариулт:

Хүчний Момент 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ = (F)(3) = -3F

Хүчний момент 1 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул хүчний момент 1 нь сөрөг тэмдэгтэй байна.

Хүчний Момент 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ = (2F)(2) = 4F

2-р хүчний момент нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр 2-р хүчний момент эерэг тэмдэгтэй байдаг.

Хүчний Момент 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

3-р хүчний момент нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр 3-р хүчний момент эерэг тэмдэгтэй байдаг.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Хүчний моментийн хэмжээ нь 4F Ньютон метр юм. Хүчний эерэг момент гэдэг нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэг гэсэн үг юм.

Зөв хариулт нь C.

3. Зургийг хар даа!

Хэрэв хувьсах гүйдлийн савааны массыг тооцохгүй бол α = 30 ^o , урт AB = BC = 1 метр бол тэнхлэг нь А цэг дээр байх системийн хүчний момент нь ... байна.

A. 10 зүйлЦагийн зүүний дагуу √3 Нм

B. Цагийн зүүний эсрэг 10 √3 Нм

C. Цагийн зүүний дагуу 20 Нм

D. 20 √3 Нм цагийн зүүний эсрэг

E. Цагийн зүүний дагуу 20 √3 Нм

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Эргэлтийн тэнхлэг нь А цэг дээр байна.

1-р хүч (F1 ₎ = 10 Н

_{Ажлын цэг F1} ба эргэлтийн тэнхлэг (r1 ₎ хоорондох зай = 1 метр

2-р хүч (F2 ₎ = 10 Н

_{Ажлын цэг F2} ба эргэлтийн тэнхлэг (r2 ₎ хоорондох зай = 1 метр

3-р хүч (F3 ₎ = 20 Н

_{Ажлын цэг F3} ба эргэлтийн тэнхлэг (r3 ₎ хоорондох зай = 2 метр

Асуулт: А цэг дээрх тэнхлэгтэй системийн хүчний момент

Хариулт:

Хүчний Момент 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = 5 Ньютон метр

1-р хүчний момент нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр 1-р хүчний момент эерэг тэмдэгтэй байдаг.

Хүчний Момент 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = -5 Ньютон метр

Хүчний момент 2 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул хүчний момент 2 нь сөрөг тэмдэгтэй байна.

Хүчний Момент 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Ньютон метр

Хүчний момент 2 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул хүчний момент 2 нь сөрөг тэмдэгтэй байна.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 Ньютон метр

Хүчний моментийн хэмжээ нь 20 √3 Ньютон метр байна . Хүчний сөрөг момент гэдэг нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэг гэсэн үг юм.

Зөв хариулт нь Е.

4. Хажуу талын зургийг хар даа!

Хатуу материалаар хийсэн дамар (I = 2/5 MR2 ⁾ нь 2 кг масстай. Хэрэв дамар дээрх хүчний момент 4 Нм бол дамарны шугаман хурдатгал нь .... (g = 10 мс ^-2 ) байна.

А. 50 мс ^-2

B. 25 мс ^-2

C. 20 мс ^-2

D. 16 мс ^-2

E. 8 мс ^-2

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Хатуу дамарны инерцийн момент (I) = 2/5 MR ²

Дамарны масс (M) = 2 кг

Хүчний момент ( τ ) = 4 Нм

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Дамарны радиус (R) = 20 см = 0,2 м

Асуулт: Шугаман хурдатгал (a)

Хариулт:

Дамарны инерцийн моментийг (I) тооцоолно уу:

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м ²

Өнцгийн хурдатгалыг ( α) тооцоол :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с ^-2

Шугаман хурдатгалыг (a) тооцоол:

a = R α = (0,2)( 125) = 25 мс ^-2

Дамарны ирмэгийн шугаман хурдатгал нь 25 мс ^-2 байна.

Зөв хариулт нь Б.

5. Хажуугийн зургийг хар даа! Хатуу бөмбөлөгний дамар нь 2 мс ^-2 хурдатгалтай эргэлддэг , хэрэв g = 10 мс ^-2 бол дамарны инерцийн момент нь ... байна.

А. 1,0 кг.м²

B. 0,8 кг.м ²

C. 0,6 кг.м ²

D. 0,2 кг.м ²

E. 0,1 кг.м ²

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Дамарны ирмэгийн шугаман хурдатгал (a) = 2 мс ^-2

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Дамарны радиус (R) = 10 см = 0,1 м

Ачааллын жин (w) = мг = (4)(10) = 40 Н

Асуулт: Дамарны инерцийн момент

Хариулт:

Хүчний момент ( τ)-г тооцоол:

τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Нм

Дамарны өнцгийн хурдатгалыг ( α ) тооцоолно уу:

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с ^-2

Дамарны инерцийн моментийг (I) тооцоолно уу:

τ = I α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 кг м ²

Зөв хариулт нь D.

6. Хажуу талын зургийг хар даа!

^{Дамарыг 1 мс -2} хурдатгалтай хөдөлгөхөөр татсан . Хэрэв дамарны радиус 10 см бол дамарны инерцийн момент нь ... байна.

А. 4,00 кг.м²

B. 2,00 кг.м ²

C. 0,04 кг.м ²

D. 0,02 кг.м ²

E. 0,01 кг.м ²

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Дамарны ирмэгийн шугаман хурдатгал (a) = 1 мс ^-2

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Дамарны радиус (R) = 10 см = 0,1 м

Суналтын хүч (F) = 4 Н

Асуулт: Дамарны инерцийн момент

Хариулт:

Хүчний момент ( τ)-г тооцоол:

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм

Дамарны өнцгийн хурдатгалыг ( α ) тооцоолно уу:

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с ^-2

Дамарны инерцийн моментийг (I) тооцоолно уу:

τ = I α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 кг м ²

Зөв хариулт нь C.

7. 1 кг масстай, 10 см радиустай хатуу дискэн дамар нь ирмэгийг нь ороосон олстой бөгөөд олсны нэг үзүүрт 1 кг жин өлгөсөн байна. Олс нь массгүй гэж үзье. Ачааны доош чиглэсэн хөдөлгөөний хурдатгал нь ... (g = 10 м/с) байна.²)
А. 10 м/с²
B. 12 м/с²
C. 15 м/с²
D. 20 м/с²
Зүүн зүгт 22 м/с²Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с)²) = 10 Ньютон
r = 0,1 метр
Асуусан:
Ачааллын хөдөлгөөнийг хурдасгах
Хариулт:
Хитунг Инерцийн момент Дан Загварын мөч эхлээд.

Зөв хариулт нь D.

8. 2М масстай, R радиустай цул дискэн дамарыг олсоор ирмэгийг нь ороож, олсны нэг үзүүрт m масстай ачаа өлгөв. Ачааллыг суллахад дамар нь өнцгийн хурдатгалтай эргэлдэнэ. Хэрэв дамар дээр M масстай объект бэхлэгдсэн бол дамар нь ижил өнцгийн хурдатгалтай эргэлдэхийн тулд ачааны массыг ... болгох шаардлагатай (I дамар = ½ mr²).
А. ¾ м кг
B. 3/2 м кг
C. 2 сая кг
D. 3 сая кг
E. 4 сая кг

Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Хатуу дискний дамарны жин: 2M
Хатуу дискний дамарны радиус: R
Ачааллын масс: м
Асуусан :
Ачааны масс?
Хариулт:

М масстай объектыг бэхлэхээс өмнө болон дараа хатуу дискэн дамарны инерцийн моментийг тооцоолно уу:
Инерцийн момент 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = MR²
Инерцийн момент 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Асуултын эх сурвалж:

Ахлах сургууль/Мэргэжлийн ахлах сургуулийн физикийн улсын шалгалтын асуултууд