3 Талбайг өргөжүүлэх талаархи асуултуудын жишээ
1. 20 ° C температурт байгаа ган хуудасны урт нь 50 см, өргөн нь 30 см байна. Хэрэв гангийн шугаман тэлэлтийн коэффициент нь 10-5 ° C -1 бол 60 ° C температурт талбай болон нийт талбайн өсөлт нь ... байна.
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Анхны температур (T1 ) = 20 o C
Эцсийн температур (T2 ) = 60 o C
Температурын өөрчлөлт (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Анхны талбай ( A1 ) = Урт x Өргөн = 50 см x 30 см = 1500 см2
Гангийн шугаман тэлэлтийн коэффициент (α ) = 10 -5 o C -1
Гангийн тэлэлтийн коэффициент (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Асуулт: Талбайн өсөлт (Δ A )
Талбайн өсөлт (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 см 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 см 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 см 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 см 2
ΔA = 1.2 см2
Нийт талбай ( A2 ) :
А 2 = А 1 + Δ А
А 2 = 1500 см 2 + 1.2 см 2
А 2 = 1501 , 2 см 2
2. Шугаман тэлэлтийн коэффициент 24 x 10 -6 / o C хөнгөн цагаан хавтан нь 30 o C температурт 40 см2 талбайтай. Хэрэв хөнгөн цагаан хавтангийн талбай 40,2 см2 хүртэл нэмэгдвэл эцсийн температурыг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Анхны температур (T1 ) = 30 o C
Хөнгөн цагааны шугаман тэлэлтийн коэффициент (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Хөнгөн цагааны талбайн тэлэлтийн коэффициент (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Анхны талбай (A1 ) = 40 см2
Эцсийн талбай (A2 ) = 40,2 см2
Талбайн өөрчлөлт (Δ A) = 40,2 см 2 – 40 см 2 = 0,2 см 2
Асуулт: Эцсийн температурыг тодорхойлох ( T2 )
Хариулт:
Талбайн өөрчлөлтийн томъёо (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Эцсийн температур (T2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 см-ийн2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 см2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
Т2 = 130
Эцсийн температур = 130 o C
3. 20 ° C температурт байгаа дугуй биетийн радиус 20 см байна. Хэрэв 100 ° C температурт радиус 20,5 см хүртэл нэмэгдвэл тухайн биетийн шугаман тэлэлтийн коэффициент нь ... байна.
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Анхны температур (T1 ) = 30 o C
Эцсийн температур (T2 ) = 100 o C
Температурын өөрчлөлт (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Анхны радиус (r1 ) = 20 см
Эцсийн радиус (r2 ) = 20,5 см
Асуулт: Объектын талбайн тэлэлтийн коэффициент ( b )
Хариулт:
Тойргийн анхны талбай (A1 ) = π r12 = ( 3,14 )(20 см) 2 = (3,14)(400 см2 ) = 1256 см2
Тойргийн эцсийн талбай (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 см) 2 = (3,14)(420,25 см2 ) = 1319,585 см2
Тойргийн талбайн өсөлт (Δ A) = 1319,585 см 2 – 1256 см 2 = 63,585 см 2
Талбайн өөрчлөлтийн томъёо (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Талбайн тэлэлтийн коэффициент:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 см 2 = β (1 256 см 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 10 -4 / o C
β = 7,2 x 10 -4 o C -1
Шугаман тэлэлтийн коэффициент (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10 -4 ) / 2
α = 3,6 x 10 -4 o C -1
