Резонансын жишээ асуултууд
Резонанс гэдэг нь систем нь өөрийн байгалийн давтамжтай ойролцоо буюу тэнцүү давтамжтайгаар чичирхийлэх үед үүсдэг физик үзэгдэл юм. Энэ үзэгдэл хэрхэн, яагаад үүсдэгийг бүрэн ойлгохын тулд резонансын талаар илүү гүнзгий ойлголттой байх шаардлагатай. Өдөр тутмын амьдралд резонанс нь хөгжим, инженерчлэл, физик зэрэг янз бүрийн салбарт ажиглагддаг. Энэ нийтлэлд резонансын талаар тайлбарлаж, энэ ойлголтыг ойлгоход туслах хэд хэдэн жишээг өгөх болно.
Резонанс гэж юу вэ?
Резонанс гэдэг нь объект эсвэл систем нь тухайн объектын байгалийн давтамжтай ижил эсвэл бараг ижил давтамжтай өөр эх үүсвэрээс чичиргээ хүлээн авснаас болж илүү их далайцтай чичирхийлэх үед үүсдэг үзэгдэл юм. Байгалийн давтамж гэдэг нь гадны нөлөөлөл байхгүй үед систем чичирхийлэх хандлагатай давтамж юм.
Өдөр тутмын амьдрал дахь резонансын жишээнүүд
1. Хөгжмийн зэмсгийн резонанс: Гитарын утсыг татахад тодорхой давтамжтайгаар чичирч, дуу гаргадаг. Хэрэв ижил давтамжтай камерны сэрээг ойртуулбал камер нь хүрэхгүйгээр чичирч, дуу гаргаж эхэлдэг.
2. Гүүрний резонанс: Зарим тохиолдолд резонанс нь сүйрлийн үр дагаварт хүргэж болзошгүй. Үүний нэг жишээ бол 1940 онд Такома Нарроуз гүүрний сүйрэл юм. Салхи үлээх нь гүүрний байгалийн давтамжтай ижил давтамжтай чичиргээ үүсгэж, гүүр нурах хүртэл хэлбэлздэг байв.
3. Дарсны хундага дахь резонанс: Дарсны хундаганы ирмэг дээр нойтон хуруугаа эргүүлэхэд хундага байгалийн давтамжаараа чичирч, дуу гаргадаг. Хэрэв үүссэн дуу чимээ хундаганы байгалийн давтамжтай тохирч байвал чичиргээний далайц нэмэгдэнэ.
Резонансын жишээ асуултууд
Одоо бид резонансын үндсийг ойлгосон тул уг ойлголтыг дадлагажуулах зарим жишээ бодлогуудыг авч үзье.
Асуулт 1: Пүрш-Масс систем дэх резонанс
Пүршний тогтмол утга нь \(k = 50 \, \text{N/m}\) байх пүршний үзүүрээс 2 кг масстай зүйл өлгөөтэй байна. Энэ системийн байгалийн давтамжийг тооцоол.
Шийдэл:
Пүрш-массын системийн байгалийн давтамжийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]
Хаана:
– \( f_0 \) нь байгалийн давтамж юм.
– \( k \) нь пүршийн тогтмол юм.
– \( m \) нь масс юм.
Мэдэгдэж буй утгуудыг оруулснаар:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{50}{2}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{25} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \удаа 5 \]
\[ f_0 \approx \frac{5}{6.28} \approx 0.795 \, \text{Hz} \]
Асуулт 2: Цахилгаан дахь резонанс
Эсэргүүцэл \(R = 5 \, \Omega \), индуктив чанар \(L = 2 \, \text{H}\), багтаамж \(C = 50 \, \text{µF}\) бүхий RLC хэлхээнд системийн резонансын давтамжийг тооцоол.
Шийдэл:
RLC хэлхээний резонансын давтамжийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{LC}} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг оруулснаар:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{2 \times 50 \times 10^{-6}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{0.0001}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \удаа 100 \]
\[ f_0 \approx \frac{100}{6.28} \approx 15.92 \, \text{Hz} \]
Асуулт 3: Хөгжмийн зэмсгийн резонанс
Утасны урт нь 0,5 метр, масс нь 0,01 кг. Утасны таталт нь 100 Н. Утасны үндсэн горим дахь байгалийн давтамжийг тооцоол (n=1).
Шийдэл:
Утасны натурал (үндсэн) давтамжийг дараах томъёогоор өгнө.
\[ f_0 = \frac{1}{2L} \times \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Хаана:
– \( L \) нь тэмдэгт мөрийн урт юм.
– \( T \) нь хүчдэл юм.
– \( \mu \) нь нэгж уртын масс (масс/ (утасны урт)).
Эхлээд нэгж уртын массыг тооцоолно уу:
\[ \mu = \frac{0.01}{0.5} = 0.02 \, \text{кг/м} \]
Дараа нь утгуудыг давтамжийн томъёонд оруулна уу:
\[ f_0 = \frac{1}{2 \times 0.5} \times \sqrt{\frac{100}{0.02}} \]
\[ f_0 = 1 \удаа \кв.кв.{5000} \]
\[ f_0 = \sqrt{5000} \]
\[ f_0 = 70.71 \, \text{Hz} \]
Дүгнэлт
Резонансыг ойлгох нь физик, хөгжим, инженерчлэл зэрэг янз бүрийн салбаруудад чухал ач холбогдолтой. Резонансын үндсэн ойлголтыг ойлгосноор бид үүнийг хөгжмийн зэмсгийн дууны чанарыг сайжруулах эсвэл гүүрэнд учруулах хор хөнөөлтэй резонансын улмаас учирсан эвдрэлээс урьдчилан сэргийлэх зэрэг эерэг зорилгоор ашиглаж болно.
Резонансын асуудлыг шийдвэрлэхдээ шинжилж буй системтэй холбоотой бүх параметрүүдийг тодорхойлох нь чухал юм. Байгалийн давтамж болон резонанс хэрхэн ажилладагийг ойлгосноор бид практик зорилгоор болон шинжлэх ухааны судалгаанд аль алинд нь үнэн зөв таамаглал дэвшүүлж чадна. Резонанс бол зөвхөн онолын ойлголт биш, харин бидний өдөр тутмын амьдралын олон талбарт нөлөөлдөг бодит үзэгдэл юм.
