Квант механикийн талаарх Атомын онолын талаарх жишээ асуултууд
Квант механик нь квант механикийн зарчмууд дээр үндэслэн атомын бүтэц, зан төлөвийг судалдаг физикийн чухал салбар юм. Энэхүү онолыг ойлгох нь физик, хими, материалын шинжлэх ухааны чиглэлээр суралцаж буй оюутнууд болон эрдэмтдийн хувьд чухал юм. Энэхүү нийтлэл нь уншигчдад энэ сэдвийн гол ойлголтуудыг эзэмшихэд нь туслах зорилгоор квант механикийн талаарх жишээ бодлого, тэдгээрийн хэлэлцүүлгийг өгөх зорилготой юм.
Квант механикийн танилцуулга Атомын онол
Атомын квант механик онол нь 20-р зууны эхэн үед эрдэмтэд туршилтаар ажиглагдсан янз бүрийн үзэгдлийг тайлбарлахад сонгодог атомын загвар хангалтгүй болохыг ойлгож эхлэх үед хөгжсөн юм. Энэхүү онолын хөгжлийн чухал үе шатуудын нэг нь Борын атомын загвар байсан бөгөөд хожим нь Шредингерийн долгионы механикийн онол болон Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчмаар боловсронгуй болж, төгс болсон юм.
Ерөнхийдөө квант механик атомын онол нь атомын цөмийг тойрсон электронууд нь нарны эргэн тойрон дахь гаригууд шиг тогтмол тойрог замд байдаггүй, харин орбитал буюу электрон олох магадлал өндөр орон зайн бүсүүдэд байрладаг гэж тайлбарладаг. Эдгээр орбиталуудыг Шредингерийн тэгшитгэлээс гаргаж авсан долгионы функцээр тодорхойлдог.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг:
Асуулт 1: Электрон тохиргоо
Асуулт:
Ауфбау зарчим, Паули зарчим, Хундын дүрмийг ашиглан хүчилтөрөгчийн атомын электрон тохиргоог (Z = 8) тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Атомын дугаар 8-тай хүчилтөрөгчийн электрон тохиргоог тодорхойлохын тулд бид хамгийн бага энергийн түвшингээс эхлээд электронууд орбиталуудыг дүүргэдэг гэж заасан Ауфбаугийн зарчмыг ашигладаг.
Лангка-лангка:
1. Ауфбау зарчим:
– Орбиталуудыг энергийн дарааллаар дүүргэдэг: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p гэх мэт.
2. Паулигийн зарчим:
– Орбитал бүрийг зөвхөн эсрэг спинтэй хоёр электрон дүүргэж чадна.
3. Хундын дүрэм:
– Электронууд хослохоосоо өмнө зэрэгцээ орбиталуудыг ижил энергиэр дүүргэнэ.
Хүчилтөрөгчийн электрон тохиргоо:
- Хүчилтөрөгч нь 8 электронтой.
– 1с нь 2 электроныг багтааж чадна: 1с²
– 2s нь мөн 2 электрон агуулж чадна: 2s²
– 2p нь нийт 6 электрон агуулж чаддаг бол хүчилтөрөгч ердөө 4 электрон үлддэг.
Тиймээс хүчилтөрөгчийн электроны тохиргоо нь 1s² 2s² 2p⁴ байна.
Асуулт 2: Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчим
Асуулт:
Хэрэв электроны импульсийн тодорхойгүй байдал (Δp) нь 2.5 x 10^-24 кг м/с гэж мэдэгдэж байвал электроны байрлалын тодорхойгүй байдлыг (Δx) тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчимд бөөмийн байрлал болон импульсийг яг нарийн бөгөөд нэгэн зэрэг мэдэх боломжгүй гэж заасан байдаг. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
\[ \Дельта x \cdot \Дельта p \ge \frac{h}{4\pi} \]
Хаана:
– \( \Delta x \) нь байрлалын тодорхойгүй байдал,
– \( \Delta p \) нь импульсийн тодорхойгүй байдал,
– \( h \) нь Планкийн тогтмол (6.626 x 10^-34 Жс) юм.
Энэ нь мэдэгдэж байна:
\[ \Дельта p = 2.5 \удаа 10^{-24} \; \текст{кг м/с} \]
Тиймээс бид тооцоолж болно:
\[ \Дельта x \ge \frac{h}{4\pi \Дельта p} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \pi \times 2.5 \times 10^{-24}} \]
\[ \Дельта x \ge \frac{6.626 \times 10^{-34}}{3.14 \times 10^{-23}} \]
\[ \Дельта x \ge 2.10 \удаа 10^{-11} \; \текст{m} \]
Тиймээс электроны байрлалын тодорхойгүй байдал нь ойролцоогоор \( 2.10 \times 10^{-11} \; \text{m} \) байна.
Асуулт 3: Долгионы функц ба тойрог замууд
Асуулт:
2p тойрог замын хэлбэр ба чиглэлийг тодорхойлж, квант тоонуудыг нь өгнө үү.
Хэлэлцүүлэг:
2p тойрог зам нь p дэд бүрхүүл дэх (px, py, pz) гурван тойрог замын нэг юм. Энэхүү тойрог зам нь дунд нь холбогдсон гантел эсвэл хоёр бөмбөлөгтэй төстэй өвөрмөц хэлбэртэй байдаг.
p орбитал бүр нь орон зайд px, py, pz гэгддэг x, y, z координатын тэнхлэгүүдтэй харгалзах гурван өөр чиглэлтэй байдаг. Чиглэл бүрийг p дэд бүрхүүлийн хувьд -1, 0 эсвэл +1 утгыг авч болох соронзон квант тоо ml-ээр тодорхойлдог.
2p тойрог замтай холбоотой квант тоонууд нь:
– Үндсэн квант тоо (n): 2 (электрон нь хоёр дахь энергийн түвшинд байгааг заана)
– Азимутын квант тоо (l): 1 (p тойрог замыг заана)
– Соронзон квант тоо (мл): -1, 0, +1 (орон зай дахь чиглэлийг заана)
Тиймээс 2p тойрог зам нь ml-ийн утгаас хамааран өөр өөр чиглэлтэй гурван ижил хэлбэртэй байна.
Дүгнэлт
Энэхүү нийтлэлд квант механик атомын онолтой холбоотой хэд хэдэн жишээ бодлого, хэлэлцүүлгийг танилцуулж байна. Энэхүү бүтээлд электрон тохиргоо, Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчим, орбиталуудын хэлбэр, чиглэлийг хамарсан болно. Эдгээр ойлголтуудыг ойлгох нь атомын бүтэцтэй холбоотой квант механикийн үндсийг эзэмшихэд чухал ач холбогдолтой. Тогтмол дадлага хийж, асуудлуудыг хэлэлцсэнээр уншигчид квант механикийн зарчмуудыг янз бүрийн шинжлэх ухааны хүрээнд ойлгож, хэрэгжүүлэхэд хялбар болно гэж найдаж байна.
